giải chính xác

Câu 7. Phương trình mặt phẳng có dạng: \[ a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0 \] Trong đó, $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ điểm thuộc mặt phẳng và $(a, b, c)$ là tọa độ của vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 2; -1)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(2; 0; 0)$, ta thay vào phương trình mặt phẳng: \[ 2(x - 1) + 0(y - 2) + 0(z + 1) = 0 \] Rút gọn phương trình trên: \[ 2(x - 1) = 0 \] \[ x - 1 = 0 \] Vậy phương trình mặt phẳng là: \[ x - 1 = 0 \] Do đó, đáp án đúng là: C. $x - 1 = 0$. Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các tính chất của hình chóp S.ABCD. 2. Xác định các tính chất của hình thoi ABCD. 3. Xác định các tính chất của đường thẳng SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Bước 1: Xác định các tính chất của hình chóp S.ABCD. - Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD. - Đường thẳng SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Bước 2: Xác định các tính chất của hình thoi ABCD. - Các cạnh của hình thoi ABCD bằng nhau: AB = BC = CD = DA. - Các đường chéo của hình thoi ABCD cắt nhau tại điểm O và vuông góc với nhau: AC ⊥ BD. - Điểm O là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. Bước 3: Xác định các tính chất của đường thẳng SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Đường thẳng SB vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm các đường chéo AC và BD. - Do đó, SB ⊥ AC và SB ⊥ BD. Từ các tính chất trên, ta có thể kết luận rằng: - Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD, và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Các đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD cắt nhau tại điểm O và vuông góc với nhau. - Đường thẳng SB vuông góc với cả hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD. Đáp số: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD, SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AC ⊥ BD và SB ⊥ AC, SB ⊥ BD.