giải thích chi tiết từng câu rõ ràng dễ hiểu nhất Câu 13: Các bạn Đức, Hoà, Bình tham gia một cuộc thi chạy 100 m. Bạn Đức chạy mất $\frac3{10}$ phút,,bạn Hoà chạy mất $\frac7{15}$ phút, bạn Bình chạy mất $\frac7{30}$ phút.,a) Bạn Đức chạy mất $\frac3{10}$ phút. b) Bạn Hòa chạy nhanh hơn bạn Đức,$c)~\frac7{30}

Question

giải thích chi tiết từng câu rõ ràng dễ hiểu nhất Câu 13: Các bạn Đức, Hoà, Bình tham gia một cuộc thi chạy 100 m. Bạn Đức chạy mất $\frac3{10}$ phút,,bạn Hoà chạy mất $\frac7{15}$ phút, bạn Bình chạy mất $\frac7{30}$ phút.,a) Bạn Đức chạy mất $\frac3{10}$ phút. b) Bạn Hòa chạy nhanh hơn bạn Đức,$c)~\frac7{30}<\frac3{10}<\frac7{15}.$ d) Bạn Hòa chạy nhanh nhất.,Câu 14: Cho đoạn thẳng MN và điểm K.,a) Nếu $MK+KN=MN$ và $KM=KN$ thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.,b) Nếu $KM=KN$ thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.,c) Nếu $KM+KN=MN$ nên điểm K nằm giữa M và N.,d) Nếu $MK+KN=MN$ thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.,Phần 3. Tự luận. Học sinh trả lời từ câu 15 đến câu 21,Câu 15: Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn số học sinh các khối 6,7,8,9 của một trường THCS A,

"a) Số học sinh nữ khối nào nhiều nhất? ít nhất? 
 b) Số học sinh của trường THCS A là bao 
 nhiêu? 
 c) Tính tỉ số phần trăm của HS khối 6 so với 
 số HS toàn trường",<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c0e8aeefe4044d1ea551bc150a0040f8.jpg />

,Câu 16: Nếu tung một đồng xu 16 lần liên tiếp, có 8 lần xuất hiện mặt S.,a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là bao nhiêu?,b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là bao nhiêu?,Câu 17. Tính,$a)~\frac{-5}7.\frac2{11}+\frac{-5}7.\frac9{11}+\frac57$ $b)~(\frac56-\frac14):(\frac12+\frac23)$ $c)~2,5.(-0,124)+10,124.2,5$,Câu 18. Tìm x, biết: a) $2x-\frac76=\frac7{10}$ $b)~\frac23.x+\frac34.x=\frac14$ $c)~x:\frac14+\frac{-1}6=\frac{-1}8$,Câu 19. Một thư viện có 6000 cuốn sách. Cứ sau mỗi năm số sách trong thư viện lại tăng thêm,20% (so với năm trước). Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêu cuốn sách?,Câu 20. Cho tia OA, trên tia đối tia OA lấy điểm B. Biết $OA=4~cm,~OB=4~cm$,a) Trong ba điểm A, O, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?,b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.,c) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?,Câu 21*. Chứng tỏ $B<1,$ biết: $B=\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+\frac1{4^2}+...+\frac1{2025^2}$

Accepted Answer

Câu 13:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần so sánh thời gian mà ba bạn Đức, Hòa và Bình đã chạy.

a) Bạn Đức chạy mất $\frac{3}{10}$ phút.

b) Bạn Hòa chạy mất $\frac{7}{15}$ phút.

c) Bạn Bình chạy mất $\frac{7}{30}$ phút.

Để so sánh các phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số:

- $\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}$

- $\frac{7}{15} = \frac{7 \times 2}{15 \times 2} = \frac{14}{30}$

- $\frac{7}{30}$ vẫn giữ nguyên là $\frac{7}{30}$

Bây giờ, chúng ta so sánh các phân số đã được quy đồng:

- $\frac{7}{30} < \frac{9}{30} < \frac{14}{30}$

Từ đó, ta có:

- $\frac{7}{30} < \frac{3}{10} < \frac{7}{15}$

Như vậy, bạn Bình chạy nhanh nhất vì thời gian của bạn Bình là nhỏ nhất.

Đáp án đúng là:

c) $\frac{7}{30} < \frac{3}{10} < \frac{7}{15}$

d) Bạn Hòa chạy nhanh nhất.

Tuy nhiên, do bạn Bình chạy nhanh nhất nên đáp án đúng là:

c) $\frac{7}{30} < \frac{3}{10} < \frac{7}{15}$

Vậy đáp án cuối cùng là:

c) $\frac{7}{30} < \frac{3}{10} < \frac{7}{15}$

Đáp số: c) $\frac{7}{30} < \frac{3}{10} < \frac{7}{15}$

Câu 14:
a) Nếu $MK + KN = MN$ và $KM = KN$ thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

- Điều kiện $MK + KN = MN$ cho thấy điểm K nằm giữa hai điểm M và N.
- Điều kiện $KM = KN$ cho thấy khoảng cách từ K đến M bằng khoảng cách từ K đến N.
- Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

b) Nếu $KM = KN$ thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

- Điều kiện $KM = KN$ cho thấy khoảng cách từ K đến M bằng khoảng cách từ K đến N.
- Tuy nhiên, điều này không đủ để kết luận K là trung điểm của đoạn thẳng MN vì chưa biết liệu K có nằm giữa M và N hay không.

c) Nếu $KM + KN = MN$ nên điểm K nằm giữa M và N.

