giúp em bài ạ Câu 19. Tìm các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=(x-3m)(x+m)$ cắt trục Ox tại hai,điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau.,Câu 20. Ba xạ thủ cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là 0,5,;0,7;0,9 Tìm xác suất của biến cố P: Có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu ..,Câu 21. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng $\frac{3\sqrt3a}2$ và O là tâm của đáy.,Gọi M,N,P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC),,(SCD) và (SDA). Tính thể tích của khối chóp O.MNPQQ

Question

giúp em bài ạ Câu 19. Tìm các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=(x-3m)(x+m)$ cắt trục Ox tại hai,điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau.,Câu 20. Ba xạ thủ cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là 0,5,;0,7;0,9  Tìm xác suất của biến cố  P:   Có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu ..,Câu 21. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng $\frac{3\sqrt3a}2$ và O là tâm của đáy.,Gọi M,N,P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC),,(SCD) và (SDA). Tính thể tích của khối chóp O.MNPQQ

Accepted Answer

Câu 19.
Để đồ thị hàm số $y = (x - 3m)(x + m)$ cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt, ta cần tìm điều kiện để phương trình $(x - 3m)(x + m) = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi:

$$ x = 3m \quad \text{và} \quad x = -m $$

Để hai tiếp tuyến tại hai điểm này vuông góc với nhau, ta cần tính đạo hàm của hàm số:

$$ y' = \frac{d}{dx}[(x - 3m)(x + m)] = \frac{d}{dx}[x^2 - 2mx - 3m^2] = 2x - 2m $$

Tiếp tuyến tại điểm $x = 3m$ có hệ số góc là:

$$ y'(3m) = 2(3m) - 2m = 6m - 2m = 4m $$

Tiếp tuyến tại điểm $x = -m$ có hệ số góc là:

$$ y'(-m) = 2(-m) - 2m = -2m - 2m = -4m $$

Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau khi tích của các hệ số góc bằng -1:

$$ 4m \cdot (-4m) = -1 $$
$$ -16m^2 = -1 $$
$$ 16m^2 = 1 $$
$$ m^2 = \frac{1}{16} $$
$$ m = \pm \frac{1}{4} $$

Vậy các giá trị của tham số thực $ m $ để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau là:

$$ m = \frac{1}{4} \quad \text{hoặc} \quad m = -\frac{1}{4} $$

Đáp số: $ m = \frac{1}{4} $ hoặc $ m = -\frac{1}{4} $.

Câu 20.
Xác suất để ba xạ thủ đều bắn trúng mục tiêu là:
$$ P(A) = 0,5 \times 0,7 \times 0,9 = 0,315 $$

Xác suất để chỉ có hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu là:
- Xạ thủ thứ nhất và thứ hai bắn trúng, xạ thủ thứ ba bắn hỏng:
$$ P(B_1) = 0,5 \times 0,7 \times (1 - 0,9) = 0,5 \times 0,7 \times 0,1 = 0,035 $$
- Xạ thủ thứ nhất và thứ ba bắn trúng, xạ thủ thứ hai bắn hỏng:
$$ P(B_2) = 0,5 \times (1 - 0,7) \times 0,9 = 0,5 \times 0,3 \times 0,9 = 0,135 $$
- Xạ thủ thứ hai và thứ ba bắn trúng, xạ thủ thứ nhất bắn hỏng:
$$ P(B_3) = (1 - 0,5) \times 0,7 \times 0,9 = 0,5 \times 0,7 \times 0,9 = 0,315 $$

Tổng xác suất của các trường hợp trên là:
$$ P(B) = P(B_1) + P(B_2) + P(B_3) = 0,035 + 0,135 + 0,315 = 0,485 $$

Vậy xác suất của biến cố P: Có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu là:
$$ P(P) = P(A) + P(B) = 0,315 + 0,485 = 0,8 $$

Đáp số: 0,8

Câu 21.
Để tính thể tích của khối chóp O.MNPQ, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích đáy ABCD:
   - Đáy ABCD là hình vuông với cạnh bằng 3a.
   - Diện tích đáy $ S_{ABCD} = (3a)^2 = 9a^2 $.

2. Tính chiều cao SO của chóp S.ABCD:
   - Ta biết rằng SO vuông góc với đáy ABCD tại tâm O của đáy.
   - Ta có $ SA = SB = SC = SD = \frac{3\sqrt{3}a}{2} $.
   - Ta cũng biết rằng $ OA = OB = OC = OD = \frac{3a}{\sqrt{2}} $ (vì O là tâm của hình vuông ABCD).
   - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SOA:
     $$
     SO^2 + OA^2 = SA^2
     $$
     $$
     SO^2 + \left(\frac{3a}{\sqrt{2}}\right)^2 = \left(\frac{3\sqrt{3}a}{2}\right)^2
     $$
     $$
     SO^2 + \frac{9a^2}{2} = \frac{27a^2}{4}
     $$
     $$
     SO^2 = \frac{27a^2}{4} - \frac{9a^2}{2} = \frac{27a^2}{4} - \frac{18a^2}{4} = \frac{9a^2}{4}
     $$
     $$
     SO = \frac{3a}{2}
     $$

3. Tính thể tích chóp S.ABCD:
   - Thể tích chóp S.ABCD là:
     $$
     V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SO = \frac{1}{3} \times 9a^2 \times \frac{3a}{2} = \frac{9a^3}{2}
     $$

4. Tính thể tích chóp O.SAB, O.SBC, O.SCD, O.SDA:
   - Mỗi chóp O.SAB, O.SBC, O.SCD, O.SDA có cùng thể tích vì chúng có cùng đáy và chiều cao từ O đến các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) là bằng nhau.
   - Thể tích mỗi chóp O.SAB là:
     $$
     V_{O.SAB} = \frac{1}{3} \times S_{SAB} \times OM
     $$
   - Diện tích tam giác SAB là:
     $$
     S_{SAB} = \frac{1}{2} \times AB \times SO = \frac{1}{2} \times 3a \times \frac{3a}{2} = \frac{9a^2}{4}
     $$
   - Chiều cao OM từ O đến mặt phẳng (SAB) là:
     $$
     OM = \frac{SO}{2} = \frac{\frac{3a}{2}}{2} = \frac{3a}{4}
     $$
   - Thể tích chóp O.SAB là:
     $$
     V_{O.SAB} = \frac{1}{3} \times \frac{9a^2}{4} \times \frac{3a}{4} = \frac{9a^3}{16}
     $$

5. Tính thể tích chóp O.MNPQ:
   - Thể tích chóp O.MNPQ là thể tích chóp S.ABCD trừ đi 4 lần thể tích chóp O.SAB:
     $$
     V_{O.MNPQ} = V_{S.ABCD} - 4 \times V_{O.SAB} = \frac{9a^3}{2} - 4 \times \frac{9a^3}{16} = \frac{9a^3}{2} - \frac{9a^3}{4} = \frac{9a^3}{4}
     $$

Vậy thể tích của khối chóp O.MNPQ là:
$$
\boxed{\frac{9a^3}{4}}
$$