bài 3 Giải hộ mình câu này với các bạn b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thoả mãn:,$(x_1-2x_2)(x_2-2x_1)=9.$,Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l\sqrt{x-5}+3(y-1)^2=4\2\sqrt{x-5}+y^2-2y=2.\end{array} ight.$ 6, )

Question

bài 3 Giải hộ mình câu này với các bạn b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thoả mãn:,$(x_1-2x_2)(x_2-2x_1)=9.$,Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l\sqrt{x-5}+3(y-1)^2=4\2\sqrt{x-5}+y^2-2y=2.\end{array}ight.$ 6, )

Accepted Answer

{"userId":5370734,"userName":"dotienmanh"}

Mời bạn tham khảo:

Điều kiện xác định: $x \ge 5$.

Hệ phương trình đã cho là:

$$

\begin{cases}

\sqrt{x-5} + 3(y-1)^2 = 4 \quad (1) \

2\sqrt{x-5} + y^2 - 2y = 2 \quad (2)

\end{cases}

$$

Ta có thể viết lại phương trình (2) như sau:

$2\sqrt{x-5} + (y^2 - 2y + 1) - 1 = 2$

$2\sqrt{x-5} + (y-1)^2 = 3 \quad (2')$

Đặt $u = \sqrt{x-5}$ (với $u \ge 0$) và $v = (y-1)^2$ (với $v \ge 0$).

Hệ phương trình trở thành:

$$

\begin{cases}

u + 3v = 4 \

2u + v = 3

\end{cases}

$$

Từ phương trình thứ hai, ta có $v = 3 - 2u$. Thay vào phương trình thứ nhất:

$u + 3(3 - 2u) = 4$

$u + 9 - 6u = 4$

$-5u = 4 - 9$

$-5u = -5$

$u = 1$

Với $u = 1$, ta tìm được $v = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1$.

Cả hai giá trị $u=1$ và $v=1$ đều thỏa mãn điều kiện $u \ge 0$ và $v \ge 0$.

Bây giờ ta thay ngược lại:

1) $u = \sqrt{x-5} = 1$

Bình phương hai vế:

$x - 5 = 1^2$

$x - 5 = 1$

$x = 6$

Giá trị $x=6$ thỏa mãn điều kiện $x \ge 5$.

2) $v = (y-1)^2 = 1$

Lấy căn bậc hai hai vế:

$y-1 = 1$ hoặc $y-1 = -1$

$y = 1+1 = 2$ hoặc $y = -1+1 = 0$

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là $(x, y) = (6, 2)$ và $(x, y) = (6, 0)$.

Kiểm tra lại nghiệm:

- Với $(x, y) = (6, 2)$:

$\sqrt{6-5} + 3(2-1)^2 = \sqrt{1} + 3(1)^2 = 1 + 3 = 4$ (Đúng)

$2\sqrt{6-5} + 2^2 - 2(2) = 2\sqrt{1} + 4 - 4 = 2 + 0 = 2$ (Đúng)

- Với $(x, y) = (6, 0)$:

$\sqrt{6-5} + 3(0-1)^2 = \sqrt{1} + 3(-1)^2 = 1 + 3(1) = 4$ (Đúng)

$2\sqrt{6-5} + 0^2 - 2(0) = 2\sqrt{1} + 0 - 0 = 2$ (Đúng)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là $S = \{(6, 2), (6, 0)\}$.