giúp tôi trả lời Câu 2. Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chủ luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận minh,nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là 0,5. Nàng Bạch Tuyết bị lạc trong rừng và gặp ngẫu,nhiên một chú lùn. Gọi A là biến cố "Chú lùn đó luôn nói thật" và B là biến cố "Chú lùn đó tự nhận,mình luôn nói thật ".,a) Xác suất $P(A)=\frac47.~1)$,b) Xác suất $P(B|A)=\frac12.S$,c) Xác suất $P(B)=\frac{11}{14},~S$,d) Biết rằng chủ lùn mà Bạch Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Xác suất để chủ lún đó,luôn nói thật là 72, 5% (làm trònnkết quả đến hàng phần ườii the đơơ vị phần trăm)....,Câu 3. Bạn Minh điều khiển xe đạp điện đi trên đường từ nhà (vị trí O) đến trường (vị trí A) trong thời,gian 12 phút, với tốc độ v(t) (m/phút) thay đổi theo thời gian t (phút) và có đồ thị như hình bên dưới.,,a) Trong 3 phút đầu tiên, xe đạp điện tăng tốc với tốc độ $v(t)=200t$ (m/phút).$ {),b) Vận tốc của xe đạp điện tại thời điểm phút thứ 8 là 480 m/phút. AR.,c) Quãng đường xe đạp điện đi được trong 5 phút cuối là 5700m. S,d) Vận tốc trung bình của xe đạp điện là 24 km/giờ. $S$,Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\frac12x^2+x-6\ln(x+2).$,$a)~f(-1)=-\frac12;f(1)=\frac32-6\ln3.~Đ$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=x+1-\frac6{x+2}.~A$,c) Trên đoạn $[-1;2],$ phương trình $f^\prime(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt. $S$,d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ lớn hơn $-\frac12.~S$,PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $\sqrt5.$ góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt,phẳng (ABCD) bằng $60^0.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng,phần trăm). $2,64$,Trang 3/4 - Mã đề thi 0102

Question

giúp tôi trả lời Câu 2. Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chủ luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận minh,nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là 0,5. Nàng Bạch Tuyết bị lạc trong rừng và gặp ngẫu,nhiên một chú lùn. Gọi A là biến cố "Chú lùn đó luôn nói thật" và B là biến cố "Chú lùn đó tự nhận,mình luôn nói thật ".,a) Xác suất $P(A)=\frac47.~1)$,b) Xác suất $P(B|A)=\frac12.S$,c) Xác suất $P(B)=\frac{11}{14},~S$,d) Biết rằng chủ lùn mà Bạch Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Xác suất để chủ lún đó,luôn nói thật là 72, 5% (làm trònnkết quả đến hàng phần  ườii the đơơ vị phần trăm)....,Câu 3. Bạn Minh điều khiển xe đạp điện đi trên đường từ nhà (vị trí O) đến trường (vị trí A) trong thời,gian 12 phút, với tốc độ v(t) (m/phút) thay đổi theo thời gian t (phút) và có đồ thị như hình bên dưới.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e25d7ebd95cd449383a20adea2baac6e.jpg />,a) Trong 3 phút đầu tiên, xe đạp điện tăng tốc với tốc độ $v(t)=200t$ (m/phút).$ {),b) Vận tốc của xe đạp điện tại thời điểm phút thứ 8 là 480 m/phút. AR.,c) Quãng đường xe đạp điện đi được trong 5 phút cuối là 5700m. S,d) Vận tốc trung bình của xe đạp điện là 24 km/giờ. $S$,Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\frac12x^2+x-6\ln(x+2).$,$a)~f(-1)=-\frac12;f(1)=\frac32-6\ln3.~Đ$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=x+1-\frac6{x+2}.~A$,c) Trên đoạn $[-1;2],$ phương trình $f^\prime(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt. $S$,d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ lớn hơn $-\frac12.~S$,PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $\sqrt5.$ góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt,phẳng (ABCD) bằng $60^0.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng,phần trăm). $2,64$,Trang 3/4 - Mã đề thi 0102

Accepted Answer

Câu 2.
a) Xác suất $P(A)=\frac{4}{7}.$

b) Xác suất $P(B|A)=1$ vì nếu một chú lùn luôn nói thật thì chắc chắn chú lùn đó sẽ tự nhận mình luôn nói thật.

c) Xác suất $P(B)$ là xác suất của biến cố "Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật". Ta có:

- Xác suất để chọn được một chú lùn luôn nói thật là $\frac{4}{7}$.
- Xác suất để chọn được một chú lùn luôn tự nhận mình nói thật nhưng thực tế chỉ nói thật với xác suất 0,5 là $\frac{3}{7}$.

