giải giúp ạ d) Đường thẳng d song song với đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=3-t\y=2-2t\z=-1-2t\end{array} ight..$,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d và d' có phương trình chính tắc lần lượt là:,$d:~\frac{x-7}{-2}=\frac{y-3}1=\frac{z-2}1$ và $d:\left\{\begin{array}lx=3+4t\y=5-2t,t\in\mathbb R\z=3-t\end{array} ight.$,a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow y=(-2;1;1)$ .Đường thẳng d' có một vectơ chỉ,phương $\overrightarrow u=(4;-2;-1).\widehat A$ $\frac{-2}4
e\frac{-1}{-2}\pm\frac1{-4}$,b) Hai vecto y và & không cùng phương.,c) Phương trình tham số của d là: $\left\{\begin{array}lx=7+2u\y=3-u,~x\in\mathbb R.\z=2-u\end{array} ight.$,d) Hai đường thẳng d và d' chéo nhau.,Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2;3;4)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1-2u\y=2+u,u\in\mathbb R.\z=1-u\end{array} ight.$,a) Điểm $M(1;2;1)$ thuộc đường thẳng d .,b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương $\widehat u=(2;-1;1).\widehat b$,c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình tham số,$lk:\left\{\begin{array}lx=2+2t\y=3+t,~t\in\mathbb R.\z=4+t\end{array} ight.$,d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình chính tắc,$là:~\frac x2=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-3}1.$,"Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 $V_1(P/A_3-2;2)$,Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2;1;3).$ đường thẳng $d:~\frac{x+1}1=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}2$ và mặt,phẳng $(P):~x+y-2z+2=0.$ Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua A, song song,$-3-2(1)=$ với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có dạng $\frac{x+a}b=\frac{y-5}c=\frac{z+d}3.$ Giá trị của,biểu thức $M=a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?,E. Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho các điểm $A(2;-1;0),~B(1;2;1),~C(3;-2;0),~D(1;1;-3).$ Đường,$=(1,1,1,2)$ thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm $M(2;a;b).$ Khi đó $a$,bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}2=\frac y{-1}=\frac z4$ và $A.~\frac{x-1}2=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}4.$,Phương trình mặt phẳng (P) chứa d và A có dạng: $ax+by+z+c=0.$ .Tính giá trị của,$a+b+c$,Câu 4: Trong không gian Oxyz , một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1;2;3)$ ) và trong 3 giây, đầu đạn đi,với vận tốc không đổi; véctơ vận tốc (trên giây) là $\overrightarrow v=(2;1;5).$ Khi viên đạn trúng mục tiêu tại,điểm $B(-5;a;b)$ thì giá trị của biểu thức b" bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần,chục).,6 - Phương trình đường thẳng trong không gian

Question

giải giúp ạ d) Đường thẳng d song song với đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=3-t\y=2-2t\z=-1-2t\end{array}ight..$,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d và d' có phương trình chính tắc lần lượt là:,$d:~\frac{x-7}{-2}=\frac{y-3}1=\frac{z-2}1$ và $d:\left\{\begin{array}lx=3+4t\y=5-2t,t\in\mathbb R\z=3-t\end{array}ight.$,a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow y=(-2;1;1)$ .Đường thẳng d' có một vectơ chỉ,phương $\overrightarrow u=(4;-2;-1).\widehat A$ $\frac{-2}4
e\frac{-1}{-2}\pm\frac1{-4}$,b) Hai vecto y và & không cùng phương.,c) Phương trình tham số của d là: $\left\{\begin{array}lx=7+2u\y=3-u,~x\in\mathbb R.\z=2-u\end{array}ight.$,d) Hai đường thẳng d và d' chéo nhau.,Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2;3;4)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1-2u\y=2+u,u\in\mathbb R.\z=1-u\end{array}ight.$,a) Điểm $M(1;2;1)$ thuộc đường thẳng d .,b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương $\widehat u=(2;-1;1).\widehat b$,c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình tham số,$lk:\left\{\begin{array}lx=2+2t\y=3+t,~t\in\mathbb R.\z=4+t\end{array}ight.$,d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình chính tắc,$là:~\frac x2=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-3}1.$,"Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 $V_1(P/A_3-2;2)$,Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2;1;3).$ đường thẳng $d:~\frac{x+1}1=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}2$ và mặt,phẳng $(P):~x+y-2z+2=0.$ Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua A, song song,$-3-2(1)=$ với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có dạng $\frac{x+a}b=\frac{y-5}c=\frac{z+d}3.$ Giá trị của,biểu thức $M=a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?,E.   Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho các điểm $A(2;-1;0),~B(1;2;1),~C(3;-2;0),~D(1;1;-3).$ Đường,$=(1,1,1,2)$ thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm $M(2;a;b).$ Khi đó $a$,bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}2=\frac y{-1}=\frac z4$ và $A.~\frac{x-1}2=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}4.$,Phương trình mặt phẳng (P) chứa d và A có dạng: $ax+by+z+c=0.$ .Tính giá trị của,$a+b+c$,Câu 4: Trong không gian Oxyz , một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1;2;3)$ ) và trong 3 giây, đầu đạn đi,với vận tốc không đổi; véctơ vận tốc (trên giây) là $\overrightarrow v=(2;1;5).$ Khi viên đạn trúng mục tiêu tại,điểm $B(-5;a;b)$ thì giá trị của biểu thức b" bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần,chục).,6 - Phương trình đường thẳng trong không gian

