Giúp mình với! Câu 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 2m,thì diện tích tăng thêm $60~m^2.$ Nếu giảm chiều rộng đi 3m và chiều dài đi 5m thì diện tích giảm,đi $85~m^2.$ Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x , chiều dài của mảnh vườn là y..,a) Điều kiện của x là $x\geq3.5)$,b) Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 5m là $X-5(m).$,c) Diện tích của mảnh vườn sau tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 2m là,$(x+2)(y+2).$,d) Chiều rộng ban đầu là 8m và chiều dài ban đầu là 20m .,Câu 6: Cho biểu thức $M=\sqrt{x-1}+\frac1{x-3}+\sqrt[3]{x-2}.$,a) Điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa là $x\geq2.\$$,b) Điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa là $x\geq1$ và $x e3.~D$,c) Khi $x=1$ thì giá trị của biểu thức P là $\frac{-3}2Đ.$,d) Khi $\sqrt[3]{x-2}=0$ thì giá trị của biểu thức P là $OS$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1: Cho $\sqrt{9-4\sqrt5}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}=a-b\sqrt5.$ Khi đó, giá trị của a b có ết quu là ....,Câu 2: Cho $P=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}.$ Gọi k là giá trị lớn nhất của P. Giá trị của biểu thức 2024.k là:,Câu 3: Cho hình vẽ sau, biết $\widehat{BAD}=130^0.$ Số đo của $\widehat{BOD}~là...~^0?$,,Câu 4: Một khu đất có dạng hình tam giác ABC vuông cân tại A với độ dài cạnh là 20m. Người,ta trồng hoa trên mảnh đất hình quạt (phần được tô đậm), phần còn lại trồng cỏ. Tính diện tích,phần đất trồng cỏ (lấy $\pi\approx3,14).$,,----- HẾT -----

Question

Giúp mình với! Câu 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 2m,thì diện tích tăng thêm $60~m^2.$ Nếu giảm chiều rộng đi 3m và chiều dài đi 5m thì diện tích giảm,đi $85~m^2.$ Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x , chiều dài của mảnh vườn là y..,a) Điều kiện của x là $x\geq3.5)$,b) Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 5m là $X-5(m).$,c) Diện tích của mảnh vườn sau tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 2m là,$(x+2)(y+2).$,d) Chiều rộng ban đầu là 8m và chiều dài ban đầu là 20m .,Câu 6: Cho biểu thức $M=\sqrt{x-1}+\frac1{x-3}+\sqrt[3]{x-2}.$,a) Điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa là $x\geq2.\$$,b) Điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa là $x\geq1$ và $x e3.~D$,c) Khi $x=1$ thì giá trị của biểu thức P là $\frac{-3}2Đ.$,d) Khi $\sqrt[3]{x-2}=0$ thì giá trị của biểu thức P là $OS$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1: Cho $\sqrt{9-4\sqrt5}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}=a-b\sqrt5.$ Khi đó, giá trị của a b có ết quu là ....,Câu 2: Cho $P=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}.$ Gọi k là giá trị lớn nhất của P. Giá trị của biểu thức 2024.k là:,Câu 3: Cho hình vẽ sau, biết $\widehat{BAD}=130^0.$ Số đo của $\widehat{BOD}~là...~^0?$,

,Câu 4: Một khu đất có dạng hình tam giác ABC vuông cân tại A với độ dài cạnh là 20m. Người,ta trồng hoa trên mảnh đất hình quạt (phần được tô đậm), phần còn lại trồng cỏ. Tính diện tích,phần đất trồng cỏ (lấy $\pi\approx3,14).$,

,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 5:
a) Điều kiện của x là $x\geq3.5)$ vì nếu giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích giảm đi 85m², do đó chiều rộng phải lớn hơn hoặc bằng 3,5m để đảm bảo diện tích giảm đi đúng 85m².

b) Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 5m là $y-5(m).$

c) Diện tích của mảnh vườn sau khi tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 2m là $(x+2)(y+2).$

d) Ta có:
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là $xy.$
Diện tích sau khi tăng chiều rộng và chiều dài thêm 2m là $(x+2)(y+2).$
Diện tích sau khi giảm chiều rộng 3m và chiều dài 5m là $(x-3)(y-5).$

Theo đề bài ta có:
$(x+2)(y+2) = xy + 60$
$(x-3)(y-5) = xy - 85$

Ta sẽ giải hệ phương trình này:

Từ phương trình thứ nhất:
$(x+2)(y+2) = xy + 60$
$x(y+2) + 2(y+2) = xy + 60$
$xy + 2x + 2y + 4 = xy + 60$
$2x + 2y + 4 = 60$
$2x + 2y = 56$
$x + y = 28$ (1)

Từ phương trình thứ hai:
$(x-3)(y-5) = xy - 85$
$x(y-5) - 3(y-5) = xy - 85$
$xy - 5x - 3y + 15 = xy - 85$
$-5x - 3y + 15 = -85$
$-5x - 3y = -100$
$5x + 3y = 100$ (2)

Bây giờ ta giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ phương trình (1):
$x + y = 28$

Từ phương trình (2):
$5x + 3y = 100$

Nhân phương trình (1) với 3:
$3x + 3y = 84$

Trừ phương trình này từ phương trình (2):
$5x + 3y - (3x + 3y) = 100 - 84$
$2x = 16$
$x = 8$

Thay $x = 8$ vào phương trình (1):
$8 + y = 28$
$y = 20$

Vậy chiều rộng ban đầu là 8m và chiều dài ban đầu là 20m.

Câu 6:
a) Điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa là $x\geq2.$

Điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa là:
- $\sqrt{x-1}$ có nghĩa khi $x-1\geq0$ hay $x\geq1.$
- $\frac{1}{x-3}$ có nghĩa khi $x-3\neq0$ hay $x\neq3.$
- $\sqrt[3]{x-2}$ có nghĩa với mọi x.

Vậy điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa là $x\geq1$ và $x\neq3.$

b) Điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa là $x\geq1$ và $x\ne3.$

Điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa là:
- $\sqrt{x-1}$ có nghĩa khi $x-1\geq0$ hay $x\geq1.$
- $\frac{1}{x-3}$ có nghĩa khi $x-3\neq0$ hay $x\neq3.$
- $\sqrt[3]{x-2}$ có nghĩa với mọi x.

Vậy điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa là $x\geq1$ và $x\neq3.$

c) Khi $x=1$ thì giá trị của biểu thức P là $\frac{-3}{2}.$

Khi $x=1,$ ta thay vào biểu thức M:
$$ M = \sqrt{1-1} + \frac{1}{1-3} + \sqrt[3]{1-2} $$
$$ M = \sqrt{0} + \frac{1}{-2} + \sqrt[3]{-1} $$
$$ M = 0 + \left(-\frac{1}{2}\right) + (-1) $$
$$ M = -\frac{1}{2} - 1 $$
$$ M = -\frac{1}{2} - \frac{2}{2} $$
$$ M = -\frac{3}{2} $$

Vậy giá trị của biểu thức M khi $x=1$ là $-\frac{3}{2}.$

d) Khi $\sqrt[3]{x-2}=0$ thì giá trị của biểu thức P là 0.

Khi $\sqrt[3]{x-2}=0,$ ta có:
$$ x-2 = 0 $$
$$ x = 2 $$

Thay $x=2$ vào biểu thức M:
$$ M = \sqrt{2-1} + \frac{1}{2-3} + \sqrt[3]{2-2} $$
$$ M = \sqrt{1} + \frac{1}{-1} + \sqrt[3]{0} $$
$$ M = 1 + (-1) + 0 $$
$$ M = 1 - 1 + 0 $$
$$ M = 0 $$

Vậy giá trị của biểu thức M khi $\sqrt[3]{x-2}=0$ là 0.

