Giải giúp mink vs ạ

Câu 2. Gọi A là sự kiện "Chọn được một cuốn sách Toán". Gọi B là sự kiện "Chọn được một cuốn sách ở phòng II". Xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là 0,3, tức là P(A ∩ B') = 0,3. Xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là 0,45, tức là P(A ∩ B) = 0,45. Xác suất để chọn được một cuốn sách Toán là: P(A) = P(A ∩ B') + P(A ∩ B) = 0,3 + 0,45 = 0,75. Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác suất để cuốn sách đó ở phòng II là: P(B | A) = $\frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ = $\frac{0,45}{0,75}$ = 0,6. Đáp số: 0,6. Câu 3. Để tìm giá trị của \( b \) sao cho mặt phẳng \( (P): 5x + by - z - 8 = 0 \) đi qua điểm \( N(3;2;1) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ của điểm \( N(3;2;1) \) vào phương trình của mặt phẳng \( (P) \): \[ 5 \cdot 3 + b \cdot 2 - 1 - 8 = 0 \] 2. Tính toán: \[ 15 + 2b - 1 - 8 = 0 \] \[ 15 + 2b - 9 = 0 \] \[ 2b + 6 = 0 \] 3. Giải phương trình để tìm \( b \): \[ 2b = -6 \] \[ b = -3 \] Vậy giá trị của \( b \) là \( -3 \). Đáp số: \( b = -3 \) Câu 4. Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $0\leq t\leq6$ được tính theo công thức: \[ d = \int_{0}^{6} v(t) \, dt \] Trong đó, $v(t) = t^2 - t + 5$. Ta có: \[ d = \int_{0}^{6} (t^2 - t + 5) \, dt \] Ta tính tích phân từng phần: \[ \int_{0}^{6} t^2 \, dt = \left[ \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{6} = \frac{6^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{216}{3} = 72 \] \[ \int_{0}^{6} t \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{6} = \frac{6^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] \[ \int_{0}^{6} 5 \, dt = 5 \int_{0}^{6} 1 \, dt = 5 \left[ t \right]_{0}^{6} = 5(6 - 0) = 30 \] Tổng lại: \[ d = 72 - 18 + 30 = 84 \] Vậy độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $0 \leq t \leq 6$ là 84 mét. Câu 5. Để tìm góc giữa mặt phẳng $(\alpha):~4x-3y+5=0$ và mặt phẳng $(Oxz)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $4x - 3y + 5 = 0$. Vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\vec{n}_1 = (4, -3, 0)$. - Mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình $y = 0$. Vectơ pháp tuyến của $(Oxz)$ là $\vec{n}_2 = (0, 1, 0)$. 2. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến: - Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)$ và $\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$ là: \[ \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} \] - Tích vô hướng $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2$: \[ \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 4 \cdot 0 + (-3) \cdot 1 + 0 \cdot 0 = -3 \] - Độ dài của $\vec{n}_1$: \[ |\vec{n}_1| = \sqrt{4^2 + (-3)^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] - Độ dài của $\vec{n}_2$: \[ |\vec{n}_2| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \] - Vậy: \[ \cos \theta = \frac{-3}{5 \cdot 1} = -\frac{3}{5} \] 3. Tính góc $\theta$: - Ta có: \[ \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{3}{5}\right) \] - Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\theta$: \[ \theta \approx 126.87^\circ \] 4. Lấy góc phụ để tìm góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng là góc phụ của góc giữa hai vectơ pháp tuyến: \[ \phi = 90^\circ - \theta = 90^\circ - 126.87^\circ = 53.13^\circ \] 5. Kết luận: - Góc giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và mặt phẳng $(Oxz)$ là: \[ \boxed{53^\circ} \] Câu 6. Để tính diện tích phần cánh hoa được tô màu trên viên gạch hình vuông, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích viên gạch hình vuông: Viên gạch hình vuông có cạnh bằng 40 cm. Diện tích viên gạch hình vuông là: \[ S_{vuông} = 40 \times 40 = 1600 \text{ cm}^2 \] 2. Xác định diện tích mỗi cánh hoa: Mỗi cánh hoa được tạo ra bởi một phần của viên gạch hình vuông bị cắt đi bởi bốn đường parabol. Ta sẽ tính diện tích của một nửa cánh hoa và nhân lên để tìm diện tích của cả cánh hoa. 3. Tính diện tích một nửa cánh hoa: Một nửa cánh hoa nằm trong một phần tư của viên gạch hình vuông. Diện tích một phần tư của viên gạch hình vuông là: \[ S_{\frac{1}{4}} = \frac{1600}{4} = 400 \text{ cm}^2 \] Diện tích một nửa cánh hoa là diện tích một phần tư của viên gạch trừ đi diện tích của một phần của đường parabol. Vì mỗi cánh hoa được tạo ra bởi bốn đường parabol, nên diện tích một nửa cánh hoa là: \[ S_{\frac{1}{2} \text{cánh hoa}} = 400 - \left(\frac{1}{4} \times 400\right) = 400 - 100 = 300 \text{ cm}^2 \] 4. Tính diện tích toàn bộ cánh hoa: Diện tích toàn bộ cánh hoa là: \[ S_{cánh hoa} = 2 \times 300 = 600 \text{ cm}^2 \] 5. Tính diện tích phần cánh hoa được tô màu: Vì có bốn cánh hoa, nên diện tích phần cánh hoa được tô màu là: \[ S_{tô màu} = 4 \times 600 = 2400 \text{ cm}^2 \] 6. Làm tròn kết quả: Kết quả đã làm tròn đến hàng đơn vị là 2400 cm². Vậy diện tích phần cánh hoa được tô màu của viên gạch là 2400 cm².