Giúp mình với! $A-0$,Bài 2: Rút gọn biểu thức :,$a)~B=\frac{5x}{x+2}-\frac4{x-2}+\frac{-7x^2}{x^2-4}$,b) Tính B khi $x=-3.$,$\widehat O\wedge.$

Question

Accepted Answer

Bài 2:
a) Rút gọn biểu thức $ B = \frac{5x}{x+2} - \frac{4}{x-2} + \frac{-7x^2}{x^2-4} $

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $ x^2 - 4 $ có thể được phân tích thành $ (x+2)(x-2) $. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau:

$$ B = \frac{5x}{x+2} - \frac{4}{x-2} + \frac{-7x^2}{(x+2)(x-2)} $$

Tiếp theo, ta quy đồng mẫu số chung của ba phân thức này là $ (x+2)(x-2) $:

$$ B = \frac{5x(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{4(x+2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{-7x^2}{(x+2)(x-2)} $$

Bây giờ, ta có thể cộng các phân thức này lại với nhau:

$$ B = \frac{5x(x-2) - 4(x+2) - 7x^2}{(x+2)(x-2)} $$

Ta thực hiện phép nhân và trừ ở tử số:

$$ 5x(x-2) = 5x^2 - 10x $$
$$ -4(x+2) = -4x - 8 $$

Do đó, ta có:

$$ B = \frac{5x^2 - 10x - 4x - 8 - 7x^2}{(x+2)(x-2)} $$
$$ B = \frac{5x^2 - 7x^2 - 10x - 4x - 8}{(x+2)(x-2)} $$
$$ B = \frac{-2x^2 - 14x - 8}{(x+2)(x-2)} $$

b) Tính $ B $ khi $ x = -3 $:

Thay $ x = -3 $ vào biểu thức đã rút gọn:

$$ B = \frac{-2(-3)^2 - 14(-3) - 8}{((-3)+2)((-3)-2)} $$
$$ B = \frac{-2(9) + 42 - 8}{(-1)(-5)} $$
$$ B = \frac{-18 + 42 - 8}{5} $$
$$ B = \frac{16}{5} $$

Vậy, giá trị của $ B $ khi $ x = -3 $ là $ \frac{16}{5} $.

Đáp số: 
a) $ B = \frac{-2x^2 - 14x - 8}{(x+2)(x-2)} $
b) $ B = \frac{16}{5} $ khi $ x = -3 $