Giúp với ạ. 2) Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn OA.,Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt nửa đường tròn tại M. Gọi I là trung điểm,của MH; tia AI cắt đường tròn tại C; tia BC cắt tia HM tại D.,a) Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp.,b) Chứng minh $DB.DC=DH.DI.$,c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia BI tại N. Chứng minh MN là tiếp tuyến,của đường tròn (O; R).

Question

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{BHC}=\widehat{BAC}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{BIC}=\widehat{BAC}=90^\circ$ (tổng hai góc trong cùng đỉnh bằng 180)
Vậy tứ giác BHIC nội tiếp (cùng chắn cung BC)
b) Ta có $\widehat{DHB}=\widehat{DIB}$ (cùng chắn cung DB)
$\widehat{DBH}=\widehat{DCI}$ (góc ngoài tam giác BCI bằng góc trong không kề)
Vậy $	riangle DBH \sim 	riangle DCI$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{DB}{DI}=\frac{DH}{DC}$
$\Rightarrow DB.DC=DH.DI$
c) Ta có $\widehat{NAB}=\widehat{NBA}=90^\circ$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
$\Rightarrow NA=NB$ (cạnh huyền)
$\Rightarrow \widehat{NAB}=\widehat{NBA}$ (cạnh huyền)
$\Rightarrow \widehat{NAB}=\widehat{NBI}$ (góc ngoài tam giác BAI bằng tổng hai góc trong không kề)
Mà $\widehat{NAB}=\widehat{MBC}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)
$\Rightarrow \widehat{NBI}=\widehat{MBC}$
$\Rightarrow \widehat{NBI}+\widehat{IBC}=\widehat{MBC}+\widehat{IBC}$
$\Rightarrow \widehat{MBN}=\widehat{CBN}$
$\Rightarrow \widehat{MBN}=\widehat{MCN}$ (cùng bằng góc NBC)
$\Rightarrow MN$ là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)