Giúp mình với!

Câu 20. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về hình chóp tứ giác đều. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều. Điều này có nghĩa là tất cả các cạnh đáy đều bằng nhau và các góc đáy đều là góc vuông (90 độ). Do đó, đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông. Vậy đáp án đúng là: C. Hình vuông. Câu 21. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định không gian mẫu. 2. Xác định các biến cố và tính xác suất của chúng. Bước 1: Xác định không gian mẫu Khi rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp có 4 tấm thẻ, ta có các trường hợp sau: - (1, 4) - (1, 8) - (1, 9) - (4, 8) - (4, 9) - (8, 9) Như vậy, không gian mẫu có 6 phần tử. Bước 2: Xác định các biến cố và tính xác suất của chúng A. Không gian mẫu có 6 phần tử. - Đúng, vì đã liệt kê đầy đủ 6 trường hợp trên. B. Xác suất của biến cố B "Tổng của 2 số trên hai tấm thẻ là một số chia hết cho 5" bằng $\frac{1}{3}$. - Các trường hợp thỏa mãn biến cố B là: - (1, 4) với tổng là 5 (chia hết cho 5). - (4, 1) với tổng là 5 (chia hết cho 5). - (6, 9) với tổng là 10 (chia hết cho 5). - (9, 6) với tổng là 10 (chia hết cho 5). Như vậy, có 2 trường hợp thỏa mãn trong 6 trường hợp, nên xác suất là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. C. Xác suất của biến cố C "Luôn có ít nhất 1 tấm thẻ là số chẵn" bằng $\frac{5}{6}$. - Các trường hợp thỏa mãn biến cố C là: - (1, 4) - (1, 8) - (1, 9) - (4, 8) - (4, 9) - (8, 9) Như vậy, có 5 trường hợp thỏa mãn trong 6 trường hợp, nên xác suất là $\frac{5}{6}$. D. Xác suất của biến cố D "Tổng của hai số trên hai thẻ là một số lớn hơn 10" bằng $\frac{1}{6}$. - Các trường hợp thỏa mãn biến cố D là: - (8, 9) với tổng là 17 (lớn hơn 10). - (9, 8) với tổng là 17 (lớn hơn 10). Như vậy, có 1 trường hợp thỏa mãn trong 6 trường hợp, nên xác suất là $\frac{1}{6}$. Kết luận: A. Đúng. B. Đúng. C. Đúng. D. Đúng. Vậy tất cả các lựa chọn đều đúng. Câu 22. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. A. $\Delta ABE$ và $\Delta EDC$ đồng dạng với nhau. - Ta thấy rằng $\angle AEB = \angle DEC$ (góc chung). - $\angle ABE = \angle DCE$ (cùng phụ với góc giữa $AB$ và $ED$). - Do đó, theo tiêu chí góc-góc, $\Delta ABE$ và $\Delta EDC$ đồng dạng với nhau. B. Người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn $BE=2,25m.$ - Vì $\Delta ABE$ và $\Delta EDC$ đồng dạng, ta có tỉ lệ: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{BE}{ED} \] \[ \frac{1,5}{0,04} = \frac{BE}{0,06} \] \[ BE = \frac{1,5 \times 0,06}{0,04} = 2,25 \text{ m} \] C. Khoảng cách từ đầu người đến tâm thấu kính là 2,71m (làm tròn đến độ chính xác 0,005). - Khoảng cách từ đầu người đến tâm thấu kính là $AE$. - Ta có: \[ AE = AB + BE = 1,5 + 2,25 = 3,75 \text{ m} \] - Phát biểu này sai vì $AE = 3,75 \text{ m}$, không phải 2,71 m. D. Khoảng cách $AC=2,77m$ (làm tròn đến độ chính xác 0,005). - Khoảng cách $AC$ là tổng của $AB$ và $BC$. - Ta có: \[ AC = AB + BC = 1,5 + 1,27 = 2,77 \text{ m} \] - Phát biểu này đúng vì $AC = 2,77 \text{ m}$. Vậy, các phát biểu đúng là: A. $\Delta ABE$ và $\Delta EDC$ đồng dạng với nhau. B. Người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn $BE=2,25m.$ D. Khoảng cách $AC=2,77m$ (làm tròn đến độ chính xác 0,005). Câu 23 Để tính biểu thức $\frac{x}{2x-y} - \frac{x-y}{y-2x}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy rằng $y - 2x = -(2x - y)$, do đó ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ \frac{x}{2x-y} - \frac{x-y}{-(2x-y)} \] Bước 2: Nhân tử chung ở mẫu số của phân số thứ hai với -1: \[ \frac{x}{2x-y} + \frac{x-y}{2x-y} \] Bước 3: Kết hợp các phân số có cùng mẫu số: \[ \frac{x + (x - y)}{2x - y} \] Bước 4: Rút gọn tử số: \[ \frac{x + x - y}{2x - y} = \frac{2x - y}{2x - y} \] Bước 5: Rút gọn phân số: \[ \frac{2x - y}{2x - y} = 1 \] Vậy, kết quả của biểu thức $\frac{x}{2x-y} - \frac{x-y}{y-2x}$ là 1. Đáp số: 1 Câu 24 Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định đại lượng cần tìm và đặt ẩn số: - Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \( x \) (km/h, điều kiện: \( x > 0 \)). 2. Xác định các đại lượng liên quan: - Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là \( x + 3 \) (km/h). 3. Xác định thời gian đi và thời gian về: - Thời gian đi từ A đến B là \( \frac{36}{x} \) (giờ). - Thời gian về từ B đến A là \( \frac{36}{x + 3} \) (giờ). 4. Xác định mối liên hệ giữa các đại lượng: - Thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là \( \frac{36}{60} = 0,6 \) giờ. 5. Lập phương trình: - Ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0,6 \] 6. Giải phương trình: - Nhân cả hai vế với \( x(x + 3) \) để khử mẫu: \[ 36(x + 3) - 36x = 0,6x(x + 3) \] - Rút gọn: \[ 36x + 108 - 36x = 0,6x^2 + 1,8x \] \[ 108 = 0,6x^2 + 1,8x \] - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ 0,6x^2 + 1,8x - 108 = 0 \] - Chia cả phương trình cho 0,6: \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai bằng cách phân tích thành nhân tử: \[ (x + 15)(x - 12) = 0 \] - Tìm nghiệm: \[ x + 15 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 12 = 0 \] \[ x = -15 \quad \text{(loại vì \( x > 0 \))} \quad \text{hoặc} \quad x = 12 \] 7. Kiểm tra điều kiện và kết luận: - Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \( x = 12 \) (km/h). - Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là \( x + 3 = 12 + 3 = 15 \) (km/h). Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là 15 km/h.