Accepted Answer

Câu 3:
a) Đường thẳng $ d $ có một vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{y} = (-2; 1; 1) $.

Đường thẳng $ d' $ có một vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} = (4; -2; -1) $.

b) Để kiểm tra hai vectơ $ \overrightarrow{y} $ và $ \overrightarrow{u} $ có cùng phương hay không, ta xét tỉ số của các thành phần tương ứng:
$$ \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}, \quad \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}, \quad \frac{1}{-1} = -1 $$

Tỉ số của các thành phần không giống nhau, do đó hai vectơ $ \overrightarrow{y} $ và $ \overrightarrow{u} $ không cùng phương.

c) Phương trình tham số của đường thẳng $ d $ là:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 7 - 2u \
y = 3 + u, \quad u \in \mathbb{R} \
z = 2 + u
\end{array}
\right. $$

d) Để kiểm tra hai đường thẳng $ d $ và $ d' $ có chéo nhau hay không, ta cần kiểm tra xem chúng có điểm chung hay không. Ta giả sử hai đường thẳng có điểm chung $ M(x; y; z) $.

Từ phương trình tham số của $ d $:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 7 - 2u \
y = 3 + u \
z = 2 + u
\end{array}
\right. $$

Từ phương trình tham số của $ d' $:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 3 + 4t \
y = 5 - 2t \
z = 3 - t
\end{array}
\right. $$

Ta có hệ phương trình:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
7 - 2u = 3 + 4t \
3 + u = 5 - 2t \
2 + u = 3 - t
\end{array}
\right. $$

Giải hệ phương trình này:
Từ phương trình thứ hai:
$$ u = 2 - 2t $$

Thay vào phương trình thứ ba:
$$ 2 + (2 - 2t) = 3 - t $$
$$ 4 - 2t = 3 - t $$
$$ t = 1 $$

Thay $ t = 1 $ vào $ u = 2 - 2t $:
$$ u = 2 - 2(1) = 0 $$

Thay $ u = 0 $ và $ t = 1 $ vào phương trình thứ nhất để kiểm tra:
$$ 7 - 2(0) = 3 + 4(1) $$
$$ 7 = 7 $$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $ u = 0 $ và $ t = 1 $, tức là hai đường thẳng có điểm chung. Tuy nhiên, vì hai vectơ chỉ phương không cùng phương, nên hai đường thẳng chéo nhau.

Đáp số: Hai đường thẳng $ d $ và $ d' $ chéo nhau.

Câu 4:
a) Ta thấy $M(1;2;1)$ thỏa mãn phương trình tham số của đường thẳng $d$, do đó điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$.

b) Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(-2;1;-1)$. Do đó, nhận xét này là sai.

c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2;3;4)$ và song song với đường thẳng $d$, do đó vectơ chỉ phương của $\Delta$ cũng là $\overrightarrow{u}=(-2;1;-1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ sẽ là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 2 - 2t \
y = 3 + t, ~ t \in \mathbb{R}. \
z = 4 - t
\end{array}
\right.
$$
Nhận xét này là sai vì phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đã cho là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 2 + 2t \
y = 3 + t, ~ t \in \mathbb{R}. \
z = 4 + t
\end{array}
\right.
$$

d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2;3;4)$ và song song với đường thẳng $d$, do đó vectơ chỉ phương của $\Delta$ cũng là $\overrightarrow{u}=(-2;1;-1)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ sẽ là:
$$
\frac{x-2}{-2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-4}{-1}
$$
Nhận xét này là sai vì phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đã cho là:
$$
\frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-4}{1}
$$

Đáp án đúng là: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.

