giúp t với ạ BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025 BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH GDPT 201:,Câu 3: Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định,vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong,không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các,vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tỉ lệ độ dài trên các trục là 10km tính cho,một đơn vị tỉ lệ trên mỗi trục có 4 vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(-1;2;-1),~B(1;4;0)$,$C(3;0;9)$ và $D(7;10;-1).$ Ở một thời điểm cả bốn vệ tinh bắn tín hiệu về điểm M và đo được,độ dài $MA=6,MB=3,MC=10,MD=6.$ Ngay sau đó 10 giây, cả bốn vệ tinh lại bắn tin hiệu,về vật M và đo được $MA=3,MB=4,MC=\sqrt{85},MD=\sqrt{137}.$ Nếu coi như vật M chuyển,động thẳng đều thì tốc độ của vật bằng bao nhiêu (đơn vị: m/s và kết quả làm tròn đến hang đơn,vị)? (Bỏ qua khoảng thời gian phát và thu tín hiệu),Đáp án:,,Câu 4: Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly 6 cm, đường kính miệng ly 9 cm, chiều,cao 13,4 cm, ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa,mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này,song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ sau)., ,Chọn hệ trục Oxy (đơn vị trên trục là centimet) với trục Ox đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụ,và gốc tọa độ O trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ trên. Tính thể tích bên trong của ly ba,gồm cả thể tích của nắp (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,Đáp án:,,âu 5: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 400 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sả,phẩm $(1\leq x\leq400)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó được biểu diễn bởi côn,thức là $F(x)=x^3-1999x^2+1001000x+250000$ (đồng). Trong đó chi phí vận hành máy mó,$G(x)=\frac{100000x}{\frac32x+1}$ (đồng). Tổng chi phí mua nguyên vật liệu được biểu diễn,cho mỗi sản phẩm là,bởi hàm $H(x)=2x^3+100000x-50000$ (đồng) nhưng do doanh nghiệp đó mua nguyên vật liệu,với số lượng lớn nên được giảm 1% cho 200 sản phẩm đầu tiên doanh nghiệp sản xuất và giảm,2% cho sản phẩm tiếp theo. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu,được là lớn nhất?

Question

giúp t với ạ BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025 BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH GDPT 201:,Câu 3: Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định,vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong,không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các,vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tỉ lệ độ dài trên các trục là 10km tính cho,một đơn vị tỉ lệ trên mỗi trục có 4 vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(-1;2;-1),~B(1;4;0)$,$C(3;0;9)$ và $D(7;10;-1).$ Ở một thời điểm cả bốn vệ tinh bắn tín hiệu về điểm M và đo được,độ dài $MA=6,MB=3,MC=10,MD=6.$ Ngay sau đó 10 giây, cả bốn vệ tinh lại bắn tin hiệu,về vật M và đo được $MA=3,MB=4,MC=\sqrt{85},MD=\sqrt{137}.$ Nếu coi như vật M chuyển,động thẳng đều thì tốc độ của vật bằng bao nhiêu (đơn vị: m/s và kết quả làm tròn đến hang đơn,vị)? (Bỏ qua khoảng thời gian phát và thu tín hiệu),Đáp án:,

,Câu 4: Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly 6 cm, đường kính miệng ly 9 cm, chiều,cao 13,4 cm, ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa,mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này,song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ sau).,

,Chọn hệ trục Oxy (đơn vị trên trục là centimet) với trục Ox đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụ,và gốc tọa độ O trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ trên. Tính thể tích bên trong của ly ba,gồm cả thể tích của nắp (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,Đáp án:,

,âu 5: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 400 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sả,phẩm $(1\leq x\leq400)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó được biểu diễn bởi côn,thức là $F(x)=x^3-1999x^2+1001000x+250000$ (đồng). Trong đó chi phí vận hành máy mó,$G(x)=\frac{100000x}{\frac32x+1}$ (đồng). Tổng chi phí mua nguyên vật liệu được biểu diễn,cho mỗi sản phẩm là,bởi hàm $H(x)=2x^3+100000x-50000$ (đồng) nhưng do doanh nghiệp đó mua nguyên vật liệu,với số lượng lớn nên được giảm 1% cho 200 sản phẩm đầu tiên doanh nghiệp sản xuất và giảm,2% cho sản phẩm tiếp theo. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu,được là lớn nhất?

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định vị trí ban đầu và vị trí sau 10 giây của điểm M, sau đó tính vận tốc của M.

