jtjrjduhrjd

Câu 1. Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{-2}{x-5}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không được bằng 0. Mẫu số của phân thức này là $x - 5$. Do đó, ta cần có: \[ x - 5 \neq 0 \] Giải phương trình này, ta có: \[ x \neq 5 \] Vậy điều kiện xác định của phân thức $\frac{-2}{x-5}$ là $x \neq 5$. Đáp án đúng là: A. $x \neq 5$ Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần rút gọn phân thức $\frac{x-2}{x^2-4}$. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phân thức $\frac{x-2}{x^2-4}$ có mẫu số là $x^2 - 4$. Để phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0. - Do đó, $x^2 - 4 \neq 0$. - Điều kiện xác định là $x \neq 2$ và $x \neq -2$. Bước 2: Rút gọn phân thức: - Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4$ là một hiệu hai bình phương, có thể viết dưới dạng $(x - 2)(x + 2)$. - Vậy phân thức $\frac{x-2}{x^2-4}$ có thể viết lại là $\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}$. Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho $(x - 2)$ (với điều kiện $x \neq 2$): - $\frac{x-2}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x+2}$. Vậy phân thức $\frac{x-2}{x^2-4}$ bằng phân thức $\frac{1}{x+2}$. Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{x+2}$. Câu 3. Đồ thị hàm số $y = ax$ (với $a \neq 0$) là một đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ $O(0, 0)$. Lập luận từng bước: 1. Xét điểm $O(0, 0)$: - Thay tọa độ của điểm $O(0, 0)$ vào phương trình $y = ax$, ta có: \[ y = a \cdot 0 = 0 \] - Điều này đúng, do đó điểm $O(0, 0)$ nằm trên đồ thị hàm số $y = ax$. 2. Xét điểm $A(1, 0)$: - Thay tọa độ của điểm $A(1, 0)$ vào phương trình $y = ax$, ta có: \[ 0 = a \cdot 1 = a \] - Điều này sai vì $a \neq 0$. Do đó, điểm $A(1, 0)$ không nằm trên đồ thị hàm số $y = ax$. 3. Xét điểm $B(0, 1)$: - Thay tọa độ của điểm $B(0, 1)$ vào phương trình $y = ax$, ta có: \[ 1 = a \cdot 0 = 0 \] - Điều này sai. Do đó, điểm $B(0, 1)$ không nằm trên đồ thị hàm số $y = ax$. 4. Xét điểm $C(0, -1)$: - Thay tọa độ của điểm $C(0, -1)$ vào phương trình $y = ax$, ta có: \[ -1 = a \cdot 0 = 0 \] - Điều này sai. Do đó, điểm $C(0, -1)$ không nằm trên đồ thị hàm số $y = ax$. Kết luận: Đồ thị hàm số $y = ax$ (với $a \neq 0$) là một đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ $O(0, 0)$. Đáp án đúng là: C. Gốc tọa độ $O(0, 0)$. Câu 4. Để xác định điểm có tọa độ (1;0), chúng ta cần kiểm tra tọa độ của từng điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy. - Điểm A có tọa độ (-1; 1). - Điểm B có tọa độ (1; 0). - Điểm C có tọa độ (0; -1). - Điểm D có tọa độ (-1; -1). Như vậy, điểm có tọa độ (1;0) là điểm B. Đáp án đúng là: B. Điểm B. Câu 5. Để xác định điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y = -5x + 3$, ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. A. Điểm $M(2, 13)$: - Thay $x = 2$ vào phương trình: $y = -5 \times 2 + 3 = -10 + 3 = -7$ - Kết quả là $y = -7$, không phải $13$. Do đó, điểm $M$ không thuộc đồ thị. B. Điểm $N(2, -7)$: - Thay $x = 2$ vào phương trình: $y = -5 \times 2 + 3 = -10 + 3 = -7$ - Kết quả là $y = -7$, đúng với tọa độ của điểm $N$. Do đó, điểm $N$ thuộc đồ thị. C. Điểm $P(-2, -7)$: - Thay $x = -2$ vào phương trình: $y = -5 \times (-2) + 3 = 10 + 3 = 13$ - Kết quả là $y = 13$, không phải $-7$. Do đó, điểm $P$ không thuộc đồ thị. D. Điểm $Q(1, 8)$: - Thay $x = 1$ vào phương trình: $y = -5 \times 1 + 3 = -5 + 3 = -2$ - Kết quả là $y = -2$, không phải $8$. Do đó, điểm $Q$ không thuộc đồ thị. Như vậy, chỉ có điểm $N(2, -7)$ thỏa mãn phương trình $y = -5x + 3$. Đáp án đúng là: B. $N(2, -7)$. Câu 6. Để xác định hệ số góc của đường thẳng \( y = 2 - 5x \), chúng ta cần nhận biết rằng phương trình này đã được viết dưới dạng \( y = mx + b \), trong đó \( m \) là hệ số góc và \( b \) là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cắt của đường thẳng với trục \( y \). Trong phương trình \( y = 2 - 5x \): - Hệ số góc \( m \) là \(-5\). - Khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cắt của đường thẳng với trục \( y \) là \( 2 \). Do đó, hệ số góc của đường thẳng \( y = 2 - 5x \) là \(-5\). Đáp án đúng là: C. -5 Câu 7. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và đỉnh S thẳng đứng trên đường cao của đáy. - SH là đoạn thẳng hạ từ đỉnh S vuông góc xuống đáy ABCD, do đó SH là đường cao của hình chóp. Vậy đáp án đúng là: D. Đường cao. Câu 8. Hình chóp tam giác đều S.MNP có đáy là tam giác đều MNP. Mỗi góc của tam giác đều bằng 60 độ. Vậy mỗi góc mặt đáy MNP của hình chóp tam giác đều S.MNP bằng 60 độ. Đáp án đúng là: B. $60^0$. Câu 9. Trong tam giác DEF vuông tại D, ta có: Theo định lý Pythagoras, ta có: \[ EF^2 = DE^2 + DF^2 \] Từ đây, ta có thể biến đổi để tìm biểu thức đúng: 1. Biến đổi từ \( EF^2 = DE^2 + DF^2 \): \[ DE^2 = EF^2 - DF^2 \] Như vậy, biểu thức đúng là: \[ DE^2 = EF^2 - DF^2 \] Do đó, đáp án đúng là: A. \( DE^2 = EF^2 - DF^2 \) Đáp số: A. \( DE^2 = EF^2 - DF^2 \)