Do đó, xác suất $P(B)$ là:
$$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) $$
$$ P(B) = \frac{4}{7} \cdot 1 + \frac{3}{7} \cdot 0,5 $$
$$ P(B) = \frac{4}{7} + \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2} $$
$$ P(B) = \frac{4}{7} + \frac{3}{14} $$
$$ P(B) = \frac{8}{14} + \frac{3}{14} $$
$$ P(B) = \frac{11}{14} $$

d) Biết rằng chú lùn mà Bạch Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Xác suất để chú lùn đó luôn nói thật là:

Ta cần tính xác suất $P(A|B)$, tức là xác suất để chú lùn đó luôn nói thật khi biết chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật. Theo công thức Bayes:
$$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $$
$$ P(A|B) = \frac{\frac{4}{7} \cdot 1}{\frac{11}{14}} $$
$$ P(A|B) = \frac{\frac{4}{7}}{\frac{11}{14}} $$
$$ P(A|B) = \frac{4}{7} \cdot \frac{14}{11} $$
$$ P(A|B) = \frac{4 \cdot 14}{7 \cdot 11} $$
$$ P(A|B) = \frac{56}{77} $$
$$ P(A|B) = \frac{8}{11} \approx 0,727 $$

Vậy xác suất để chú lùn đó luôn nói thật là khoảng 72,7%.

Đáp số: 
a) $P(A) = \frac{4}{7}$
b) $P(B|A) = 1$
c) $P(B) = \frac{11}{14}$
d) Xác suất để chú lùn đó luôn nói thật là khoảng 72,7%.

Câu 3.
a) Trong 3 phút đầu tiên, xe đạp điện tăng tốc với tốc độ $v(t)=200t$ (m/phút).

- Đồ thị vận tốc - thời gian là đường thẳng đi qua gốc tọa độ với hệ số góc là 200.

b) Vận tốc của xe đạp điện tại thời điểm phút thứ 8 là 480 m/phút.

- Từ phút thứ 3 đến phút thứ 10, đồ thị vận tốc - thời gian là đường thẳng đi qua hai điểm (3, 600) và (10, 0).
- Phương trình đường thẳng này là $v(t) = -60t + 780$.

- Tại thời điểm phút thứ 8, ta thay t = 8 vào phương trình:
$$ v(8) = -60 \times 8 + 780 = 480 \text{ m/phút} $$

c) Quãng đường xe đạp điện đi được trong 5 phút cuối là 5700m.

- Từ phút thứ 7 đến phút thứ 12, đồ thị vận tốc - thời gian là đường thẳng đi qua hai điểm (7, 360) và (12, 0).
- Phương trình đường thẳng này là $v(t) = -72t + 864$.

- Quãng đường xe đạp điện đi được trong 5 phút cuối là diện tích dưới đồ thị từ t = 7 đến t = 12:
$$ s = \int_{7}^{12} (-72t + 864) \, dt $$
$$ s = \left[ -36t^2 + 864t \right]_{7}^{12} $$
$$ s = \left( -36 \times 12^2 + 864 \times 12 \right) - \left( -36 \times 7^2 + 864 \times 7 \right) $$
$$ s = ( -36 \times 144 + 10368 ) - ( -36 \times 49 + 6048 ) $$
$$ s = ( -5184 + 10368 ) - ( -1764 + 6048 ) $$
$$ s = 5184 - 4284 $$
$$ s = 900 \text{ m} $$

d) Vận tốc trung bình của xe đạp điện là 24 km/giờ.

