nêu công thức tính diện tích xung quang và diện tích toàn phần của một hình chóp tam giác đều

Để tính diện tích xung quang và diện tích toàn phần của một hình chóp tam giác đều, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định các thành phần của hình chóp tam giác đều - Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác đều. - Diện tích xung quang là tổng diện tích của các mặt bên. - Diện tích toàn phần là tổng diện tích của đáy và diện tích xung quang. Bước 2: Công thức diện tích xung quang Diện tích xung quang của hình chóp tam giác đều là tổng diện tích của ba mặt bên. Vì mỗi mặt bên là tam giác đều, diện tích của mỗi mặt bên là: \[ S_{\text{mặt bên}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Trong đó \( a \) là độ dài cạnh của tam giác đều. Do đó, diện tích xung quang \( S_{\text{xung quang}} \) là: \[ S_{\text{xung quang}} = 3 \times S_{\text{mặt bên}} = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4} a^2 \] Bước 3: Công thức diện tích toàn phần Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều là tổng diện tích của đáy và diện tích xung quang. Diện tích đáy \( S_{\text{đáy}} \) cũng là diện tích của tam giác đều: \[ S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Do đó, diện tích toàn phần \( S_{\text{toàn phần}} \) là: \[ S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{đáy}} + S_{\text{xung quang}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 + \frac{3\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{4\sqrt{3}}{4} a^2 = \sqrt{3} a^2 \] Kết luận - Diện tích xung quang của hình chóp tam giác đều là: \[ S_{\text{xung quang}} = \frac{3\sqrt{3}}{4} a^2 \] - Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều là: \[ S_{\text{toàn phần}} = \sqrt{3} a^2 \]