- Điều kiện $KM + KN = MN$ cho thấy tổng khoảng cách từ K đến M và từ K đến N bằng độ dài đoạn thẳng MN.
- Do đó, K phải nằm giữa M và N.

d) Nếu $MK + KN = MN$ thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

- Điều kiện $MK + KN = MN$ cho thấy điểm K nằm giữa hai điểm M và N.
- Tuy nhiên, điều này không đủ để kết luận K là trung điểm của đoạn thẳng MN vì chưa biết liệu KM có bằng KN hay không.

Kết luận:
- Chỉ có trường hợp a) là đúng vì nó thỏa mãn cả hai điều kiện: K nằm giữa M và N và KM = KN.
- Các trường hợp b), c), và d) đều không đủ điều kiện để kết luận K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Đáp án: a) Nếu $MK + KN = MN$ và $KM = KN$ thì K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Câu 15:
a) Số học sinh nữ khối nào nhiều nhất? ít nhất?

- Khối 6: 100 học sinh nữ
- Khối 7: 120 học sinh nữ
- Khối 8: 110 học sinh nữ
- Khối 9: 90 học sinh nữ

Số học sinh nữ nhiều nhất ở khối 7 (120 học sinh). 
Số học sinh nữ ít nhất ở khối 9 (90 học sinh).

b) Số học sinh của trường THCS A là bao nhiêu?

- Khối 6: 100 (nữ) + 110 (nam) = 210 học sinh
- Khối 7: 120 (nữ) + 130 (nam) = 250 học sinh
- Khối 8: 110 (nữ) + 120 (nam) = 230 học sinh
- Khối 9: 90 (nữ) + 100 (nam) = 190 học sinh

Tổng số học sinh của trường THCS A là:
210 + 250 + 230 + 190 = 880 học sinh

c) Tính tỉ số phần trăm của HS khối 6 so với số HS toàn trường

Số học sinh khối 6 là 210 học sinh.
Tỉ số phần trăm của học sinh khối 6 so với số học sinh toàn trường là:
$$ \frac{210}{880} \times 100 = 23.86\% $$

Đáp số:
a) Khối 7 nhiều nhất, khối 9 ít nhất.
b) 880 học sinh.
c) 23.86%.

Câu 16:
a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là:

8 : 16 = 0,5

b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là:

1 – 0,5 = 0,5

Đáp số: a) 0,5; b) 0,5

Câu 17.
a) Ta có:
$$ 
\frac{-5}{7} \cdot \frac{2}{11} + \frac{-5}{7} \cdot \frac{9}{11} + \frac{5}{7}
= \frac{-5}{7} \left( \frac{2}{11} + \frac{9}{11} \right) + \frac{5}{7}
= \frac{-5}{7} \cdot \frac{11}{11} + \frac{5}{7}
= \frac{-5}{7} + \frac{5}{7}
= 0
$$

b) Ta có:
$$ 
\left( \frac{5}{6} - \frac{1}{4} \right) : \left( \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \right)
= \left( \frac{10}{12} - \frac{3}{12} \right) : \left( \frac{3}{6} + \frac{4}{6} \right)
= \frac{7}{12} : \frac{7}{6}
= \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{7}
= \frac{1}{2}
$$

c) Ta có:
$$ 
2,5 \cdot (-0,124) + 10,124 \cdot 2,5
= 2,5 \cdot (-0,124 + 10,124)
= 2,5 \cdot 10
= 25
$$

Câu 18.
a) $2x-\frac76=\frac7{10}$
$2x=\frac7{10}+\frac76$
$2x=\frac{21}{15}+\frac{35}{30}$
$2x=\frac{56}{30}$
$x=\frac{56}{30}:2$
$x=\frac{28}{30}$
$x=\frac{14}{15}$

b) $\frac23.x+\frac34.x=\frac14$
$(\frac23+\frac34).x=\frac14$
$\frac{17}{12}.x=\frac14$
$x=\frac14:\frac{17}{12}$
$x=\frac{12}{68}$
$x=\frac{3}{17}$

c) $x:\frac14+\frac{-1}6=\frac{-1}8$
$x:\frac14=\frac{-1}8+\frac16$
$x:\frac14=\frac{-3}{24}+\frac{4}{24}$
$x:\frac14=\frac{1}{24}$
$x=\frac{1}{24}\times \frac14$
$x=\frac{1}{96}$

Câu 19.
Số sách trong thư viện sau một năm là:

6000 : 100 x 120 = 7200 (quyển)

Số sách trong thư viện sau hai năm là:

7200 : 100 x 120 = 8640 (quyển)

Đáp số: 8640 quyển

Câu 20.
Câu 20:
a) Trong ba điểm A, O, B điểm O nằm giữa hai điểm còn lại vì tia OA và tia OB là hai tia đối nhau, do đó điểm O nằm giữa điểm A và điểm B.
b) Độ dài đoạn thẳng AB là:
$AB = OA + OB = 4~cm + 4~cm = 8~cm$
c) Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB vì:
$OA = OB = 4~cm$
Do đó, điểm O nằm chính giữa đoạn thẳng AB và chia đoạn thẳng AB thành hai phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài là 4 cm.

Câu 21:
Ta có:
$\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} < \frac{1}{1×2} = 1 - \frac{1}{2}$
$\frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} < \frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
$\frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} < \frac{1}{3×4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
...
$\frac{1}{2025^2} < \frac{1}{2024×2025} = \frac{1}{2024} - \frac{1}{2025}$
Suy ra:
$B = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ... + \frac{1}{2025^2} < (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{2024} - \frac{1}{2025})$
$= 1 - \frac{1}{2025} < 1$
Vậy $B < 1$.