Giúp tôi trả lời bài này theo đúng - sai (abcd) và kết luận đáp án

Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \). 2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm \( M(-1;1) \). 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \( (C) \) tại điểm \( M \). 4. Kiểm tra các lựa chọn đã cho để xác định phương án đúng. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \). Hàm số \( f(x) = \frac{2x}{x-1} \). Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ f'(x) = \frac{(2x)'(x-1) - 2x(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{2(x-1) - 2x}{(x-1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x}{(x-1)^2} = \frac{-2}{(x-1)^2}. \] Bước 2: Tính giá trị đạo hàm tại điểm \( M(-1;1) \). Thay \( x = -1 \) vào đạo hàm: \[ f'(-1) = \frac{-2}{(-1-1)^2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}. \] Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \( (C) \) tại điểm \( M \). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \( y = f(x) \) tại điểm \( (x_0, y_0) \) là: \[ y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0). \] Thay \( x_0 = -1 \), \( y_0 = 1 \), và \( f'(-1) = -\frac{1}{2} \): \[ y - 1 = -\frac{1}{2}(x + 1). \] \[ y - 1 = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}. \] \[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}. \] Bước 4: Kiểm tra các lựa chọn đã cho. a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \( (C) \) tại điểm \( M \) bằng \( \frac{1}{2} \). Sai vì hệ số góc là \( -\frac{1}{2} \). b) Phương trình tiếp tuyến của \( (C) \) tại \( M \) song song với đường thẳng \( y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \). Đúng vì cả hai đường thẳng đều có hệ số góc là \( -\frac{1}{2} \). c) Phương trình tiếp tuyến của \( (C) \) tại \( M \) đi qua điểm \( A(3; -2) \). Thay \( x = 3 \) vào phương trình tiếp tuyến: \[ y = -\frac{1}{2}(3) + \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = -1. \] Điểm \( A(3; -2) \) không nằm trên tiếp tuyến, nên sai. d) Phương trình tiếp tuyến của \( (C) \) tại \( M \) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \( \frac{1}{2} \). Phương trình tiếp tuyến là \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \). Giao điểm với trục \( Oy \) là \( (0, \frac{1}{2}) \). Giao điểm với trục \( Ox \) là \( (1, 0) \). Diện tích tam giác là: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao} = \frac{1}{2} \times 1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}. \] Sai vì diện tích là \( \frac{1}{4} \), không phải \( \frac{1}{2} \). Kết luận: Đáp án đúng là b) Phương trình tiếp tuyến của \( (C) \) tại \( M \) song song với đường thẳng \( y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \).