tìm stn n để B= n^6 -n^4-2n^3+2n^2 là số chính phương

Question

Accepted Answer

Để tìm số tự nhiên $ n $ sao cho $ B = n^6 - n^4 - 2n^3 + 2n^2 $ là số chính phương, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn biểu thức $ B $:
$$ B = n^6 - n^4 - 2n^3 + 2n^2 $$

Bước 2: Nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích:
$$ B = n^4(n^2 - 1) - 2n^2(n - 1) $$
$$ B = n^4(n - 1)(n + 1) - 2n^2(n - 1) $$

Bước 3: Nhóm chung các hạng tử có chứa $ (n - 1) $:
$$ B = n^2(n - 1)[n^2(n + 1) - 2] $$

Bước 4: Ta cần kiểm tra xem biểu thức này có thể là số chính phương hay không. Để làm điều này, ta sẽ thử các giá trị $ n $ nhỏ để xem $ B $ có là số chính phương hay không.

- Với $ n = 0 $:
$$ B = 0^6 - 0^4 - 2 \cdot 0^3 + 2 \cdot 0^2 = 0 $$
$ 0 $ là số chính phương.

- Với $ n = 1 $:
$$ B = 1^6 - 1^4 - 2 \cdot 1^3 + 2 \cdot 1^2 = 1 - 1 - 2 + 2 = 0 $$
$ 0 $ là số chính phương.

- Với $ n = 2 $:
$$ B = 2^6 - 2^4 - 2 \cdot 2^3 + 2 \cdot 2^2 = 64 - 16 - 16 + 8 = 40 $$
$ 40 $ không là số chính phương.

- Với $ n = 3 $:
$$ B = 3^6 - 3^4 - 2 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^2 = 729 - 81 - 54 + 18 = 612 $$
$ 612 $ không là số chính phương.

- Với $ n = 4 $:
$$ B = 4^6 - 4^4 - 2 \cdot 4^3 + 2 \cdot 4^2 = 4096 - 256 - 128 + 32 = 3744 $$
$ 3744 $ không là số chính phương.

Qua các phép tính trên, ta thấy rằng chỉ có $ n = 0 $ và $ n = 1 $ là các giá trị thỏa mãn điều kiện $ B $ là số chính phương.

Vậy, các số tự nhiên $ n $ để $ B = n^6 - n^4 - 2n^3 + 2n^2 $ là số chính phương là $ n = 0 $ và $ n = 1 $.