Câu 1:
Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2;1;3)$, song song với mặt phẳng $(P): x + y - 2z + 2 = 0$ và vuông góc với đường thẳng $d: \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-2}{2}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   Mặt phẳng $(P): x + y - 2z + 2 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_P = (1, 1, -2)$.

2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d:
   Đường thẳng $d: \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-2}{2}$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}_d = (1, -2, 2)$.

3. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$:
   Vì đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$, nên vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u}_\Delta = \vec{n}_P \times \vec{u}_d$.

Ta tính tích vector:
   $$
   \vec{u}_\Delta = \begin{vmatrix}
   \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \
   1 & 1 & -2 \
   1 & -2 & 2
   \end{vmatrix} = \vec{i}(1 \cdot 2 - (-2) \cdot (-2)) - \vec{j}(1 \cdot 2 - (-2) \cdot 1) + \vec{k}(1 \cdot (-2) - 1 \cdot 1)
   $$
   $$
   = \vec{i}(2 - 4) - \vec{j}(2 + 2) + \vec{k}(-2 - 1) = -2\vec{i} - 4\vec{j} - 3\vec{k}
   $$
   Vậy $\vec{u}_\Delta = (-2, -4, -3)$.

4. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$:
   Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2, 1, 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}_\Delta = (-2, -4, -3)$. Phương trình chính tắc của $\Delta$ là:
   $$
   \frac{x - 2}{-2} = \frac{y - 1}{-4} = \frac{z - 3}{-3}
   $$

5. So sánh với phương trình đã cho:
   Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ được cho là $\frac{x + a}{b} = \frac{y - 5}{c} = \frac{z + d}{3}$. So sánh với phương trình trên, ta có:
   $$
   \frac{x - 2}{-2} = \frac{y - 1}{-4} = \frac{z - 3}{-3}
   $$
   Suy ra:
   $$
   a = -2, \quad b = -2, \quad c = -4, \quad d = -3
   $$

6. Tính giá trị của biểu thức $M = a + b + c + d$:
   $$
   M = -2 + (-2) + (-4) + (-3) = -11
   $$

Vậy giá trị của biểu thức $M$ là $\boxed{-11}$.

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
2. Xác định phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
3. Thay tọa độ của điểm M vào phương trình đường thẳng để tìm giá trị của a và b.
4. Tính $a^b$ và làm tròn kết quả.

Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

Vectơ AB = B - A = (1 - 2, 2 + 1, 1 - 0) = (-1, 3, 1)
Vectơ AC = C - A = (3 - 2, -2 + 1, 0 - 0) = (1, -1, 0)

Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABC) là tích vector của AB và AC:
$$ n = AB \times AC = \begin{vmatrix}
i & j & k \
-1 & 3 & 1 \
1 & -1 & 0
\end{vmatrix} = i(3 \cdot 0 - 1 \cdot (-1)) - j((-1) \cdot 0 - 1 \cdot 1) + k((-1) \cdot (-1) - 3 \cdot 1) $$
$$ n = i(0 + 1) - j(0 - 1) + k(1 - 3) = i + j - 2k $$
$$ n = (1, 1, -2) $$

Bước 2: Xác định phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:
$$ \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{-2} = t $$

Bước 3: Thay tọa độ của điểm M vào phương trình đường thẳng

Điểm M(2, a, b) nằm trên đường thẳng, vậy ta có:
$$ 2 - 1 = t \Rightarrow t = 1 $$
$$ a - 1 = t \Rightarrow a - 1 = 1 \Rightarrow a = 2 $$
$$ b + 3 = -2t \Rightarrow b + 3 = -2 \cdot 1 \Rightarrow b + 3 = -2 \Rightarrow b = -5 $$

Bước 4: Tính $a^b$ và làm tròn kết quả

$$ a^b = 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} \approx 0.03125 $$

Làm tròn đến hàng phần trăm:
$$ 0.03125 \approx 0.03 $$

Vậy $a^b$ bằng 0.03.

