mình cần lời giải Ví dụ 7: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là:,$s=f(t)=t^2+4t+6$ (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét),a) Tính đạo hàm của hàm số $f(t)$ tại điểm $t_0.$,b) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=5.$,Ví dụ 8: Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số,$Q=6t+5$ (t được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính cường,độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm $t=10.$,Ví dụ 9: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình $s=2t^3+6t^2-t,$ trong đó,t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển,động tại thời điểm $t=3s$ là:,Ví dụ 10: Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình,$s(t)=t^3-3t^2+5t+10,$ trong đó $t0$ với t tính bằng giây (s) và s tính,bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì quãng

Question

mình cần lời giải Ví dụ 7: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là:,$s=f(t)=t^2+4t+6$ (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét),a) Tính đạo hàm của hàm số $f(t)$ tại điểm $t_0.$,b) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=5.$,Ví dụ 8: Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số,$Q=6t+5$ (t được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính cường,độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm $t=10.$,Ví dụ 9: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình $s=2t^3+6t^2-t,$ trong đó,t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển,động tại thời điểm $t=3s$ là:,Ví dụ 10: Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình,$s(t)=t^3-3t^2+5t+10,$ trong đó $t>0$ với t tính bằng giây (s) và s tính,bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì quãng

Accepted Answer

Ví dụ 7:
a) Ta có:
$f'(t_0)=\lim_{t\rightarrow t_0}\frac{f(t)-f(t_0)}{t-t_0}$
$=\lim_{t\rightarrow t_0}\frac{(t^2+4t+6)-(t_0^2+4t_0+6)}{t-t_0}$
$=\lim_{t\rightarrow t_0}\frac{(t^2-t_0^2)+4(t-t_0)}{t-t_0}$
$=\lim_{t\rightarrow t_0}\frac{(t-t_0)(t+t_0)+4(t-t_0)}{t-t_0}$
$=\lim_{t\rightarrow t_0}(t+t_0+4)$
$=t_0+t_0+4=2t_0+4$
b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=5$ là:
$v(5)=f'(5)=2\times 5+4=14$ (m/s)

Ví dụ 8:
Cường độ dòng điện $ I $ trong dây dẫn được tính bằng đạo hàm của hàm số điện lượng $ Q $ theo thời gian $ t $.

Hàm số điện lượng $ Q $ được cho là:
$$ Q = 6t + 5 $$

Đạo hàm của $ Q $ theo $ t $ là:
$$ \frac{dQ}{dt} = 6 $$

Vậy cường độ dòng điện $ I $ là:
$$ I = \frac{dQ}{dt} = 6 $$

Tại thời điểm $ t = 10 $ giây, cường độ dòng điện vẫn là:
$$ I = 6 \text{ A} $$

Đáp số: $ I = 6 \text{ A} $

Ví dụ 9:
Để tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $ t = 3 $ giây, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $ theo thời gian $ t $.

Phương trình chuyển động đã cho là:
$$ s(t) = 2t^3 + 6t^2 - t $$

Bước 1: Tính đạo hàm của $ s(t) $ để tìm vận tốc tức thời $ v(t) $:
$$ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3 + 6t^2 - t) $$
$$ v(t) = 6t^2 + 12t - 1 $$

Bước 2: Thay $ t = 3 $ vào phương trình vận tốc tức thời:
$$ v(3) = 6(3)^2 + 12(3) - 1 $$
$$ v(3) = 6 \cdot 9 + 12 \cdot 3 - 1 $$
$$ v(3) = 54 + 36 - 1 $$
$$ v(3) = 89 $$

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $ t = 3 $ giây là 89 m/s.

Đáp số: 89 m/s.

Ví dụ 10:
Để tìm thời điểm mà vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình vận tốc:

Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của phương trình quãng đường theo thời gian $ t $. Ta có:
$$ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 + 5t + 10) $$
$$ v(t) = 3t^2 - 6t + 5 $$

2. Tìm thời điểm mà vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất:

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ v(t) = 3t^2 - 6t + 5 $, ta cần tìm đạo hàm của $ v(t) $ và đặt nó bằng 0 để tìm điểm cực trị.

$$ v'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t + 5) $$
$$ v'(t) = 6t - 6 $$

Đặt $ v'(t) = 0 $:
$$ 6t - 6 = 0 $$
$$ 6t = 6 $$
$$ t = 1 $$

3. Kiểm tra tính chất của điểm cực trị:

Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của $ v(t) $ để xác định tính chất của điểm cực trị:
$$ v''(t) = \frac{d}{dt}(6t - 6) $$
$$ v''(t) = 6 $$

Vì $ v''(t) = 6 > 0 $, nên $ t = 1 $ là điểm cực tiểu của hàm số $ v(t) $. Do đó, vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất tại $ t = 1 $.

4. Tính quãng đường tại thời điểm $ t = 1 $:

Thay $ t = 1 $ vào phương trình quãng đường:
$$ s(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 + 10 $$
$$ s(1) = 1 - 3 + 5 + 10 $$
$$ s(1) = 13 $$

Vậy tại thời điểm mà vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất, quãng đường của vật là 13 mét.

Đáp số: 13 m.