giúp mik với

Câu 4: Phương trình $$ có các nghiệm là: $$ Chia cả hai vế cho 2, ta có: $$ Như vậy, các nghiệm của phương trình có dạng: $$ So sánh với các nghiệm đã cho: $$ Ta thấy rằng: $$ $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: D. 6 Câu 5. Để phương trình $$ có nghiệm, ta cần tìm điều kiện của $$ sao cho phương trình này có nghiệm. Bước 1: Chuyển $$ sang vế trái: $$ Bước 2: Xác định điều kiện của $$. Biết rằng $$ luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1: $$ Bước 3: Thay $$ vào điều kiện trên: $$ Bước 4: Giải bất phương trình: $$ - Giải bất phương trình đầu tiên: $$ - Giải bất phương trình thứ hai: $$ Bước 5: Kết hợp hai kết quả: $$ Vậy phương trình $$ có nghiệm khi $$ thuộc khoảng $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 6. Phương trình $$ có thể viết lại thành: $$ $$ Ta biết rằng $$ khi $$ hoặc $$, với $$. Áp dụng vào phương trình của chúng ta: $$ Giải từng trường hợp: 1. $$ $$ $$ $$ $$ $$ 2. $$ $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 7. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích: Ta biết rằng $$. Do đó, phương trình trở thành: $$ 2. Rearrange the equation: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ 3. Factor out the common term: Ta thấy $$ là thừa số chung: $$ 4. Solve each factor separately: Phương trình này sẽ đúng nếu một trong hai thừa số bằng 0: $$ 5. Solve for $$: $$ 6. Solve for $$: $$ $$ 7. Combine all solutions: Kết hợp các nghiệm đã tìm được: $$ 8. Simplify the solutions: Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết lại dưới dạng $$, do đó: $$ Do đó, phương trình $$ có nghiệm là: $$ Câu 8: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Rearrange the equation: $$ 2. Find the general solutions for $$: Ta biết rằng $$ có các nghiệm: $$ Do đó, thay $$, ta có: $$ 3. Solve for $$: $$ 4. Write the final solution set: $$ Do đó, tập nghiệm của phương trình là: $$ Câu 9: Phương trình $$ có thể viết lại thành $$. Ta biết rằng $$ có các nghiệm trong khoảng $$ là: $$ Trong đoạn $$, ta sẽ tìm các giá trị của $$ sao cho các nghiệm này nằm trong đoạn này. 1. Với $$: - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ (không thuộc đoạn $$) 2. Với $$: - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ (không thuộc đoạn $$) Như vậy, các nghiệm của phương trình $$ trong đoạn $$ là: $$ Vậy số nghiệm của phương trình trong đoạn $$ là 2. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 10: Để giải phương trình $$, ta xét từng trường hợp sau: 1. Trường hợp 1: $$ $$ Ta biết rằng $$, do đó: $$ Nhân cả hai vế với 2 để tìm $$: $$ 2. Trường hợp 2: $$ $$ Điều này là vô lý vì giá trị của $$ nằm trong khoảng từ -1 đến 1. Do đó, trường hợp này không có nghiệm. Từ hai trường hợp trên, ta thấy phương trình $$ chỉ có nghiệm từ trường hợp 1: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 11: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Áp dụng công thức biến đổi: Ta biết rằng $$. Thay vào phương trình: $$ Đơn giản hóa phương trình: $$ 2. Đặt ẩn phụ: Đặt $$, phương trình trở thành: $$ 3. Giải phương trình bậc hai: Phương trình $$ có dạng $$ với $$, $$, $$. Ta tính $$: $$ Các nghiệm của phương trình bậc hai là: $$ Do đó: $$ 4. Kiểm tra điều kiện: Vì $$ và $$, ta loại $$ vì nó không thỏa mãn điều kiện này. Vậy chỉ còn lại: $$ 5. Quay về ẩn ban đầu: $$ Giải phương trình $$: $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 12: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Đặt ẩn phụ: Gọi $$. Phương trình trở thành: $$ 2. Giải phương trình bậc hai: Ta giải phương trình $$ bằng công thức nghiệm: $$ Với $$, $$, $$, ta có: $$ Từ đó, ta tìm được hai nghiệm: $$ $$ 3. Lọc nghiệm: Vì $$ và $$, nên ta loại nghiệm $$ (không thỏa mãn). Vậy ta chỉ giữ lại nghiệm $$. 4. Quay về ẩn ban đầu: Ta có $$. Các giá trị của $$ trong khoảng $$ là: $$ Do đó, các giá trị của $$ trong khoảng $$ là: $$ 5. Tính tổng các nghiệm: Tổng các nghiệm là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 13: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm các giá trị của $$: Ta biết rằng $$ khi $$ hoặc $$, với $$ là số nguyên. Do đó: $$ 2. Giải phương trình để tìm $$: - Với $$: $$ $$ $$ $$ - Với $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ 3. Xác định các giá trị của $$ trong khoảng $$: - Với $$: $$ Chỉ có $$ nằm trong khoảng $$. - Với $$: $$ Cả hai giá trị này đều nằm trong khoảng $$. Do đó, các nghiệm của phương trình $$ trong khoảng $$ là: $$ Vậy số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3 điểm. Đáp án đúng là: C. 3 Câu 14: Phương trình $$ có dạng chuẩn là $$. Ta biết rằng $$ có nghiệm tổng quát là $$, với $$. Do đó, ta có: $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ $$ Như vậy, nghiệm của phương trình có dạng: $$ So sánh với dạng $$, ta thấy $$ và $$. Do đó, $$. Vậy đáp án đúng là: A. 5. Câu 15: Để giải phương trình lượng giác $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phương trình này không chứa các hàm số yêu cầu điều kiện xác định đặc biệt, nên ĐKXĐ là tất cả các giá trị thực của $$. 2. Phân tích phương trình: Ta có phương trình $$. Đây là phương trình bậc hai theo $$. Ta đặt $$, phương trình trở thành: $$ 3. Giải phương trình bậc hai: $$ Từ đây, ta có hai trường hợp: $$ 4. Xét các trường hợp: - Trường hợp 1: $$ $$ Các nghiệm của phương trình $$ là: $$ - Trường hợp 2: $$ $$ Điều này là vô lý vì giá trị của $$ nằm trong khoảng $$. Do đó, trường hợp này bị loại. 5. Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$