giải và vẽ hình ra

Bài 6. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \). Giải: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \), ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức thành dạng bình phương. Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = -(x^2 - 2x) \] Tiếp theo, ta hoàn chỉnh bình phương ở trong ngoặc: \[ A = -((x - 1)^2 - 1) \] \[ A = -(x - 1)^2 + 1 \] Biểu thức \( -(x - 1)^2 \) luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 vì bình phương của một số thực luôn luôn không âm. Do đó, giá trị lớn nhất của \( -(x - 1)^2 \) là 0, xảy ra khi \( x - 1 = 0 \), tức là \( x = 1 \). Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là: \[ A = 0 + 1 = 1 \] Vậy giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Bài 4 a) Ta có $\angle HBA=\angle CBA$ (chung) $\angle BHA=\angle CAB=90^\circ $ Do đó $\Delta HBA\backsim\Delta ABC$ (g-g) Tỉ số đồng dạng là $\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}$ b) Ta có $\Delta HBA\backsim\Delta ABC$ nên $\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}$ Suy ra $AB^2=HB.BC$ Mà $AB=AD$ nên $AD^2=HB.BC$ Hay $AH^2=HB.BC$ (1) Ta có $\Delta HBA\backsim\Delta ABC$ nên $\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}$ Mà $AB=AD$ nên $\frac{HB}{AD}=\frac{BA}{BC}$ Từ đó ta có $\Delta HBD\backsim\Delta BAC$ (cạnh-cạnh-cạnh) Suy ra $\angle HBD=\angle BAC$ (2) Ta lại có $\angle BAC=\angle MAC+\angle BAM$ (góc ngoài tam giác) Mà $\angle BAM=\angle MAH$ (góc so le trong) $\angle MAH=\angle AMH$ (góc nội tiếp đỉnh đáy tam giác cân) $\angle AMH=\angle HMC$ (góc so le trong) $\angle HMC=\angle MHC$ (góc nội tiếp đỉnh đáy tam giác cân) $\angle MHC=\angle CHA$ (góc so le trong) $\angle CHA=\angle CAH$ (góc nội tiếp đỉnh đáy tam giác cân) $\angle CAH=\angle BAC$ (góc so le trong) Vậy $\angle BAC=\angle MAC+\angle CAH$ (3) Từ (1), (2) và (3) ta có $\angle HBD=\angle MAC$