mặt 2 cứu ddddd

Câu 8. Để tính số đo góc phẳng nhị diện [D, AC, S], ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trực giao của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABCD): - Vì \(SD \perp (ABCD)\), nên \(SD\) là đường cao hạ từ đỉnh \(S\) xuống đáy \(ABCD\). 2. Tìm trực giao của đường thẳng AC với mặt phẳng (ABCD): - Trong hình chữ nhật \(ABCD\), đường chéo \(AC\) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(ABCD\). Ta cần tìm trực giao của \(AC\) với \(SD\). 3. Xác định trực giao của đường thẳng SD với đường thẳng AC: - Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ \(S\) xuống \(AC\). Ta có \(SH \perp AC\). 4. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và SH: - Góc giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(SH\) chính là góc phẳng nhị diện [D, AC, S]. 5. Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: - Ta có \(SD = \sqrt{3}a\). - Để tính \(SH\), ta cần biết khoảng cách từ \(S\) đến \(AC\). Ta có thể sử dụng tính chất hình học của hình chữ nhật và đường chéo để tính khoảng cách này. 6. Tính khoảng cách từ \(S\) đến \(AC\): - Diện tích tam giác \(SAD\) là \(\frac{1}{2} \times DA \times SD = \frac{1}{2} \times 7a \times \sqrt{3}a = \frac{7\sqrt{3}}{2}a^2\). - Diện tích tam giác \(SAC\) là \(\frac{1}{2} \times AC \times SH\). - Ta có \(AC = \sqrt{DA^2 + DC^2} = \sqrt{(7a)^2 + (8a)^2} = \sqrt{49a^2 + 64a^2} = \sqrt{113a^2} = a\sqrt{113}\). 7. Tính \(SH\): - \(\frac{1}{2} \times AC \times SH = \frac{7\sqrt{3}}{2}a^2\) - \(\frac{1}{2} \times a\sqrt{113} \times SH = \frac{7\sqrt{3}}{2}a^2\) - \(SH = \frac{7\sqrt{3}a^2}{a\sqrt{113}} = \frac{7\sqrt{3}a}{\sqrt{113}}\) 8. Tính góc giữa \(SD\) và \(SH\): - Gọi góc giữa \(SD\) và \(SH\) là \(\theta\). - \(\cos \theta = \frac{SH}{SD} = \frac{\frac{7\sqrt{3}a}{\sqrt{113}}}{\sqrt{3}a} = \frac{7}{\sqrt{113}}\) - \(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{7}{\sqrt{113}}\right)\) 9. Tính giá trị của \(\theta\): - \(\theta \approx 28,10^\circ\) Vậy số đo góc phẳng nhị diện [D, AC, S] là \(28,10^\circ\). Đáp án đúng là: \(C.~28,10^\circ\). Câu 9. Để tính tổng tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được sau 8 năm khi gửi tiết kiệm theo hình thức lãi suất kép, ta sử dụng công thức lãi suất kép: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \] Trong đó: - \( A \) là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau thời gian \( t \) năm. - \( P \) là số tiền ban đầu (tiền gốc). - \( r \) là lãi suất hàng năm (%). - \( t \) là thời gian gửi tiết kiệm (năm). Áp dụng vào bài toán: - Số tiền ban đầu \( P = 86 \) triệu đồng. - Lãi suất hàng năm \( r = 5,5\% \). - Thời gian gửi tiết kiệm \( t = 8 \) năm. Thay các giá trị vào công thức: \[ A = 86 \left(1 + \frac{5,5}{100}\right)^8 \] \[ A = 86 \left(1 + 0,055\right)^8 \] \[ A = 86 \left(1,055\right)^8 \] Bây giờ, ta tính \( (1,055)^8 \): \[ (1,055)^8 \approx 1,534 \] Do đó: \[ A = 86 \times 1,534 \] \[ A \approx 131,984 \text{ triệu đồng} \] Vậy tổng tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được sau 8 năm là khoảng 131,98 triệu đồng. Đáp án đúng là: B. 131,98 triệu đồng. Câu 10. Để tìm tập xác định của hàm số $y = \log_2(x + 1)$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải lớn hơn 0. 