Giai chi tiet Câu 56:Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P):~x-2y+4z+2=0 ightarrow\overrightarrow n(x;-2;4)$,a) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (F) có phương trình là $\frac{x+1}1=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}1.\left\{\begin{array}lx--1+t\y-2-2\end{array} ight.$,af b) Trục Ox cắt mặt phẳng (P) tại điểm $K(-2;0;0).\left\{\begin{array}lx=7\y=0\z=6\end{array} ight.\Leftrightarrow t+2-0+4-0+l=0\\Leftrightarrow t=-2\end{array} ight.$,6 rc) Gi NNlààgiao điểm của (P))và Oy .,$NCO;T;O$ $MN=(aA^2,2;-2)^{0-2+a-b+c+c=0=1+-1$,Đường thẳng MN có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=-1+t\y=3+2t\z=2-2t\end{array} ight.$,$M(-1;3;2)$,d. Đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của mặt phẳng (P) và $(Oyz)$ Phương trình tham số của đường thẳng $a$,$là\left\{\begin{array}lx=0\y=3+2t\z=1+t\end{array} ight.$

Question

Giai chi tiet Câu 56:Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P):~x-2y+4z+2=0ightarrow\overrightarrow n(x;-2;4)$,a) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (F) có phương trình là $\frac{x+1}1=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}1.\left\{\begin{array}lx--1+t\y-2-2\end{array}ight.$,af b) Trục Ox cắt mặt phẳng (P) tại điểm $K(-2;0;0).\left\{\begin{array}lx=7\y=0\z=6\end{array}ight.\Leftrightarrow t+2-0+4-0+l=0\\Leftrightarrow t=-2\end{array}ight.$,6 rc) Gi NNlààgiao điểm của (P))và Oy .,$NCO;T;O$ $MN=(aA^2,2;-2)^{0-2+a-b+c+c=0=1+-1$,Đường thẳng MN có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=-1+t\y=3+2t\z=2-2t\end{array}ight.$,$M(-1;3;2)$,d. Đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của mặt phẳng (P) và $(Oyz)$ Phương trình tham số của đường thẳng $a$,$là\left\{\begin{array}lx=0\y=3+2t\z=1+t\end{array}ight.$

Timi · Accepted Answer

Câu 56:
a) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là $\frac{x+1}1=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}1.$

Để lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P), ta cần biết vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có phương trình là $x - 2y + 4z + 2 = 0$, do đó vectơ pháp tuyến của nó là $\vec{n} = (1, -2, 4)$. Đường thẳng đi qua điểm M(-1, 3, 2) và vuông góc với mặt phẳng (P) sẽ có vectơ chỉ phương là $\vec{n}$. Vậy phương trình đường thẳng là:

$$ \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z - 2}{4} $$

b) Trục Ox cắt mặt phẳng (P) tại điểm K(-2, 0, 0).

Để tìm giao điểm của trục Ox với mặt phẳng (P), ta thay $y = 0$ và $z = 0$ vào phương trình của mặt phẳng (P):

$$ x - 2(0) + 4(0) + 2 = 0 $$
$$ x + 2 = 0 $$
$$ x = -2 $$

Vậy giao điểm là K(-2, 0, 0).

c) Gọi N là giao điểm của (P) và Oy.

Để tìm giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Oy, ta thay $x = 0$ và $z = 0$ vào phương trình của mặt phẳng (P):

$$ 0 - 2y + 4(0) + 2 = 0 $$
$$ -2y + 2 = 0 $$
$$ y = 1 $$

Vậy giao điểm là N(0, 1, 0).

Đường thẳng MN có phương trình tham số là:

$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = -1 + t \
y = 3 + 2t \
z = 2 - 2t
\end{array}
\right. $$

d) Đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Oyz). Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:

$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 0 \
y = 3 + 2t \
z = 1 + t
\end{array}
\right. $$

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Oyz), ta cần tìm phương trình của đường thẳng này. Mặt phẳng (Oyz) có phương trình là $x = 0$. Thay $x = 0$ vào phương trình của mặt phẳng (P):

$$ 0 - 2y + 4z + 2 = 0 $$
$$ -2y + 4z + 2 = 0 $$
$$ y = 2z + 1 $$

Vậy phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:

$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 0 \
y = 1 + 2t \
z = t
\end{array}
\right. $$

Đáp số:
a) $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z - 2}{4}$
b) K(-2, 0, 0)
c) $\left\{
\begin{array}{l}
x = -1 + t \
y = 3 + 2t \
z = 2 - 2t
\end{array}
\right.$
d) $\left\{
\begin{array}{l}
x = 0 \
y = 1 + 2t \
z = t
\end{array}
\right.$