Cho tam giác MNP có MN = 5cm, MP = 6cm, NP = 7cm. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác MNP. Chứng minh rằng: IG//MP

Để chứng minh rằng IG // MP, ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm và giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác. 1. Xác định các điểm trọng tâm và giao điểm của ba đường phân giác: - Trọng tâm G của tam giác MNP là điểm giao của ba đường trung tuyến. - Điểm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP. 2. Tính chất của trọng tâm: - Trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tức là đoạn từ đỉnh đến trọng tâm gấp đôi đoạn từ trọng tâm đến trung điểm của cạnh đối diện. 3. Tính chất của giao điểm của ba đường phân giác: - Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác MNP, và nó nằm trên mỗi đường phân giác của tam giác. 4. Chứng minh IG // MP: - Ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác. Đường trung bình của một tam giác song song với cạnh đáy và bằng nửa cạnh đáy. - Xét tam giác MNG, đường thẳng IG là đường trung bình của tam giác này (vì G là trọng tâm và I là giao điểm của ba đường phân giác). - Do đó, IG song song với MP và bằng nửa MP. Kết luận: IG // MP. Đáp số: IG // MP.