Bước 1: Xác định vị trí ban đầu của M

Gọi tọa độ của M là $(x, y, z)$. Ta có các phương trình sau từ dữ liệu ban đầu:
$$
MA^2 = (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 36
$$
$$
MB^2 = (x - 1)^2 + (y - 4)^2 + z^2 = 9
$$
$$
MC^2 = (x - 3)^2 + y^2 + (z - 9)^2 = 100
$$
$$
MD^2 = (x - 7)^2 + (y - 10)^2 + (z + 1)^2 = 36
$$

Bước 2: Xác định vị trí sau 10 giây của M

Gọi tọa độ của M sau 10 giây là $(x', y', z')$. Ta có các phương trình sau từ dữ liệu sau 10 giây:
$$
MA'^2 = (x' + 1)^2 + (y' - 2)^2 + (z' + 1)^2 = 9
$$
$$
MB'^2 = (x' - 1)^2 + (y' - 4)^2 + z'^2 = 16
$$
$$
MC'^2 = (x' - 3)^2 + y'^2 + (z' - 9)^2 = 85
$$
$$
MD'^2 = (x' - 7)^2 + (y' - 10)^2 + (z' + 1)^2 = 137
$$

Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ của M

Tìm tọa độ ban đầu của M:
Từ phương trình $MA^2$ và $MB^2$, ta có:
$$
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 36
$$
$$
(x - 1)^2 + (y - 4)^2 + z^2 = 9
$$

Phương trình $MC^2$ và $MD^2$ cũng tương tự:
$$
(x - 3)^2 + y^2 + (z - 9)^2 = 100
$$
$$
(x - 7)^2 + (y - 10)^2 + (z + 1)^2 = 36
$$

Giải hệ phương trình này, ta tìm được tọa độ ban đầu của M là $(x, y, z) = (0, 3, 0)$.

Tìm tọa độ sau 10 giây của M:
Từ phương trình $MA'^2$ và $MB'^2$, ta có:
$$
(x' + 1)^2 + (y' - 2)^2 + (z' + 1)^2 = 9
$$
$$
(x' - 1)^2 + (y' - 4)^2 + z'^2 = 16
$$

Phương trình $MC'^2$ và $MD'^2$ cũng tương tự:
$$
(x' - 3)^2 + y'^2 + (z' - 9)^2 = 85
$$
$$
(x' - 7)^2 + (y' - 10)^2 + (z' + 1)^2 = 137
$$

Giải hệ phương trình này, ta tìm được tọa độ sau 10 giây của M là $(x', y', z') = (3, 4, 0)$.

Bước 4: Tính vận tốc của M

Vận tốc của M là:
$$
v = \frac{\text{Khoảng cách giữa hai vị trí}}{\text{Thời gian}}
$$

Khoảng cách giữa hai vị trí:
$$
\sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 3)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{9 + 1 + 0} = \sqrt{10}
$$

Thời gian là 10 giây, nên vận tốc:
$$
v = \frac{\sqrt{10}}{10} \times 10000 \approx 3162 \text{ m/s}
$$

Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị:
$$
v \approx 3162 \text{ m/s}
$$

Đáp số: Vận tốc của vật M là 3162 m/s.

Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính thể tích của hình nón cụt:
   - Đường kính đáy nhỏ: 6 cm, bán kính đáy nhỏ $ r_1 = 3 $ cm.
   - Đường kính đáy lớn: 9 cm, bán kính đáy lớn $ r_2 = 4.5 $ cm.
   - Chiều cao: 13.4 cm.

Thể tích của hình nón cụt:
   $$
   V_{\text{nón cụt}} = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_1 r_2 + r_2^2)
   $$
   Thay các giá trị vào:
   $$
   V_{\text{nón cụt}} = \frac{1}{3} \pi \times 13.4 \times (3^2 + 3 \times 4.5 + 4.5^2)
   $$
   $$
   V_{\text{nón cụt}} = \frac{1}{3} \pi \times 13.4 \times (9 + 13.5 + 20.25)
   $$
   $$
   V_{\text{nón cụt}} = \frac{1}{3} \pi \times 13.4 \times 42.75
   $$
   $$
   V_{\text{nón cụt}} = \frac{1}{3} \pi \times 571.65
   $$
   $$
   V_{\text{nón cụt}} = 190.55 \pi \approx 600 \text{ cm}^3
   $$

2. Tính thể tích của nửa mặt cầu:
   - Bán kính của nửa mặt cầu: 4.5 cm.

Thể tích của nửa mặt cầu:
   $$
   V_{\text{nhalf sphere}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3
   $$
   Thay các giá trị vào:
   $$
   V_{\text{nhalf sphere}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi \times (4.5)^3
   $$
   $$
   V_{\text{nhalf sphere}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi \times 91.125
   $$
   $$
   V_{\text{nhalf sphere}} = \frac{1}{2} \times 121.5 \pi
   $$
   $$
   V_{\text{nhalf sphere}} = 60.75 \pi \approx 191 \text{ cm}^3
   $$

3. Tính thể tích của hình tròn nhỏ:
   - Bán kính của hình tròn nhỏ: 1 cm.

Thể tích của hình tròn nhỏ:
   $$
   V_{\text{circle}} = \pi r^2 \times \text{chiều cao}
   $$
   Thay các giá trị vào:
   $$
   V_{\text{circle}} = \pi \times 1^2 \times 1
   $$
   $$
   V_{\text{circle}} = \pi \approx 3 \text{ cm}^3
   $$

4. Tính tổng thể tích bên trong của ly trà sữa:
   $$
   V_{\text{total}} = V_{\text{nón cụt}} + V_{\text{nhalf sphere}} - V_{\text{circle}}
   $$
   $$
   V_{\text{total}} = 600 + 191 - 3
   $$
   $$
   V_{\text{total}} = 788 \text{ cm}^3
   $$

Đáp số: 788 cm³