Câu 3:
Để tìm phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và điểm $A$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điểm thuộc đường thẳng $d$:
   - Đường thẳng $d$ có phương trình tham số: 
     $$
     \frac{x-2}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{4}
     $$
   - Gọi $t$ là tham số, ta có:
     $$
     x = 2 + 2t, \quad y = -t, \quad z = 4t
     $$
   - Lấy $t = 0$, ta tìm được điểm $M(2, 0, 0)$ thuộc đường thẳng $d$.

2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$:
   - Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u_d} = (2, -1, 4)$.

3. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$:
   - Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số:
     $$
     \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+1}{4}
     $$
   - Gọi $s$ là tham số, ta có:
     $$
     x = 1 + 2s, \quad y = 2 - s, \quad z = -1 + 4s
     $$
   - Lấy $s = 0$, ta tìm được điểm $N(1, 2, -1)$ thuộc đường thẳng $\Delta$.

4. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$:
   - Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u_\Delta} = (2, -1, 4)$.

5. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
   - Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và điểm $A$, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.
   - Ta chọn điểm $A$ là điểm $(0, 0, 0)$ (có thể chọn bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng).
   - Vectơ $\overrightarrow{MA} = (-2, 0, 0)$.

6. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
   - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n} = \vec{u_d} \times \overrightarrow{MA}$.
   - Tính tích vector:
     $$
     \vec{n} = \begin{vmatrix}
     \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \
     2 & -1 & 4 \
     -2 & 0 & 0
     \end{vmatrix} = \vec{i}(0 - 0) - \vec{j}(0 - (-8)) + \vec{k}(0 - 2) = (0, 8, -2)
     $$

7. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$:
   - Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: $ax + by + cz + d = 0$.
   - Với vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (0, 8, -2)$, ta có phương trình mặt phẳng:
     $$
     0x + 8y - 2z + d = 0
     $$
   - Thay điểm $M(2, 0, 0)$ vào phương trình mặt phẳng để tìm $d$:
     $$
     0 \cdot 2 + 8 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + d = 0 \implies d = 0
     $$
   - Vậy phương trình mặt phẳng $(P)$ là:
     $$
     8y - 2z = 0
     $$

8. Tính giá trị của $a + b + c$:
   - Từ phương trình mặt phẳng $(P)$: $0x + 8y - 2z = 0$, ta có $a = 0$, $b = 8$, $c = -2$.
   - Do đó:
     $$
     a + b + c = 0 + 8 - 2 = 6
     $$

Đáp số: $a + b + c = 6$.

Câu 4:
Đầu tiên, ta cần tìm tọa độ của điểm B, nơi viên đạn trúng mục tiêu. Biết rằng viên đạn được bắn ra từ điểm A(1;2;3) với véctơ vận tốc $\overrightarrow{v} = (2;1;5)$ trong 3 giây, ta có thể tính tọa độ của điểm B như sau:

Tọa độ của điểm B sẽ là:
$$ B = A + 3 \cdot \overrightarrow{v} $$

Thay tọa độ của A và véctơ vận tốc vào công thức trên:
$$ B = (1;2;3) + 3 \cdot (2;1;5) $$
$$ B = (1;2;3) + (6;3;15) $$
$$ B = (1+6; 2+3; 3+15) $$
$$ B = (7;5;18) $$

Nhưng theo đề bài, điểm B có tọa độ (-5;a;b). Do đó, ta có:
$$ -5 = 7 $$
$$ a = 5 $$
$$ b = 18 $$

Vậy ta có:
$$ a = 5 $$
$$ b = 18 $$

Tiếp theo, ta cần tính giá trị của biểu thức $ b^a $:
$$ b^a = 18^5 $$

Để tính $ 18^5 $, ta thực hiện phép nhân:
$$ 18^5 = 18 \times 18 \times 18 \times 18 \times 18 $$

Sử dụng máy tính để tính giá trị này:
$$ 18^5 = 1889568 $$

Cuối cùng, ta làm tròn kết quả đến hàng phần chục:
$$ 1889568 \approx 1889570 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ b^a $ là:
$$ \boxed{1889570} $$