- Vận tốc trung bình là tổng quãng đường chia cho tổng thời gian:
$$ v_{tb} = \frac{s}{t} $$

- Tổng quãng đường xe đạp điện đi được trong 12 phút:
$$ s = \int_{0}^{12} v(t) \, dt $$
$$ s = \int_{0}^{3} 200t \, dt + \int_{3}^{10} (-60t + 780) \, dt + \int_{10}^{12} (-72t + 864) \, dt $$
$$ s = \left[ 100t^2 \right]_{0}^{3} + \left[ -30t^2 + 780t \right]_{3}^{10} + \left[ -36t^2 + 864t \right]_{10}^{12} $$
$$ s = ( 100 \times 3^2 ) + ( ( -30 \times 10^2 + 780 \times 10 ) - ( -30 \times 3^2 + 780 \times 3 ) ) + ( ( -36 \times 12^2 + 864 \times 12 ) - ( -36 \times 10^2 + 864 \times 10 ) ) $$
$$ s = 900 + ( ( -3000 + 7800 ) - ( -270 + 2340 ) ) + ( ( -5184 + 10368 ) - ( -3600 + 8640 ) ) $$
$$ s = 900 + ( 4800 - 2070 ) + ( 5184 - 5040 ) $$
$$ s = 900 + 2730 + 144 $$
$$ s = 3774 \text{ m} $$

- Vận tốc trung bình:
$$ v_{tb} = \frac{3774 \text{ m}}{12 \text{ phút}} = 314,5 \text{ m/phút} $$
$$ v_{tb} = 314,5 \times \frac{60}{1000} \text{ km/giờ} = 18,87 \text{ km/giờ} $$

Đáp số: a) $v(t) = 200t$; b) 480 m/phút; c) 900 m; d) 18,87 km/giờ.

Câu 4.
a) Đúng vì $f(-1)=\frac12×(-1)^2+(-1)-6\ln(-1+2)=-\frac12;f(1)=\frac12×1^2+1-6\ln(1+2)=\frac32-6\ln3.$
b) Đúng vì $f^\prime(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac12x^2+x-6\ln(x+2)\right)=x+1-\frac6{x+2}.$
c) Sai vì $f^\prime(x)=0\Leftrightarrow x+1-\frac6{x+2}=0\Leftrightarrow x^2+3x-4=0.$ Phương trình này có hai nghiệm phân biệt $x_1=-4,x_2=1.$ Trên đoạn $[-1;2],$ phương trình $f^\prime(x)=0$ chỉ có một nghiệm $x=1.$
d) Đúng vì $f^\prime(x)>0$ trên khoảng $(1;2].$ Nên hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;2].$ Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ là $f(-1)=-\frac12.$

Câu 1.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định chiều cao của chóp S.ABCD.
2. Tính diện tích đáy ABCD.
3. Tính thể tích của chóp S.ABCD.

Bước 1: Xác định chiều cao của chóp S.ABCD

- Vì chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều, nên tâm O của đáy ABCD cũng là tâm của hình vuông ABCD.
- Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống đáy ABCD. Đường thẳng SH là đường cao của chóp S.ABCD.
- Gọi M là trung điểm của CD. Ta có OM là đường cao của tam giác OCD, và OM = $\frac{\sqrt{5}}{2}$ (vì ABCD là hình vuông cạnh $\sqrt{5}$).

- Tam giác SOM vuông tại O, và góc SOM = 60° (góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD)).
- Ta có: $\tan(60^\circ) = \frac{SH}{OM}$
- Do đó: $SH = OM \cdot \tan(60^\circ) = \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{15}}{2}$

Bước 2: Tính diện tích đáy ABCD

- Diện tích đáy ABCD là diện tích của hình vuông cạnh $\sqrt{5}$:
$$ S_{ABCD} = (\sqrt{5})^2 = 5 $$

Bước 3: Tính thể tích của chóp S.ABCD

- Thể tích của chóp S.ABCD được tính theo công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SH $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 5 \times \frac{\sqrt{15}}{2} = \frac{5\sqrt{15}}{6} $$

- Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
$$ V \approx 3.23 $$

Vậy thể tích của chóp S.ABCD là khoảng 3.23 đơn vị thể tích.