Giúp mình với!

Bài 3: a) $\frac{x-5}{5} + \frac{1-x}{5}$ Cùng mẫu số, ta cộng hai phân số: $\frac{x-5}{5} + \frac{1-x}{5} = \frac{(x-5) + (1-x)}{5} = \frac{x - 5 + 1 - x}{5} = \frac{-4}{5} = -\frac{4}{5}$ b) $\frac{2x+4}{10} - \frac{2-x}{15}$ Quy đồng mẫu số chung là 30: $\frac{2x+4}{10} = \frac{3(2x+4)}{30} = \frac{6x + 12}{30}$ $\frac{2-x}{15} = \frac{2(2-x)}{30} = \frac{4 - 2x}{30}$ Tiếp theo, ta trừ hai phân số: $\frac{6x + 12}{30} - \frac{4 - 2x}{30} = \frac{(6x + 12) - (4 - 2x)}{30} = \frac{6x + 12 - 4 + 2x}{30} = \frac{8x + 8}{30} = \frac{4(2x + 2)}{30} = \frac{2(2x + 2)}{15} = \frac{4x + 4}{15}$ c) $\frac{12x}{5y^3} \cdot \frac{15y^4}{8x^3}$ Nhân hai phân số: $\frac{12x}{5y^3} \cdot \frac{15y^4}{8x^3} = \frac{12x \cdot 15y^4}{5y^3 \cdot 8x^3} = \frac{180xy^4}{40x^3y^3} = \frac{180xy^4}{40x^3y^3} = \frac{9y}{2x^2}$ d) $\frac{(x+1)^2}{4x} : \frac{x+1}{2}$ Chia hai phân số: $\frac{(x+1)^2}{4x} : \frac{x+1}{2} = \frac{(x+1)^2}{4x} \cdot \frac{2}{x+1} = \frac{(x+1)^2 \cdot 2}{4x \cdot (x+1)} = \frac{2(x+1)}{4x} = \frac{x+1}{2x}$ Đáp số: a) $-\frac{4}{5}$ b) $\frac{4x + 4}{15}$ c) $\frac{9y}{2x^2}$ d) $\frac{x+1}{2x}$ Bài 4: a) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} + \frac{3-11x}{9-x^2} \] Đầu tiên, ta nhận thấy rằng \( 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = \frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} + \frac{3-11x}{(3-x)(3+x)} \] Tiếp theo, ta sẽ quy đồng các phân thức: \[ A = \frac{2x(x-3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{(x+1)(x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{3-11x}{(3-x)(3+x)} \] Quy đồng mẫu số chung là \( (x+3)(x-3) \): \[ A = \frac{2x(x-3) + (x+1)(x+3) + (3-11x)}{(x+3)(x-3)} \] Bây giờ, ta sẽ thực hiện phép nhân và cộng ở tử số: \[ 2x(x-3) = 2x^2 - 6x \] \[ (x+1)(x+3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3 \] \[ 3 - 11x \] Cộng tất cả các hạng tử trên: \[ 2x^2 - 6x + x^2 + 4x + 3 + 3 - 11x = 3x^2 - 13x + 6 \] Do đó, ta có: \[ A = \frac{3x^2 - 13x + 6}{(x+3)(x-3)} \] b) Tìm các số tự nhiên \( x \) để biểu thức \( A \) có giá trị nguyên: \[ A = \frac{3x^2 - 13x + 6}{(x+3)(x-3)} \] Để \( A \) có giá trị nguyên, tử số \( 3x^2 - 13x + 6 \) phải chia hết cho mẫu số \( (x+3)(x-3) \). Ta thử các giá trị \( x \) là số tự nhiên: - \( x = 0 \): \( A = \frac{3(0)^2 - 13(0) + 6}{(0+3)(0-3)} = \frac{6}{-9} = -\frac{2}{3} \) (không là số nguyên) - \( x = 1 \): \( A = \frac{3(1)^2 - 13(1) + 6}{(1+3)(1-3)} = \frac{3 - 13 + 6}{4 \cdot (-2)} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2} \) (không là số nguyên) - \( x = 2 \): \( A = \frac{3(2)^2 - 13(2) + 6}{(2+3)(2-3)} = \frac{12 - 26 + 6}{5 \cdot (-1)} = \frac{-8}{-5} = \frac{8}{5} \) (không là số nguyên) - \( x = 4 \): \( A = \frac{3(4)^2 - 13(4) + 6}{(4+3)(4-3)} = \frac{48 - 52 + 6}{7 \cdot 1} = \frac{2}{7} \) (không là số nguyên) Vậy, không có giá trị số tự nhiên nào của \( x \) làm cho biểu thức \( A \) có giá trị nguyên.