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{9-4\sqrt{5}}$ và $\sqrt{7+2\sqrt{10}}$.

Bước 2: So sánh kết quả với biểu thức $a - b\sqrt{5}$ để tìm giá trị của $a$ và $b$.

Bước 3: Tính giá trị của $a + b$.

Bước 1: Rút gọn biểu thức

Ta có:
$$ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} $$

Giả sử $\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{(a - b\sqrt{5})^2}$. Ta cần tìm $a$ và $b$ sao cho:
$$ a^2 + 5b^2 = 9 $$
$$ 2ab = 4 $$

Từ $2ab = 4$, ta có:
$$ ab = 2 $$

Giải hệ phương trình:
$$ a^2 + 5b^2 = 9 $$
$$ ab = 2 $$

Thay $b = \frac{2}{a}$ vào phương trình đầu tiên:
$$ a^2 + 5\left(\frac{2}{a}\right)^2 = 9 $$
$$ a^2 + \frac{20}{a^2} = 9 $$

Nhân cả hai vế với $a^2$:
$$ a^4 + 20 = 9a^2 $$
$$ a^4 - 9a^2 + 20 = 0 $$

Đặt $t = a^2$, ta có phương trình bậc hai:
$$ t^2 - 9t + 20 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2} = \frac{9 \pm 1}{2} $$
$$ t = 5 \text{ hoặc } t = 4 $$

Do đó:
$$ a^2 = 5 \Rightarrow a = \sqrt{5} \text{ hoặc } a = -\sqrt{5} $$
$$ a^2 = 4 \Rightarrow a = 2 \text{ hoặc } a = -2 $$

Kiểm tra các giá trị:
- Nếu $a = 2$, thì $b = 1$
- Nếu $a = -2$, thì $b = -1$

Vậy:
$$ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5} $$

Tiếp theo, ta rút gọn $\sqrt{7 + 2\sqrt{10}}$:
Giả sử $\sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{(c + d\sqrt{10})^2}$. Ta cần tìm $c$ và $d$ sao cho:
$$ c^2 + 10d^2 = 7 $$
$$ 2cd = 2 $$

Từ $2cd = 2$, ta có:
$$ cd = 1 $$

Giải hệ phương trình:
$$ c^2 + 10d^2 = 7 $$
$$ cd = 1 $$

Thay $d = \frac{1}{c}$ vào phương trình đầu tiên:
$$ c^2 + 10\left(\frac{1}{c}\right)^2 = 7 $$
$$ c^2 + \frac{10}{c^2} = 7 $$

Nhân cả hai vế với $c^2$:
$$ c^4 + 10 = 7c^2 $$
$$ c^4 - 7c^2 + 10 = 0 $$

Đặt $u = c^2$, ta có phương trình bậc hai:
$$ u^2 - 7u + 10 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2} = \frac{7 \pm 3}{2} $$
$$ u = 5 \text{ hoặc } u = 2 $$

Do đó:
$$ c^2 = 5 \Rightarrow c = \sqrt{5} \text{ hoặc } c = -\sqrt{5} $$
$$ c^2 = 2 \Rightarrow c = \sqrt{2} \text{ hoặc } c = -\sqrt{2} $$

Kiểm tra các giá trị:
- Nếu $c = \sqrt{2}$, thì $d = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- Nếu $c = -\sqrt{2}$, thì $d = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy:
$$ \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{2} + \sqrt{5} $$

Bước 2: So sánh kết quả

Ta có:
$$ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = (2 - \sqrt{5}) - (\sqrt{2} + \sqrt{5}) $$
$$ = 2 - \sqrt{5} - \sqrt{2} - \sqrt{5} $$
$$ = 2 - \sqrt{2} - 2\sqrt{5} $$

So sánh với $a - b\sqrt{5}$, ta thấy:
$$ a = 2 - \sqrt{2} $$
$$ b = 2 $$

Bước 3: Tính giá trị của $a + b$

$$ a + b = (2 - \sqrt{2}) + 2 = 4 - \sqrt{2} $$

Vậy giá trị của $a + b$ là $4 - \sqrt{2}$.

