một cái hộp dạng hình chóp tự giác đều có độ dài trung đoạn là 3,2 cm,độ dài cạnh dáy là 1,5 cm.Bạn Linh dán giấy màu vàng vào các mặt xung quanh và giấy màu xanh vào mặt đáy của cái hộp đó (chỉ dán mặt ngoài).Hỏi cần nhiều dấy nào hơn

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính diện tích của các mặt xung quanh và mặt đáy của hình chóp đều, sau đó so sánh diện tích của chúng để xác định loại giấy cần nhiều hơn.

Bước 1: Tính diện tích mặt đáy
Mặt đáy của hình chóp đều là một hình tam giác đều. Diện tích của một hình tam giác đều được tính bằng công thức:
$$ S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 $$
Trong đó $ a $ là độ dài cạnh đáy.

Áp dụng vào bài toán:
$$ S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (1,5)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2,25 = \frac{2,25 \sqrt{3}}{4} \approx 0,974 \text{ cm}^2 $$

Bước 2: Tính diện tích một mặt bên
Diện tích của một mặt bên của hình chóp đều là diện tích của một tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 1,5 cm và độ dài trung đoạn là 3,2 cm. Độ dài trung đoạn của một tam giác đều cũng là chiều cao của tam giác đó.

Diện tích của một tam giác đều được tính bằng công thức:
$$ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 1,5 \times 3,2 = 0,75 \times 3,2 = 2,4 \text{ cm}^2 $$

Bước 3: Tính tổng diện tích các mặt bên
Hình chóp đều có 3 mặt bên, do đó tổng diện tích các mặt bên là:
$$ S_{\text{tổng mặt bên}} = 3 \times S_{\text{mặt bên}} = 3 \times 2,4 = 7,2 \text{ cm}^2 $$

Bước 4: So sánh diện tích
- Diện tích mặt đáy: $ 0,974 \text{ cm}^2 $
- Tổng diện tích các mặt bên: $ 7,2 \text{ cm}^2 $

Như vậy, diện tích các mặt bên lớn hơn diện tích mặt đáy.

Kết luận
Cần nhiều giấy màu vàng hơn để dán các mặt xung quanh của hình chóp đều.

Đáp số: Giấy màu vàng

một cái hộp dạng hình chóp tự giác đều có độ dài trung đoạn là 3,2 cm,độ dài cạnh dáy là 1,5 cm.Bạn Linh dán giấy màu vàng vào các mặt xung quanh và giấy màu xanh vào mặt đáy của cái hộp đó (chỉ dán mặ...