1. Điều kiện xác định: \[ x + 1 > 0 \] 2. Giải bất phương trình: \[ x > -1 \] Từ đó, tập xác định của hàm số là: \[ (-1; +\infty) \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~(-1; +\infty) \] Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. 1. Khẳng định A: $(SAB) \perp (SAC)$ - Để $(SAB) \perp (SAC)$, cần có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy điều này, do đó khẳng định này chưa chắc chắn. 2. Khẳng định B: $(SAB) \perp (SBC)$ - Để $(SAB) \perp (SBC)$, cần có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy điều này, do đó khẳng định này chưa chắc chắn. 3. Khẳng định C: $(SBC) \perp (ABC)$ - Vì đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với đáy ABC, nên mặt phẳng $(SBC)$ sẽ chứa đường thẳng SA vuông góc với đáy ABC. Do đó, $(SBC) \perp (ABC)$ là khẳng định đúng. 4. Khẳng định D: $(SAC) \perp (SBC)$ - Để $(SAC) \perp (SBC)$, cần có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy điều này, do đó khẳng định này chưa chắc chắn. Từ các lập luận trên, khẳng định đúng là: \[ \boxed{C.~(SBC) \perp (ABC)} \] Câu 12. Biến cố "A hoặc B" được gọi là biến cố hợp của A và B. Do đó, đáp án đúng là: C. Biến cố hợp của A và B. Câu 13. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất tổng và xác suất giao của các sự kiện. Gọi \( A \) là sự kiện lấy được 2 quyển sách toán. Gọi \( B \) là sự kiện lấy được 2 quyển sách văn. Theo đề bài: - \( P(A) = \frac{7}{22} \) - \( P(B) = \frac{5}{33} \) Xác suất để lấy được hai quyển sách cùng loại là xác suất của sự kiện \( A \) hoặc \( B \). Vì hai sự kiện này là độc lập và không giao nhau, nên ta có: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ P(A \cup B) = \frac{7}{22} + \frac{5}{33} \] Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số chung. Mẫu số chung của 22 và 33 là 66. \[ \frac{7}{22} = \frac{7 \times 3}{22 \times 3} = \frac{21}{66} \] \[ \frac{5}{33} = \frac{5 \times 2}{33 \times 2} = \frac{10}{66} \] Bây giờ cộng hai phân số này lại: \[ P(A \cup B) = \frac{21}{66} + \frac{10}{66} = \frac{31}{66} \] Vậy xác suất để lấy được hai quyển sách cùng loại trên kệ là: \[ \boxed{\frac{31}{66}} \] Đáp án đúng là: \( B.~\frac{31}{66} \) Câu 14. Để tính đạo hàm của hàm số \( f(x) = \frac{3 - 2x}{x + 1} \), ta áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số. Công thức đạo hàm của thương hai hàm số \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \). Trong đó: - \( u(x) = 3 - 2x \) - \( v(x) = x + 1 \) Tính đạo hàm của \( u(x) \) và \( v(x) \): - \( u'(x) = -2 \) - \( v'(x) = 1 \) Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{(-2)(x + 1) - (3 - 2x)(1)}{(x + 1)^2} \] Thực hiện phép nhân và trừ: \[ f'(x) = \frac{-2x - 2 - 3 + 2x}{(x + 1)^2} = \frac{-5}{(x + 1)^2} \] Vậy đạo hàm của hàm số \( f(x) = \frac{3 - 2x}{x + 1} \) là: \[ f'(x) = \frac{-5}{(x + 1)^2} \] Đáp án đúng là: \( A.~f^\prime(x)=\frac{-5}{(x+1)^2}. \)