help hmishzb

Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp và so sánh với các đáp án đã cho. a) Xác suất để Số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng nhau - Khi gieo hai con xúc xắc, tổng số kết quả có thể xảy ra là \(6 \times 6 = 36\) kết quả. - Các kết quả mà số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng nhau là: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Có 6 kết quả như vậy. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng nhau là: \[ P_a = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Đáp án đúng. b) Xác suất để Có đúng một mặt 6 chấm xuất hiện - Các kết quả mà có đúng một mặt 6 chấm xuất hiện là: (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). Có 10 kết quả như vậy. Xác suất để có đúng một mặt 6 chấm xuất hiện là: \[ P_b = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \] Đáp án sai vì \(\frac{5}{18} \neq \frac{5}{8}\). c) Xác suất để Có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện - Các kết quả mà có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện là: (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Có 11 kết quả như vậy. Xác suất để có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện là: \[ P_c = \frac{11}{36} \] Đáp án đúng. d) Xác suất để Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 9 - Các kết quả mà tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 9 là: - Tổng 2: (1,1) - Tổng 3: (1,2), (2,1) - Tổng 4: (1,3), (2,2), (3,1) - Tổng 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - Tổng 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - Tổng 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - Tổng 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) Có 26 kết quả như vậy. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 9 là: \[ P_d = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} \] Đáp án sai vì \(\frac{13}{18} \neq \frac{3}{14}\). Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 9. Để giải quyết các câu hỏi về xác suất, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng biến cố và tính xác suất của chúng. a) Số các kết quả có thể xảy ra của phép thử là $n(\Omega)=12$ - Hộp thứ nhất có 3 thẻ: xanh, đỏ, vàng. - Hộp thứ hai có 2 thẻ: xanh, đỏ. - Hộp thứ ba có 2 thẻ: vàng, đỏ. Số các kết quả có thể xảy ra khi lần lượt lấy ra một thẻ từ mỗi hộp là: \[ n(\Omega) = 3 \times 2 \times 2 = 12 \] Vậy, câu a đúng. b) Xác suất của biến cố "Trong 3 thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ màu đỏ" Biến cố "Trong 3 thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ màu đỏ" bao gồm tất cả các trường hợp trừ trường hợp không có thẻ đỏ nào. - Trường hợp không có thẻ đỏ nào: - Hộp thứ nhất: Chỉ có thể là thẻ xanh hoặc vàng (2 trường hợp). - Hộp thứ hai: Chỉ có thể là thẻ xanh (1 trường hợp). - Hộp thứ ba: Chỉ có thể là thẻ vàng (1 trường hợp). Số trường hợp không có thẻ đỏ nào: \[ 2 \times 1 \times 1 = 2 \] Số trường hợp có ít nhất 1 thẻ đỏ: \[ 12 - 2 = 10 \] Xác suất của biến cố này: \[ P(A) = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \] Vậy, câu b sai vì xác suất là $\frac{5}{6}$, không phải $\frac{5}{7}$. c) Xác suất của biến cố "Trong 3 thẻ lấy ra có nhiều nhất 1 thẻ màu xanh" Biến cố "Trong 3 thẻ lấy ra có nhiều nhất 1 thẻ màu xanh" bao gồm các trường hợp: - Không có thẻ xanh nào. - Chỉ có 1 thẻ xanh. - Trường hợp không có thẻ xanh nào: - Hộp thứ nhất: Chỉ có thể là thẻ đỏ hoặc vàng (2 trường hợp). - Hộp thứ hai: Chỉ có thể là thẻ đỏ (1 trường hợp). - Hộp thứ ba: Chỉ có thể là thẻ vàng hoặc đỏ (2 trường hợp). Số trường hợp không có thẻ xanh nào: \[ 2 \times 1 \times 2 = 4 \] - Trường hợp chỉ có 1 thẻ xanh: - Hộp thứ nhất: Chỉ có thể là thẻ xanh (1 trường hợp). - Hộp thứ hai: Chỉ có thể là thẻ đỏ (1 trường hợp). - Hộp thứ ba: Chỉ có thể là thẻ vàng hoặc đỏ (2 trường hợp). Số