giải giúp mình với ạ😭😭😭😭 Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, tam giác SAB cân tại S và nằm,trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SA=2.$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD (Làm tròn hai chữ số thập,phân),Câu 3. Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s=f(t)=t^3-6t^2+9t,$ trong đó,t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm $t=4$ giây.,Câu 4. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1 và cạnh bên bằng 2. Tính thể tích V,của khối chóp S.ABC. (Làm tròn hai chữ số thập phân)

Question

Accepted Answer

Câu 2.
Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích đáy ABCD:
   - Đáy ABCD là hình vuông cạnh 2.
   - Diện tích đáy $ S_{ABCD} = 2 \times 2 = 4 $.

2. Tìm chiều cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD:
   - Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
   - Ta hạ đường cao SH từ S xuống AB, do đó SH vuông góc với AB.
   - Vì SAB cân tại S nên H là trung điểm của AB.
   - Do đó, AH = HB = 1.
   - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAH:
     $$
     SH^2 + AH^2 = SA^2 \implies SH^2 + 1^2 = 2^2 \implies SH^2 + 1 = 4 \implies SH^2 = 3 \implies SH = \sqrt{3}
     $$
   - Vì tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên SH cũng là chiều cao của khối chóp S.ABCD.

3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD:
   - Thể tích khối chóp $ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SH $
   - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times 4 \times \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}
     $$

4. Làm tròn kết quả:
   - $\sqrt{3} \approx 1.732$
   - $\frac{4 \times 1.732}{3} \approx \frac{6.928}{3} \approx 2.3093$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là khoảng 2.31 (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Câu 3.
Để tìm gia tốc của vật tại thời điểm $ t = 4 $ giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc tức thời của vật:
   Vận tốc tức thời $ v(t) $ của vật là đạo hàm của hàm vị trí $ s(t) $.

$$
   v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 6t^2 + 9t)
   $$

Áp dụng công thức đạo hàm:

$$
   v(t) = 3t^2 - 12t + 9
   $$

2. Tìm gia tốc tức thời của vật:
   Gia tốc tức thời $ a(t) $ của vật là đạo hàm của hàm vận tốc $ v(t) $.

$$
   a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 12t + 9)
   $$

Áp dụng công thức đạo hàm:

$$
   a(t) = 6t - 12
   $$

3. Tính gia tốc tại thời điểm $ t = 4 $ giây:

Thay $ t = 4 $ vào biểu thức gia tốc:

$$
   a(4) = 6 \cdot 4 - 12 = 24 - 12 = 12 \text{ m/s}^2
   $$

Vậy gia tốc của vật tại thời điểm $ t = 4 $ giây là $ 12 \text{ m/s}^2 $.

Câu 4.
Để tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABC:
   - Vì đáy ABC là tam giác đều với cạnh bằng 1, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều:
     $$
     S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 1^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}
     $$

2. Tìm chiều cao SO của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABC:
   - Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Ta biết rằng tâm của tam giác đều chia mỗi đường cao thành tỉ lệ 2:1. Do đó, chiều cao của tam giác đều ABC là:
     $$
     h_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$
   - Chiều cao từ đỉnh S đến tâm O của đáy ABC là SO. Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác SOA (với SA là cạnh bên):
     $$
     SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{2^2 - \left(\frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{4 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{4 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{15}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{2}
     $$

3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC:
   - Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SO = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times \frac{\sqrt{15}}{2} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{15}}{8} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{45}}{8} = \frac{1}{3} \times \frac{3\sqrt{5}}{8} = \frac{\sqrt{5}}{8}
     $$
   - Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân:
     $$
     V \approx 0.28
     $$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là $ V \approx 0.28 $.