tính khoảng cách ạ

Để tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của tam giác ABC: - Ta biết rằng \( AB = 3a \), \( BC = 2a \), và \( \widehat{ABC} = 60^\circ \). - Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\widehat{ABC}) = \frac{1}{2} \cdot 3a \cdot 2a \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 3a \cdot 2a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}a^2}{2} \] 2. Tính diện tích của tam giác SAB: - Vì \( SA \perp (ABC) \), nên \( SA \) là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy AB. - Diện tích tam giác SAB là: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot SA = \frac{1}{2} \cdot 3a \cdot SA \] 3. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB): - Gọi khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là \( d(C, (SAB)) = CI \). - Diện tích tam giác SAC cũng có thể được tính bằng cách nhân diện tích tam giác ABC với khoảng cách từ C đến (SAB): \[ S_{SAC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot SA \] - Mặt khác, diện tích tam giác SAC cũng có thể được tính bằng cách nhân diện tích tam giác SAB với khoảng cách từ C đến (SAB): \[ S_{SAC} = S_{SAB} \cdot \frac{CI}{SA} \] - Kết hợp hai biểu thức trên, ta có: \[ \frac{1}{2} \cdot AC \cdot SA = \frac{1}{2} \cdot 3a \cdot SA \cdot \frac{CI}{SA} \] - Từ đây suy ra: \[ AC \cdot SA = 3a \cdot CI \] - Để tính \( AC \), ta sử dụng định lý余弦定理计算\(AC\)： \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\widehat{ABC}) \] \[ AC^2 = (3a)^2 + (2a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 2a \cdot \cos(60^\circ) \] \[ AC^2 = 9a^2 + 4a^2 - 2 \cdot 3a \cdot 2a \cdot \frac{1}{2} \] \[ AC^2 = 9a^2 + 4a^2 - 6a^2 = 7a^2 \] \[ AC = a\sqrt{7} \] 因此，我们有： \[ a\sqrt{7} \cdot SA = 3a \cdot CI \] \[ CI = \frac{a\sqrt{7} \cdot SA}{3a} = \frac{\sqrt{7} \cdot SA}{3} \] 综上所述，点C到平面(SAB)的距离为： \[ d(C, (SAB)) = \frac{\sqrt{7} \cdot SA}{3} \]