Giup voiiii

Câu 4. a) Trong khoảng từ phút thứ 6 đến phút thứ 10, vận tốc vật thể không thay đổi. Điều này có nghĩa là từ phút thứ 6 đến phút thứ 10, vận tốc của vật thể là hằng số \( m \). b) Quãng đường đi được của vật thể sau 6 phút đầu tiên là: \[ s_1 = \int_{0}^{6} (at^2 + bt + \theta) \, dt \] Tính tích phân: \[ s_1 = \left[ \frac{a}{3}t^3 + \frac{b}{2}t^2 + \theta t \right]_{0}^{6} \] \[ s_1 = \left( \frac{a}{3}(6)^3 + \frac{b}{2}(6)^2 + \theta(6) \right) - \left( \frac{a}{3}(0)^3 + \frac{b}{2}(0)^2 + \theta(0) \right) \] \[ s_1 = \frac{a}{3}(216) + \frac{b}{2}(36) + 6\theta \] \[ s_1 = 72a + 18b + 6\theta \] c) Từ đồ thị, ta thấy rằng tại \( t = 6 \), vận tốc \( v(6) = 20 \): \[ v(6) = a(6)^2 + b(6) + \theta = 20 \] \[ 36a + 6b + \theta = 20 \] Ta cũng biết rằng \( 5a + b = 20 \). d) Tổng quãng đường đi được của vật thể sau 10 phút đầu tiên là: \[ s = s_1 + s_2 \] Trong đó \( s_2 \) là quãng đường đi được từ phút thứ 6 đến phút thứ 10 với vận tốc không đổi \( m \): \[ s_2 = m \times (10 - 6) = 4m \] Tổng quãng đường: \[ s = 72a + 18b + 6\theta + 4m \] Biết rằng tổng quãng đường là 8160m: \[ 72a + 18b + 6\theta + 4m = 8160 \] Từ đây, ta có các phương trình: \[ 36a + 6b + \theta = 20 \] \[ 5a + b = 20 \] \[ 72a + 18b + 6\theta + 4m = 8160 \] Giải hệ phương trình này để tìm \( a, b, \theta, m \): Từ \( 5a + b = 20 \): \[ b = 20 - 5a \] Thay vào \( 36a + 6b + \theta = 20 \): \[ 36a + 6(20 - 5a) + \theta = 20 \] \[ 36a + 120 - 30a + \theta = 20 \] \[ 6a + 120 + \theta = 20 \] \[ 6a + \theta = -100 \] \[ \theta = -100 - 6a \] Thay vào \( 72a + 18b + 6\theta + 4m = 8160 \): \[ 72a + 18(20 - 5a) + 6(-100 - 6a) + 4m = 8160 \] \[ 72a + 360 - 90a - 600 - 36a + 4m = 8160 \] \[ -54a - 240 + 4m = 8160 \] \[ -54a + 4m = 8400 \] \[ 4m = 8400 + 54a \] \[ m = 2100 + 13.5a \] Vậy, ta đã tìm được các giá trị \( a, b, \theta, m \) và hoàn thành các yêu cầu của đề bài.