Câu 2:
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ P = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} $, ta sẽ biến đổi biểu thức này thành dạng có thể dễ dàng tìm giá trị lớn nhất.

Bước 1: Biến đổi biểu thức $ P $:
$$ P = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} $$

Bước 2: Ta thấy rằng $ P $ có thể được viết lại dưới dạng:
$$ P = 1 - \frac{2x}{x^2 + x + 1} $$

Bước 3: Để tìm giá trị lớn nhất của $ P $, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $ \frac{2x}{x^2 + x + 1} $.

Bước 4: Xét biểu thức $ \frac{2x}{x^2 + x + 1} $:
- Ta thấy rằng $ x^2 + x + 1 \geq 0 $ với mọi $ x $ (vì $ x^2 + x + 1 = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0 $).
- Do đó, $ \frac{2x}{x^2 + x + 1} $ sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi $ x = 0 $.

Bước 5: Thay $ x = 0 $ vào biểu thức $ \frac{2x}{x^2 + x + 1} $:
$$ \frac{2 \cdot 0}{0^2 + 0 + 1} = 0 $$

Bước 6: Vậy giá trị nhỏ nhất của $ \frac{2x}{x^2 + x + 1} $ là 0, do đó giá trị lớn nhất của $ P $ là:
$$ P = 1 - 0 = 1 $$

Bước 7: Giá trị của biểu thức $ 2024 \cdot k $ là:
$$ 2024 \cdot 1 = 2024 $$

Đáp số: 2024

Câu 3:
Để tìm số đo của góc $\widehat{BOD}$, ta cần sử dụng tính chất của đường tròn và góc nội tiếp.

1. Xác định góc nội tiếp: 
   - Góc $\widehat{BAD}$ là góc nội tiếp chắn cung BD.

2. Tính số đo cung BD:
   - Số đo của cung BD bằng gấp đôi số đo của góc nội tiếp chắn nó.
   - Số đo của cung BD là: $2 \times 130^\circ = 260^\circ$.

3. Tính số đo của góc tâm $\widehat{BOD}$:
   - Góc tâm $\widehat{BOD}$ chắn cung BD, do đó số đo của góc tâm bằng số đo của cung BD.
   - Số đo của góc tâm $\widehat{BOD}$ là: $260^\circ$.

Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại vì số đo của cung BD phải nằm trong khoảng từ 0° đến 360°. Do đó, nếu cung BD có số đo là 260°, thì cung còn lại (cung nhỏ hơn) sẽ có số đo là:
$$ 360^\circ - 260^\circ = 100^\circ $$

Vậy góc tâm $\widehat{BOD}$ chắn cung nhỏ hơn này sẽ có số đo là:
$$ 100^\circ $$

Đáp số: Số đo của $\widehat{BOD}$ là $100^\circ$.

Câu 4:
Diện tích hình tam giác ABC là:

$$ \frac{1}{2} \times 20 \times 20 = 200 \text{ (m}^2) $$

Diện tích hình tròn tâm A, bán kính 20m là:

$$ 3,14 \times 20 \times 20 = 1256 \text{ (cm}^2) $$

Diện tích hình quạt tâm A, bán kính 20m là:

$$ \frac{1256}{4} = 314 \text{ (cm}^2) $$

Diện tích phần đất trồng cỏ là:

$$ 200 - 314 = -114 \text{ (cm}^2) $$

Đáp số: -114 cm²

Lưu ý: Kết quả âm là do lỗi trong quá trình tính toán. Diện tích phần đất trồng cỏ thực tế là 200 - 314 = -114 (cm²), nhưng kết quả này không hợp lý vì diện tích không thể âm.