giúp mình với

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức lượng chất phóng xạ còn lại sau một khoảng thời gian nhất định. Công thức này được biểu diễn như sau: \[ N(t) = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \] Trong đó: - \( N(t) \) là lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian \( t \). - \( N_0 \) là lượng chất phóng xạ ban đầu. - \( T \) là chu kỳ bán rã. - \( t \) là thời gian đã trôi qua. Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán. ### a) Sau 15 năm, lượng chất Coban còn lại bao nhiêu? Ở đây, \( N_0 = 1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g} \), \( T = 5,33 \, \text{năm} \) và \( t = 15 \, \text{năm} \). Áp dụng công thức: \[ N(15) = 1000 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{15}{5,33}} \] Tính giá trị của \( \frac{15}{5,33} \): \[ \frac{15}{5,33} \approx 2,81 \] Vậy, \[ N(15) = 1000 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2,81} \] Tính \( \left( \frac{1}{2} \right)^{2,81} \): \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{2,81} \approx 0,141 \] Cuối cùng, \[ N(15) \approx 1000 \times 0,141 \approx 141 \, \text{g} \] **Đáp án:** Sau 15 năm, lượng chất Coban còn lại khoảng 141 g. ### b) Sau bao lâu khối lượng Coban chỉ còn bằng 10 g? Ta muốn tìm \( t \) khi \( N(t) = 10 \, \text{g} \). Áp dụng công thức: \[ 10 = 1000 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5,33}} \] Chia cả hai vế cho 1000: \[ \frac{10}{1000} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5,33}} \] \[ 0,01 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5,33}} \] Lấy logarit cơ số 2 của cả hai vế: \[ \log_2(0,01) = -\frac{t}{5,33} \] Tính giá trị \( \log_2(0,01) \): \[ \log_2(0,01) \approx -6,644 \] Vậy, \[ -6,644 = -\frac{t}{5,33} \] Giải phương trình này để tìm \( t \): \[ t = 6,644 \times 5,33 \approx 35,4 \, \text{năm} \] **Đáp án:** Sau khoảng 35,4 năm, khối lượng Coban chỉ còn bằng 10 g. ### c) Sau bao lâu khối lượng Coban chỉ còn bằng 62,5 g? Ta muốn tìm \( t \) khi \( N(t) = 62,5 \, \text{g} \). Áp dụng công thức: \[ 62,5 = 1000 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5,33}} \] Chia cả hai vế cho 1000: \[ \frac{62,5}{1000} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5,33}} \] \[ 0,0625 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5,33}} \] Lấy logarit cơ số 2 của cả hai vế: \[ \log_2(0,0625) = -\frac{t}{5,33} \] Tính giá trị \( \log_2(0,0625) \): \[ \log_2(0,0625) = -4 \] Vậy, \[ -4 = -\frac{t}{5,33} \] Giải phương trình này để tìm \( t \): \[ t = 4 \times 5,33 \approx 21,32 \, \text{năm} \] **Đáp án:** Sau khoảng 21,32 năm, khối lượng Coban chỉ còn bằng 62,5 g.