Giải giúp tôi

Câu 11. Để tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi, ta cần sử dụng công thức xác suất của sự kiện đồng thời. Xác suất để An đạt điểm giỏi là \( P(A) = 0,92 \). Xác suất để Bình đạt điểm giỏi là \( P(B) = 0,88 \). Vì An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau, nên hai sự kiện này là độc lập. Do đó, xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi là: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \] Thay các giá trị vào công thức: \[ P(A \cap B) = 0,92 \times 0,88 \] Tính toán: \[ P(A \cap B) = 0,8096 \] Vậy xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi là 0,8096. Đáp án đúng là: A. 0,8096 Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về xác suất của hai biến cố đối nhau. Hai biến cố đối nhau là hai biến cố mà nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không thể xảy ra và ngược lại. Tổng xác suất của hai biến cố đối nhau luôn bằng 1. Ta có: - Xác suất của biến cố A là P(A). - Xác suất của biến cố đối nhau của A là P($\overline{A}$). Theo tính chất của xác suất, ta có: \[ P(A) + P(\overline{A}) = 1 \] Từ đây, ta suy ra: \[ P(A) = 1 - P(\overline{A}) \] Do đó, câu đúng là: \[ C.~P(A) = 1 - P(\overline{A}) \] Đáp án: C. \( P(A) = 1 - P(\overline{A}) \) Câu 13. Để tính xác suất của biến cố \( A \cap B \) (tức là cả hai biến cố \( A \) và \( B \) cùng xảy ra), ta sử dụng công thức xác suất của biến cố giao giữa hai biến cố độc lập: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \] Biết rằng: \[ P(A) = \frac{1}{3} \] \[ P(B) = \frac{1}{4} \] Áp dụng công thức trên, ta có: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{1}{12} \] Câu 14. Để tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi, ta làm như sau: 1. Xác suất để An không đạt điểm giỏi: \[ P(\text{An không giỏi}) = 1 - P(\text{An giỏi}) = 1 - 0,92 = 0,08 \] 2. Xác suất để Bình không đạt điểm giỏi: \[ P(\text{Bình không giỏi}) = 1 - P(\text{Bình giỏi}) = 1 - 0,88 = 0,12 \] 3. Vì An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau, nên các sự kiện này là độc lập. Do đó, xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi là: \[ P(\text{Cả An và Bình không giỏi}) = P(\text{An không giỏi}) \times P(\text{Bình không giỏi}) = 0,08 \times 0,12 = 0,0096 \] Vậy xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi là 0,0096. Đáp án đúng là: B. 0,0096 Câu 15. Xác suất của biến cố: Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia là: $\frac{1}{2}\times (1-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}$ Đáp án đúng là: B Câu 16. Để tính xác suất của biến cố $\overline{A}B$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính xác suất của biến cố \(A \cap B\): Ta biết rằng: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ 0,6 = 0,4 + 0,5 - P(A \cap B) \] Giải phương trình này để tìm \(P(A \cap B)\): \[ P(A \cap B) = 0,4 + 0,5 - 0,6 = 0,3 \] 2. Tính xác suất của biến cố \(\overline{A}\): Xác suất của biến cố bù \(\overline{A}\) là: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \] 3. Tính xác suất của biến cố \(\overline{A}B\): Biến cố \(\overline{A}B\) là biến cố xảy ra khi \(A\) không xảy ra và \(B\) xảy ra. Ta có: \[ P(\overline{A}B) = P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã tính vào công thức: \[ P(\overline{A}B) = 0,5 - 0,3 = 0,2 \] Vậy xác suất của biến cố \(\overline{A}B\) là \(0,2\). Đáp án đúng là: A. 0,2. Câu 17. Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn không trúng bia" là tích của xác suất bắn không trúng bia của mỗi xạ thủ. Xác suất bắn không trúng bia của xạ thủ thứ nhất là: \[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] Xác suất bắn không trúng bia của xạ thủ thứ hai là: \[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] Vậy xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn không trúng bia" là: \[ \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{3}$ Câu 18. Trước tiên, ta xác định tổng số lá bài trong bộ bài tây là 52 lá. Biến cố "Lá bài được chọn có màu đen hoặc lá đó có số chia hết cho 3" bao gồm hai trường hợp: 1. Lá bài có màu đen. 2. Lá bài có số chia hết cho 3. Ta sẽ tính xác suất của mỗi trường hợp này. 1. Số lá bài có màu đen: - Bộ bài tây có 26 lá bài màu đen (13 lá Bích và 13 lá Cơ). 2. Số lá bài có số chia hết cho 3: - Các số chia hết cho 3 trong bộ bài tây là 3, 6, 9. - Mỗi số này xuất hiện ở 4 chất khác nhau (Bích, Cơ, Rô, Cánh). - Vậy số lá bài có số chia hết cho 3 là: 3 × 4 = 12 lá. Tuy nhiên, trong số 12 lá bài có số chia hết cho 3, có 6 lá bài có màu đen (3 lá Bích và 3 lá Cơ). Vì vậy, ta cần trừ đi số lá bài này để tránh đếm trùng lặp. Số lá bài thỏa mãn biến cố là: \[ 26 + 12 - 6 = 32 \] Xác suất của biến cố là: \[ P = \frac{32}{52} = \frac{8}{13} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{8}{13} \] Câu 19. Để tính xác suất của biến cố \( A \cup B \), ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố độc lập: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Trong đó: - \( P(A) = 0,4 \) - \( P(B) = 0,45 \) Vì hai biến cố \( A \) và \( B \) độc lập với nhau, nên xác suất của giao của chúng là: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,4 \times 0,45 = 0,18 \] Bây giờ, ta thay các giá trị vào công thức: \[ P(A \cup B) = 0,4 + 0,45 - 0,18 = 0,67 \] Vậy xác suất của biến cố \( A \cup B \) là 0,67. Đáp án đúng là: A. 0,67. Câu 20. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. A. Hai biến cố A và B không thể cùng xảy ra. - Điều này có nghĩa là hai biến cố A và B là xung khắc, tức là $P(AB) = 0$. Tuy nhiên, theo đề bài, $P(AB) = 0,2$, do đó khẳng định này sai. B. Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,9$. - Công thức tính xác suất của tổng của hai biến cố là $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$. Thay các giá trị vào công thức: \[ P(A \cup B) = 0,5 + 0,4 - 0,2 = 0,7 \] Do đó, khẳng định này sai. C. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. - Điều kiện để hai biến cố A và B là độc lập là $P(AB) = P(A) \times P(B)$. Thay các giá trị vào: \[ P(A) \times P(B) = 0,5 \times 0,4 = 0,2 \] Vì $P(AB) = 0,2$, nên hai biến cố A và B là độc lập. Khẳng định này đúng. D. Hai biến cố A và B là 2 biến cố xung khắc. - Điều này có nghĩa là $P(AB) = 0$. Tuy nhiên, theo đề bài, $P(AB) = 0,2$, do đó khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: C. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. Câu 21. Để tính xác suất của biến cố $\overline{AB}$, ta cần biết xác suất của biến cố $A \cap B$. Ta có công thức: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã cho vào công thức trên: \[ 0,6 = 0,4 + 0,5 - P(A \cap B) \] Giải phương trình này để tìm $P(A \cap B)$: \[ 0,6 = 0,9 - P(A \cap B) \] \[ P(A \cap B) = 0,9 - 0,6 \] \[ P(A \cap B) = 0,3 \] Biến cố $\overline{AB}$ là biến cố không xảy ra cả $A$ và $B$, tức là $\overline{A \cup B}$. Xác suất của biến cố $\overline{A \cup B}$ là: \[ P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) \] Thay giá trị của $P(A \cup B)$ vào: \[ P(\overline{A \cup B}) = 1 - 0,6 \] \[ P(\overline{A \cup B}) = 0,4 \] Vậy xác suất của biến cố $\overline{AB}$ là 0,4. Đáp án đúng là: C. 0,4. Câu 22. Để tính xác suất đội tuyển thắng ít nhất một trận, ta có thể tính xác suất đội tuyển thua cả hai trận rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó. Xác suất An thua là: \[ 1 - 0.7 = 0.3 \] Xác suất Bình thua là: \[ 1 - 0.6 = 0.4 \] Xác suất cả hai trận đều thua là: \[ 0.3 \times 0.4 = 0.12 \] Vậy xác suất đội tuyển thắng ít nhất một trận là: \[ 1 - 0.12 = 0.88 \] Đáp án đúng là: C. 0.88