trường hợp chỉ có 1 thẻ xanh: \[ 1 \times 1 \times 2 = 2 \] Tổng số trường hợp có nhiều nhất 1 thẻ xanh: \[ 4 + 2 = 6 \] Xác suất của biến cố này: \[ P(B) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \] Vậy, câu c sai vì xác suất là $\frac{1}{2}$, không phải $\frac{5}{7}$. d) Xác suất của biến cố "Trong 3 thẻ lấy ra tất cả đều là màu đỏ" - Hộp thứ nhất: Chỉ có thể là thẻ đỏ (1 trường hợp). - Hộp thứ hai: Chỉ có thể là thẻ đỏ (1 trường hợp). - Hộp thứ ba: Chỉ có thể là thẻ đỏ (1 trường hợp). Số trường hợp tất cả đều là thẻ đỏ: \[ 1 \times 1 \times 1 = 1 \] Xác suất của biến cố này: \[ P(C) = \frac{1}{12} \] Vậy, câu d đúng. Đáp án cuối cùng: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 10. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp theo yêu cầu của đề bài. a) Xác suất để có đúng một màu Để có đúng một màu, tức là tất cả 6 viên bi đều cùng một màu. Tuy nhiên, trong hộp chỉ có 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 2 bi vàng, nên không thể lấy ra 6 bi cùng một màu. Do đó, xác suất để có đúng một màu là 0. Đáp án: Sai b) Xác suất để có đúng hai màu đỏ và vàng Để có đúng hai màu đỏ và vàng, tức là phải có 6 bi trong đó có 5 bi đỏ và 1 bi vàng hoặc 4 bi đỏ và 2 bi vàng. - Số cách chọn 5 bi đỏ và 1 bi vàng: \[ \binom{5}{5} \times \binom{2}{1} = 1 \times 2 = 2 \] - Số cách chọn 4 bi đỏ và 2 bi vàng: \[ \binom{5}{4} \times \binom{2}{2} = 5 \times 1 = 5 \] Tổng số cách chọn đúng hai màu đỏ và vàng: \[ 2 + 5 = 7 \] Số cách chọn bất kỳ 6 bi từ 14 bi: \[ \binom{14}{6} = 3003 \] Xác suất để có đúng hai màu đỏ và vàng: \[ P = \frac{7}{3003} = \frac{1}{429} \] Đáp án: Đúng c) Xác suất để có ít nhất 1 bi đỏ Để có ít nhất 1 bi đỏ, chúng ta tính xác suất để không có bi đỏ và trừ đi từ 1. - Số cách chọn 6 bi không có bi đỏ (tức là từ 9 bi còn lại): \[ \binom{9}{6} = 84 \] Xác suất để không có bi đỏ: \[ P(\text{không có bi đỏ}) = \frac{84}{3003} = \frac{28}{1001} \] Xác suất để có ít nhất 1 bi đỏ: \[ P(\text{ít nhất 1 bi đỏ}) = 1 - \frac{28}{1001} = \frac{973}{1001} = \frac{139}{143} \] Đáp án: Đúng d) Xác suất để có ít nhất 2 bi xanh Để có ít nhất 2 bi xanh, chúng ta tính xác suất để không có bi xanh hoặc chỉ có 1 bi xanh và trừ đi từ 1. - Số cách chọn 6 bi không có bi xanh (tức là từ 7 bi còn lại): \[ \binom{7}{6} = 7 \] - Số cách chọn 1 bi xanh và 5 bi khác: \[ \binom{7}{1} \times \binom{7}{5} = 7 \times 21 = 147 \] Tổng số cách chọn không có bi xanh hoặc chỉ có 1 bi xanh: \[ 7 + 147 = 154 \] Xác suất để không có bi xanh hoặc chỉ có 1 bi xanh: \[ P(\text{không có bi xanh hoặc chỉ có 1 bi xanh}) = \frac{154}{3003} = \frac{22}{429} \] Xác suất để có ít nhất 2 bi xanh: \[ P(\text{ít nhất 2 bi xanh}) = 1 - \frac{22}{429} = \frac{407}{429} = \frac{37}{39} \] Đáp án: Sai Kết luận a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 11. Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp và kiểm tra xem các phát biểu đúng hay sai. a) Xác suất số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm - Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là \(6 \times 6 = 36\). - Các cặp số chấm hơn kém nhau 2 chấm: - (1, 3), (3, 1) - (2, 4), (4, 2) - (3, 5), (5, 3) - (4, 6), (6, 4) Có tổng cộng 8 kết quả thỏa mãn điều kiện này. - Xác suất là: \[ P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \] Vậy phát biểu "Xác suất số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm bằng: $\frac{2}{9}$" là đúng. b) Xác suất tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 - Các cặp số chấm sao cho tích chia hết cho 5: - (1, 5), (5, 1) - (2, 5), (5, 2) - (3, 5), (5, 3) - (4, 5), (5, 4) - (5, 5) - (6, 5), (5, 6) Có tổng cộng 11 kết quả thỏa mãn điều kiện này. - Xác suất là: \[ P = \frac{11}{36} \] Vậy phát biểu "Xác suất tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 bằng: $\frac{11}{36}$" là đúng. Kết luận: a) Đúng b) Đúng