tính đạo hàm các hàm số sau
y=x+1/2x+3
y=1/x+2

Question

Accepted Answer

Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.

1. Tính đạo hàm của hàm số $ y = x + \frac{1}{2}x + 3 $

Trước tiên, ta viết lại hàm số dưới dạng tổng:
$$ y = x + \frac{1}{2}x + 3 $$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng các hàm số:
$$ y' = \left( x \right)' + \left( \frac{1}{2}x \right)' + (3)' $$

Tính đạo hàm từng thành phần:
- Đạo hàm của $ x $ là $ 1 $:
$$ (x)' = 1 $$
- Đạo hàm của $ \frac{1}{2}x $ là $ \frac{1}{2} $:
$$ \left( \frac{1}{2}x \right)' = \frac{1}{2} $$
- Đạo hàm của hằng số $ 3 $ là $ 0 $:
$$ (3)' = 0 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = x + \frac{1}{2}x + 3 $ là:
$$ y' = 1 + \frac{1}{2} + 0 = \frac{3}{2} $$

2. Tính đạo hàm của hàm số $ y = \frac{1}{x} + 2 $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng các hàm số:
$$ y' = \left( \frac{1}{x} \right)' + (2)' $$

Tính đạo hàm từng thành phần:
- Đạo hàm của $ \frac{1}{x} $ là $ -\frac{1}{x^2} $:
$$ \left( \frac{1}{x} \right)' = -\frac{1}{x^2} $$
- Đạo hàm của hằng số $ 2 $ là $ 0 $:
$$ (2)' = 0 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \frac{1}{x} + 2 $ là:
$$ y' = -\frac{1}{x^2} + 0 = -\frac{1}{x^2} $$

Kết luận:
- Đạo hàm của hàm số $ y = x + \frac{1}{2}x + 3 $ là $ y' = \frac{3}{2} $.
- Đạo hàm của hàm số $ y = \frac{1}{x} + 2 $ là $ y' = -\frac{1}{x^2} $.

tính đạo hàm các hàm số sau y=x+1/2x+3 y=1/x+2