ho đường tròn(O;R) đường kính AF=2R lấy điểm B thuộc đường tròn(O) tiếp tuyến (O) tại A và B cắt nhau tại M đoạn thẳng OM cắt AB tại H a)Chứng minh OH//EF và OM.BF=2R^2 b) Gọi E là trung điêm của AH...

a) Ta có: $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) Do đó, $$, suy ra $$. Ta cũng có $$ (cùng chắn cung AM), do đó tam giác OAM đồng dạng với tam giác ABF (góc đỉnh chung và góc đáy bằng nhau). Từ đó ta có $$, suy ra $$. b) Ta có $$ (vì E là trung điểm của AH và OE vuông góc với AH), do đó tứ giác OENB nội tiếp (góc nội tiếp chắn cùng cung). Ta cũng có $$ (góc nội tiếp chắn cùng cung), do đó tam giác ONE đồng dạng với tam giác OBE (góc đỉnh chung và góc đáy bằng nhau). Từ đó ta có $$, suy ra ON = OB, tức là N là trung điểm của MB.