Giải hộ mình câu này với các bạncâu 17Giải hộ mình câu này với các bạn Ba ..,a) Tính $M=\frac{\sin B+\cos v}{\sin B-\cos B}~nou.$,b) Tính $N=\frac{4\cos B+2\sin B}{\cos B-3\sin B}$ nếu biết $\cot B=\frac32.$,Bài 16. Cho góc nhọn a và $\Delta ABC$ vuông tại A có $\widehat B=\alpha.$ Chứng minh:,$a)~ an\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ và $ an\alpha.\cot\alpha=1$,$b)~\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ (quy ước: $\sin^2\alpha=(\sin\alpha)^2,\cos^2\alpha=(\cos\alpha)^2)$,$c)~\sin\alpha

Question

Giải hộ mình câu này với các bạncâu 17Giải hộ mình câu này với các bạn Ba  ..,a) Tính $M=\frac{\sin B+\cos v}{\sin B-\cos B}~nou.$,b) Tính $N=\frac{4\cos B+2\sin B}{\cos B-3\sin B}$ nếu biết $\cot B=\frac32.$,Bài 16. Cho góc nhọn a và $\Delta ABC$ vuông tại A có $\widehat B=\alpha.$ Chứng minh:,$a)~	an\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ và $	an\alpha.\cot\alpha=1$,$b)~\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ (quy ước: $\sin^2\alpha=(\sin\alpha)^2,\cos^2\alpha=(\cos\alpha)^2)$,$c)~\sin\alpha<	an\alpha$ và $\cos\alpha<\cot\alpha$,Bài 17. Áp dụng kết quả của bài 16.,a) Tính giá trị biểu thức:,$\alpha)~A=\sin^21^0+\sin^22^0+\sin^23^0+...+\sin^288^0+\sin^289^0.$,$\beta)~B=	an1^0.	an2^0.	an3^0...	an88^0.	an89^0.$,b) Cho góc nhọn a. Chứng minh:,$\alpha)~\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=1-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha.$,$\beta)~(1-\sin^2\alpha).\cot^2\alpha+1-\cot^2\alpha=\sin^2\alpha.$

Accepted Answer

{"userId":5421231,"userName":"minhchinhs"}

Bài 17

a)

α) Ta có:

$A = \sin^2 1^\circ + \sin^2 2^\circ + \ldots + \sin^2 88^\circ + \sin^2 89^\circ$

Gộp theo cặp đối xứng:

$= (\sin^2 1^\circ + \sin^2 89^\circ) + (\sin^2 2^\circ + \sin^2 88^\circ) + \ldots + (\sin^2 44^\circ + \sin^2 46^\circ) + \sin^2 45^\circ$

Vì $\sin^2 x^\circ + \sin^2 (90^\circ - x^\circ) = \sin^2 x^\circ + \cos^2 x^\circ = 1$, nên:

$= 1 + 1 + \ldots + 1 + \sin^2 45^\circ$

Có $44$ cặp cộng $1$, nên:

$= 44 + \sin^2 45^\circ$

Vì $\sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$, nên:

$\sin^2 45^\circ = \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} ight)^2 = \dfrac{1}{2}$

Vậy:

$A = 44 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{89}{2}$

β) Ta có:

$B = an 1^\circ \cdot an 2^\circ \cdot an 3^\circ \cdot \ldots \cdot an 89^\circ$

Gộp theo cặp đối xứng:

$= ( an 1^\circ \cdot an 89^\circ) \cdot ( an 2^\circ \cdot an 88^\circ) \cdot \ldots \cdot ( an 44^\circ \cdot an 46^\circ) \cdot an 45^\circ$

Mà $ an x^\circ \cdot an (90^\circ - x^\circ) = an x^\circ \cdot \cot x^\circ = 1$

Nên:

$= 1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1 \cdot an 45^\circ$

Vì $ an 45^\circ = 1$, nên:

$B = 1$

b)

α) Ta có:

$VT = \sin^4 a + \cos^4 a$

Biến đổi:

$= (\sin^4 a + 2 \sin^2 a \cos^2 a + \cos^4 a) - 2 \sin^2 a \cos^2 a$

$= (\sin^2 a + \cos^2 a)^2 - 2 \sin^2 a \cos^2 a$

$= 1^2 - 2 \sin^2 a \cos^2 a$

$= 1 - 2 \sin^2 a \cos^2 a = VP$

Vậy: $VT = VP$

β) Ta biến đổi biểu thức:

$(1 - \sin^2 a) \cdot \cot^2 a + 1 - \cot^2 a$

$= \cos^2 a \cdot \dfrac{\cos^2 a}{\sin^2 a} + 1 - \dfrac{\cos^2 a}{\sin^2 a}$

$= \dfrac{\cos^4 a}{\sin^2 a} + 1 - \dfrac{\cos^2 a}{\sin^2 a}$

Gộp lại:

$= \dfrac{\cos^4 a - \cos^2 a + \sin^2 a}{\sin^2 a}$

Vì $\cos^4 a - \cos^2 a + \sin^2 a = \sin^2 a$, nên:

$= \dfrac{\sin^2 a}{\sin^2 a} = 1$

Vậy biểu thức bằng $1 = VP$