giup minh voiiii

Câu 1: Để giải bất phương trình \(\log_2(x-2) - \log_2(8-x) < 0\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Điều kiện để \(\log_2(x-2)\) có nghĩa là \(x - 2 > 0\) suy ra \(x > 2\). - Điều kiện để \(\log_2(8-x)\) có nghĩa là \(8 - x > 0\) suy ra \(x < 8\). Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ 2 < x < 8 \] 2. Biến đổi bất phương trình: \[ \log_2(x-2) - \log_2(8-x) < 0 \] Sử dụng tính chất của logarit \(\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)\), ta có: \[ \log_2 \left(\frac{x-2}{8-x}\right) < 0 \] 3. Giải bất phương trình logarit: \[ \log_2 \left(\frac{x-2}{8-x}\right) < 0 \] Vì \(\log_2 1 = 0\), nên bất phương trình trở thành: \[ \log_2 \left(\frac{x-2}{8-x}\right) < \log_2 1 \] Do cơ số của logarit là 2 (lớn hơn 1), nên bất phương trình tương đương với: \[ \frac{x-2}{8-x} < 1 \] 4. Giải bất phương trình phân thức: \[ \frac{x-2}{8-x} < 1 \] Chuyển 1 sang vế trái: \[ \frac{x-2}{8-x} - 1 < 0 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{x-2 - (8-x)}{8-x} < 0 \] \[ \frac{x-2 - 8 + x}{8-x} < 0 \] \[ \frac{2x - 10}{8-x} < 0 \] \[ \frac{2(x - 5)}{8-x} < 0 \] 5. Xác định khoảng nghiệm: Ta xét dấu của phân thức \(\frac{2(x - 5)}{8-x}\): - \(2(x - 5) = 0\) khi \(x = 5\) - \(8 - x = 0\) khi \(x = 8\) Ta có bảng xét dấu: \[ \begin{array}{c|ccc} x & 2 & 5 & 8 \\ \hline 2(x - 5) & - & 0 & + \\ 8 - x & + & + & - \\ \frac{2(x - 5)}{8-x} & - & 0 & + \\ \end{array} \] Từ bảng xét dấu, ta thấy \(\frac{2(x - 5)}{8-x} < 0\) khi \(2 < x < 5\). 6. Kết luận tập nghiệm: Tập nghiệm của bất phương trình là: \[ S = (2; 5) \] 7. Tính \(a^2 + b^3\): Với \(a = 2\) và \(b = 5\): \[ a^2 + b^3 = 2^2 + 5^3 = 4 + 125 = 129 \] Đáp số: \(129\) Câu 2: Để tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm đáy và chiều cao của hình chóp: - Gọi \( O \) là tâm của hình vuông đáy \( ABCD \). - Vì \( ABCD \) là hình vuông cạnh 230m, nên \( AO = \frac{230}{2} = 115 \) m. 2. Xác định chiều cao của tam giác \( \triangle SAB \): - Tam giác \( \triangle SAB \) là tam giác cân tại \( S \) với \( SA = SB = 214 \) m. - Đường cao từ \( S \) xuống \( AB \) sẽ đi qua trung điểm \( M \) của \( AB \). - \( AM = \frac{230}{2} = 115 \) m. 3. Tính độ dài \( SO \): - Tam giác \( \triangle SAO \) vuông tại \( O \), áp dụng định lý Pythagore: \[ SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{214^2 - 115^2} \] \[ SO = \sqrt{45796 - 13225} = \sqrt{32571} \approx 180.4 \text{ m} \] 4. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy: - Góc giữa mặt bên \( SAB \) và mặt đáy \( ABCD \) chính là góc \( \angle SAO \). - Sử dụng định nghĩa của cosin trong tam giác vuông: \[ \cos \angle SAO = \frac{AO}{SA} = \frac{115}{214} \] - Tính góc \( \angle SAO \): \[ \angle SAO = \cos^{-1}\left(\frac{115}{214}\right) \approx 57.1^\circ \] Vậy, góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là khoảng \( 57.1^\circ \). Câu 3: Số hộ gia đình nuôi chó hoặc mèo là: \[ 18 + 16 - 7 = 27 \text{ (hộ)} \] Số hộ gia đình không nuôi chó và mèo là: \[ 50 - 27 = 23 \text{ (hộ)} \] Xác suất để chọn được hộ gia đình không nuôi chó và mèo là: \[ P = \frac{23}{50} \] Câu 4: Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong \( y = x^3 \) tại điểm có tung độ bằng 8, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hoành độ của điểm tiếp xúc: Đầu tiên, ta cần tìm giá trị \( x \) sao cho \( y = x^3 = 8 \). Giải phương trình: \[ x^3 = 8 \implies x = \sqrt[3]{8} = 2 \] Vậy điểm tiếp xúc có tọa độ là \( (2, 8) \). 2. Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số \( y = x^3 \) là: \[ y' = 3x^2 \] 3. Tính hệ số góc của tiếp tuyến: Tại điểm \( x = 2 \), hệ số góc của tiếp tuyến là: \[ y'(2) = 3 \times 2^2 = 12 \] 4. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm \( (x_0, y_0) \) có dạng: \[ y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0) \] Thay \( x_0 = 2 \), \( y_0 = 8 \), và \( y'(2) = 12 \) vào phương trình trên, ta có: \[ y - 8 = 12(x - 2) \] Rút gọn phương trình: \[ y - 8 = 12x - 24 \implies y = 12x - 16 \] Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng \( y = 12x - 16 \). 5. Tính \( a + b \): Trong phương trình \( y = ax + b \), ta có \( a = 12 \) và \( b = -16 \). Do đó: \[ a + b = 12 - 16 = -4 \] Vậy \( a + b \) bằng \(-4\).