Cuuuuuuuu tuiiiiiiii

Câu 12. Để tìm độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của hình chóp. Ta sẽ áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( V \) là thể tích của hình chóp. - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của hình chóp. - \( h \) là chiều cao của hình chóp. Biết rằng thể tích \( V = 12\sqrt{3} \, cm^3 \) và chiều cao \( h = 4 \, cm \), ta thay vào công thức trên: \[ 12\sqrt{3} = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times 4 \] Từ đây, ta giải ra diện tích đáy \( S_{đáy} \): \[ 12\sqrt{3} = \frac{4}{3} \times S_{đáy} \] Nhân cả hai vế với 3: \[ 36\sqrt{3} = 4 \times S_{đáy} \] Chia cả hai vế cho 4: \[ S_{đáy} = 9\sqrt{3} \, cm^2 \] Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều là diện tích của một tam giác đều. Công thức tính diện tích của tam giác đều là: \[ S_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \] Trong đó \( a \) là độ dài cạnh đáy của tam giác đều. Ta thay diện tích đáy đã tìm được vào công thức này: \[ 9\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \] Nhân cả hai vế với 4: \[ 36\sqrt{3} = \sqrt{3} \times a^2 \] Chia cả hai vế cho \( \sqrt{3} \): \[ 36 = a^2 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ a = 6 \, cm \] Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là 6 cm. Đáp án đúng là: C. 6 cm. Câu 1 a) Rút gọn biểu thức $A=\frac1{x-1}+\frac3{x+1}+\frac{2x}{1-x^2}$ với $x\ne\pm1$ Điều kiện xác định: $x \neq \pm 1$. Ta có: \[ A = \frac{1}{x-1} + \frac{3}{x+1} + \frac{2x}{1-x^2} \] Nhận thấy rằng $1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)$, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ A = \frac{1}{x-1} + \frac{3}{x+1} + \frac{2x}{(1-x)(1+x)} \] Tìm mẫu chung của các phân số là $(x-1)(x+1)$: \[ A = \frac{(x+1) + 3(x-1) + 2x}{(x-1)(x+1)} \] Rút gọn tử số: \[ A = \frac{x + 1 + 3x - 3 + 2x}{(x-1)(x+1)} = \frac{6x - 2}{(x-1)(x+1)} \] Phân tích tử số: \[ A = \frac{2(3x - 1)}{(x-1)(x+1)} \] Vậy biểu thức rút gọn là: \[ A = \frac{2(3x - 1)}{(x-1)(x+1)} \] b) Giải phương trình $\frac{x}{3} - \frac{2x+1}{2} = \frac{x}{6} - x$ Quy đồng mẫu số các phân số: \[ \frac{2x}{6} - \frac{3(2x+1)}{6} = \frac{x}{6} - \frac{6x}{6} \] Rút gọn phương trình: \[ \frac{2x - 3(2x + 1)}{6} = \frac{x - 6x}{6} \] \[ \frac{2x - 6x - 3}{6} = \frac{-5x}{6} \] \[ \frac{-4x - 3}{6} = \frac{-5x}{6} \] Bỏ mẫu số chung: \[ -4x - 3 = -5x \] Di chuyển các hạng tử: \[ -4x + 5x = 3 \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$. c) Tìm a, b để phương trình đường thẳng $y = ax + 2b - 1$ đi qua điểm $M(-1; 3)$ và song song với đường thẳng $y = 2x - 1$. Để đường thẳng đi qua điểm $M(-1; 3)$, thay tọa độ của điểm M vào phương trình: \[ 3 = a(-1) + 2b - 1 \] \[ 3 = -a + 2b - 1 \] \[ 4 = -a + 2b \quad \text{(1)} \] Để đường thẳng song song với đường thẳng $y = 2x - 1$, hệ số góc của chúng phải bằng nhau: \[ a = 2 \] Thay $a = 2$ vào phương trình (1): \[ 4 = -2 + 2b \] \[ 4 + 2 = 2b \] \[ 6 = 2b \] \[ b = 3 \] Vậy $a = 2$ và $b = 3$. Câu 2 Gọi theo kế hoạch phân xưởng cần sản xuất x (sản phẩm, điều kiện: x > 0) Theo thực tế phân xưởng đã sản xuất x : (5 – 2) = $\frac{x}{3}$ (sản phẩm/ngày) Theo kế hoạch phân xưởng sản xuất được x : 5 = $\frac{x}{5}$ (sản phẩm/ngày) Do tăng năng suất nên so với kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất thêm được 400 sản phẩm nên ta có: $\frac{x}{3}$ – $\frac{x}{5}$ = 400 $\frac{2x}{15}$ = 400 x = 400 x 15 : 2 x = 3000 Đáp số: 3000 sản phẩm Câu 3 a) Ta có $\angle MHC=\angle AHC=90^\circ$ $\angle HCM=\angle HCA$ Suy ra $\Delta CHM\backsim\Delta CAH(cạnh kề góc vuông)$ b) Ta có $\angle BAC=\angle BCA$ $\angle BKC=\angle BHC=90^\circ$ Suy ra $\Delta BKC\backsim\Delta BHC(góc-góc)$ Suy ra $\frac{BK}{BH}=\frac{BC}{KC}$ Hay $BK.KC=BH.BC$ Mặt khác ta có $\angle BAH=\angle CAH$ $\angle BHA=\angle CHA=90^\circ$ Suy ra $\Delta BAH\backsim\Delta CAH(góc-góc)$ Suy ra $\frac{BH}{AH}=\frac{AB}{AC}$ Hay $BH.AC=AH.AB$ Từ đó ta có $BK.KC=BH.BC=AH.AB$ Mặt khác ta có $\angle BAK=\angle CAH$ $\angle BKA=\angle AHC=90^\circ$ Suy ra $\Delta BAK\backsim\Delta CAH(góc-góc)$ Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{BK}{CH}$ Hay $AB.CH=AC.BK$ Từ đó ta có $AH.AB=AB.CH$ Suy ra $AH=CH$ Do đó $BK.KC=CH^2$ Mặt khác ta có $\angle HMC=\angle HCA$ $\angle HCM=\angle HAC$ Suy ra $\Delta CHM\backsim\Delta CAH(góc-góc)$ Suy ra $\frac{CH}{CA}=\frac{CM}{CH}$ Hay $CH^2=CA.CM$ Từ đó ta có $BK.KC=CA.CM$ Mặt khác ta có $\angle BKC=\angle CKA=90^\circ$ Suy ra $\angle BKA=180^\circ-\angle CKH$ Mà $\angle BKA+\angle CBK=90^\circ$ Suy ra $\angle CKH+\angle CBK=90^\circ$ Suy ra $\angle CBK+\angle BCK=90^\circ$ Suy ra $\angle BKC=90^\circ$ Suy ra $BK^2+CK^2=BC^2$ Mặt khác ta có $BK.KC=CA.CM$ Suy ra $BK^2+CA.CM=BC^2$ Mặt khác ta có $\angle BAC=\angle BCA$ $\angle BKA=\angle CKA=90^\circ$ Suy ra $\Delta BKA\backsim\Delta CKA(góc-góc)$ Suy ra $\frac{BK}{CK}=\frac{AK}{CA}$ Hay $BK.CA=CK.AK$ Từ đó ta có $BK^2+CA.CM=BC^2$ Suy ra $BK.CA+CA.CM=BC^2$ Suy ra $CA(BK+CM)=BC^2$ Suy ra $CA.AK=BC^2$ Suy ra $BC^2=2CK.CA$ c) Ta có $\angle BAC=\angle BCA$ $\angle BAM=\angle CAM$ Suy ra $\angle BAM=\angle CAM$ Mặt khác ta có $\angle BMA=\angle CMA=90^\circ$ Suy ra $\Delta BAM\backsim\Delta CAM(góc-góc)$ Suy ra $\frac{BM}{AM}=\frac{AM}{CM}$ Hay $AM^2=BM.CM$ Mặt khác ta có $\angle IAM=\angle IAM$ $\angle AIM=\angle IAM$ Suy ra $\Delta IAM\backsim\Delta IAM(góc-góc)$ Suy ra $\frac{AI}{IM}=\frac{IM}{AM}$ Hay $IM^2=AI.AM$ Từ đó ta có $AM^2=BM.CM$ Suy ra $AI.AM=BM.CM$ $\angle IAM=\angle IAM$ Từ đó ta có $AI.AM=BM.CM$ Suy ra $AI.IM=BM.CM$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 4 Để tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều, chúng ta cần tính diện tích đáy và diện tích xung quanh. Diện tích đáy là: \[ S_{đáy} = 12 \times 12 = 144 \text{ (m}^2) \] Tiếp theo, chúng ta cần tính diện tích một mặt bên của hình chóp. Để làm điều này, chúng ta cần biết chiều cao của tam giác đều (chiều cao của mặt bên). Chiều cao của tam giác đều (chiều cao của mặt bên) là: \[ h_{tam giác} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ (m)} \] Diện tích một mặt bên là: \[ S_{mặt bên} = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48 \text{ (m}^2) \] Vì hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, nên diện tích xung quanh là: \[ S_{xung quanh} = 4 \times 48 = 192 \text{ (m}^2) \] Diện tích toàn phần của hình chóp là: \[ S_{toàn phần} = S_{đáy} + S_{xung quanh} = 144 + 192 = 336 \text{ (m}^2) \] Số viên ngói cần dùng để lợp mái nhà là: \[ \text{Số viên ngói} = \frac{336 \times 10}{1} = 3360 \text{ (viên)} \] Số tiền ít nhất mà người đó phải trả để mua ngói lợp là: \[ \text{Số tiền} = 3360 \times 17000 = 57120000 \text{ (VNĐ)} \] Đáp số: 57120000 VNĐ