Giup voiiii không vượt quá 1,Câu 4. Vật thể chuyển động trong 10 phút với vận tốc là giá trị hàm số $v(t)=\left\{\begin{array}{ll}at^2+bt+ heta&(0\leq t\leq6)\m&(6,$x_1+x_2=\frac{-6}a$,$x_1x_2=\frac ca$ $v=S^\prime$,$S=Sv$,a) Trong khoảng từ phút thứ 6 đến phút thứ 10, vậnn tốc vtt tểểkhhôngtthay đổi. Đ,b) Quãng đường đi được của vật thể sau 6 phút đầu tiên là $Đ$,$c)~5a+b=20$,d) Tổng quãng đường đi được của vật thể sau 10 phút đầu tiên là 8160m . Đ

Question

Giup voiiii không vượt quá 1,Câu 4. Vật thể chuyển động trong 10 phút với vận tốc là giá trị hàm số $v(t)=\left\{\begin{array}{ll}at^2+bt+	heta&(0\leq t\leq6)\m&(6<t\leq10)\end{array}ight.$,(đơn vị: m/phút), phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị: phút). Đồ thị của hàm số vận tốc như hình vẽ sau.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/27e03f07a79e428ebd55e614fdf6d068.jpg />,$x_1+x_2=\frac{-6}a$,$x_1x_2=\frac ca$ $v=S^\prime$,$S=Sv$,a) Trong khoảng từ phút thứ 6 đến phút thứ 10, vậnn tốc vtt tểểkhhôngtthay đổi. Đ,b) Quãng đường đi được của vật thể sau 6 phút đầu tiên là $Đ$,$c)~5a+b=20$,d) Tổng quãng đường đi được của vật thể sau 10 phút đầu tiên là 8160m . Đ

Accepted Answer

Câu 4.
a) Trong khoảng từ phút thứ 6 đến phút thứ 10, vận tốc vật thể không thay đổi. Điều này có nghĩa là từ phút thứ 6 đến phút thứ 10, vận tốc của vật thể là hằng số $ m $.

b) Quãng đường đi được của vật thể sau 6 phút đầu tiên là:
$$ 
s_1 = \int_{0}^{6} (at^2 + bt + \theta) \, dt 
$$
Tính tích phân:
$$ 
s_1 = \left[ \frac{a}{3}t^3 + \frac{b}{2}t^2 + \theta t \right]_{0}^{6} 
$$
$$ 
s_1 = \left( \frac{a}{3}(6)^3 + \frac{b}{2}(6)^2 + \theta(6) \right) - \left( \frac{a}{3}(0)^3 + \frac{b}{2}(0)^2 + \theta(0) \right) 
$$
$$ 
s_1 = \frac{a}{3}(216) + \frac{b}{2}(36) + 6\theta 
$$
$$ 
s_1 = 72a + 18b + 6\theta 
$$

c) Từ đồ thị, ta thấy rằng tại $ t = 6 $, vận tốc $ v(6) = 20 $:
$$ 
v(6) = a(6)^2 + b(6) + \theta = 20 
$$
$$ 
36a + 6b + \theta = 20 
$$
Ta cũng biết rằng $ 5a + b = 20 $.

d) Tổng quãng đường đi được của vật thể sau 10 phút đầu tiên là:
$$ 
s = s_1 + s_2 
$$
Trong đó $ s_2 $ là quãng đường đi được từ phút thứ 6 đến phút thứ 10 với vận tốc không đổi $ m $:
$$ 
s_2 = m \times (10 - 6) = 4m 
$$
Tổng quãng đường:
$$ 
s = 72a + 18b + 6\theta + 4m 
$$
Biết rằng tổng quãng đường là 8160m:
$$ 
72a + 18b + 6\theta + 4m = 8160 
$$

Từ đây, ta có các phương trình:
$$ 
36a + 6b + \theta = 20 
$$
$$ 
5a + b = 20 
$$
$$ 
72a + 18b + 6\theta + 4m = 8160 
$$

Giải hệ phương trình này để tìm $ a, b, \theta, m $:

Từ $ 5a + b = 20 $:
$$ 
b = 20 - 5a 
$$

Thay vào $ 36a + 6b + \theta = 20 $:
$$ 
36a + 6(20 - 5a) + \theta = 20 
$$
$$ 
36a + 120 - 30a + \theta = 20 
$$
$$ 
6a + 120 + \theta = 20 
$$
$$ 
6a + \theta = -100 
$$
$$ 
\theta = -100 - 6a 
$$

Thay vào $ 72a + 18b + 6\theta + 4m = 8160 $:
$$ 
72a + 18(20 - 5a) + 6(-100 - 6a) + 4m = 8160 
$$
$$ 
72a + 360 - 90a - 600 - 36a + 4m = 8160 
$$
$$ 
-54a - 240 + 4m = 8160 
$$
$$ 
-54a + 4m = 8400 
$$
$$ 
4m = 8400 + 54a 
$$
$$ 
m = 2100 + 13.5a 
$$

Vậy, ta đã tìm được các giá trị $ a, b, \theta, m $ và hoàn thành các yêu cầu của đề bài.