Giúp m vs mọi ng ới huhu Bài 1. (1,5 điểm) Cho phương trình: $x^2- heta t*bt=(1)(m$,là tham số).,a) Giải phương trình (1) với $m=2.$,b) Tìm = để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$,(với

Question

Giúp m vs mọi ng ới huhu Bài 1. (1,5 điểm) Cho phương trình: $x^2-	heta t*bt=(1)(m$,là tham số).,a) Giải phương trình (1) với $m=2.$,b) Tìm = để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$,(với <<   hỏa mãn 2 -    ,Bài 2. (1,5 điểm) Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc,tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể,sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được như,bảng sau:,Số ngoại ngữ 1 2 3 4 z5,Số đại biểu 84 64 24116 12,a) Hãy lập bảng tần số tương đối ở bảng trên.,b) Hãy tính tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít,nhất 2 ngoại ngữ.,c) Tại trại hè thanh thiếu niên quốc tế tổ chức 1 năm,trước đó, có 54 trong tổng số 220 đại biểu tham dự có,thể sử dụng được từ 3 ngoại ngữ trở lên. Có ý kiến cho,rằng " Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên,có tăng giữa hai năm đó". Ý kiến đó đúng hay sai?,Bài 3. (1 điểm) Một hộp có 20 viên bi với kích thước,và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi,đó các số 1; 2; 3; ... 20; hai viên bi khác nhau thì viết,hai số khác nhau.,Xét phép thử "Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp".,a) Viết không gian mẫu phép thử đó.,b) Tính xác suất biến cố r: "Số xuất hiện trên viên bi,được lấy ra chia 7 dư 1".,Bài 4. (1 điểm) Mặt xung quanh của một thùng chứa,nước hình trụ có chiều cao 1 m được gõ từ một tấm tôn,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4c1a1a032f404a82b58c739c2e5851ed.jpg />,hình chữ nhật có kích thước 1 m x 2 m (như hình vẽ).,a) Hỏi thùng nước này đựng đầy được bao nhiêu mét,khối nước?,(Bỏ qua bề dày của thùng nước và lấy $\pi=3,$ làm tròn,đến chữ số thập phân thứ hai).,b) Một em bé đánh rơi quả bóng bươi xuống thùng tôn.,Bên cạnh có một vòi nước cung cấp nước. Em bé cần

Accepted Answer

Bài 1.
a) Với $m=2$, phương trình (1) trở thành:
$$ x^2 - 2x = 0 $$

Phương trình này có thể được viết lại dưới dạng:
$$ x(x - 2) = 0 $$

Từ đây, ta có hai nghiệm:
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 $$

b) Để phương trình $ x^2 - mx = 0 $ có hai nghiệm phân biệt $ x_1 $ và $ x_2 $, ta cần điều kiện $ m \neq 0 $.

Phương trình $ x^2 - mx = 0 $ có thể được viết lại dưới dạng:
$$ x(x - m) = 0 $$

Từ đây, ta có hai nghiệm:
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = m $$

Để hai nghiệm phân biệt, ta cần $ m \neq 0 $.

Vậy, điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
$$ m \neq 0 $$

Bài 2.
a) Tổng số đại biểu là: 84 + 64 + 24 + 16 + 12 = 200 (đại biểu)

Bảng tần số tương đối:
| Số ngoại ngữ | Số đại biểu | Tần số tương đối |
|-------------|------------|-----------------|
| 1           | 84         | $\frac{84}{200} = 0,42$ |
| 2           | 64         | $\frac{64}{200} = 0,32$ |
| 3           | 24         | $\frac{24}{200} = 0,12$ |
| 4           | 16         | $\frac{16}{200} = 0,08$ |
| 5           | 12         | $\frac{12}{200} = 0,06$ |

b) Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ:
Số đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ là: 64 + 24 + 16 + 12 = 116 (đại biểu)
Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ là: $\frac{116}{200} \times 100\% = 58\%$

c) Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên trong năm trước đó:
Số đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên là 54 đại biểu.
Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên là: $\frac{54}{220} \times 100\% \approx 24,55\%$

Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên trong năm hiện tại:
Số đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên là: 24 + 16 + 12 = 52 (đại biểu)
Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên là: $\frac{52}{200} \times 100\% = 26\%$

So sánh hai tỉ lệ phần trăm:
26% > 24,55%

Vậy ý kiến "Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên có tăng giữa hai năm đó" là đúng.

Bài 3.
a) Không gian mẫu của phép thử "Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp" là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Mỗi viên bi được đánh số từ 1 đến 20, do đó không gian mẫu là:

$$ \Omega = \{1, 2, 3, ..., 20\} $$

b) Biến cố $ r $: "Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1".

Các số chia 7 dư 1 trong khoảng từ 1 đến 20 là:
- 1 (vì 1 chia 7 dư 1)
- 8 (vì 8 chia 7 dư 1)
- 15 (vì 15 chia 7 dư 1)

Như vậy, các số thỏa mãn điều kiện của biến cố $ r $ là: 1, 8, 15.

Biến cố $ r $ bao gồm các kết quả sau:
$$ r = \{1, 8, 15\} $$

Số lượng các kết quả trong biến cố $ r $ là 3.

Số lượng các kết quả trong không gian mẫu là 20.

Xác suất của biến cố $ r $ là:
$$ P(r) = \frac{\text{số lượng các kết quả trong biến cố } r}{\text{số lượng các kết quả trong không gian mẫu}} = \frac{3}{20} $$

Đáp số:
a) Không gian mẫu: $ \Omega = \{1, 2, 3, ..., 20\} $
b) Xác suất của biến cố $ r $: $ P(r) = \frac{3}{20} $

Bài 4.
a) Diện tích mặt xung quanh của thùng nước hình trụ là:
$$ 1 \times 2 = 2 \text{ m}^2 $$

Diện tích xung quanh của một hình trụ được tính bằng công thức:
$$ 2 \pi r h $$
Trong đó, $ r $ là bán kính đáy và $ h $ là chiều cao của hình trụ.

Ta có:
$$ 2 \pi r \times 1 = 2 $$
$$ 2 \times 3 \times r = 2 $$
$$ 6r = 2 $$
$$ r = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \text{ m} $$

Diện tích đáy của hình trụ là:
$$ \pi r^2 = 3 \left( \frac{1}{3} \right)^2 = 3 \times \frac{1}{9} = \frac{1}{3} \text{ m}^2 $$

Thể tích của thùng nước hình trụ là:
$$ V = \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} = \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3} \approx 0.33 \text{ m}^3 $$

b) Để biết liệu quả bóng có thể chìm xuống đáy thùng nước hay không, ta cần biết thể tích của quả bóng. Nếu thể tích của quả bóng nhỏ hơn hoặc bằng thể tích của thùng nước, quả bóng sẽ chìm xuống đáy thùng nước.

Giả sử thể tích của quả bóng là $ V_b $. Nếu $ V_b \leq 0.33 \text{ m}^3 $, quả bóng sẽ chìm xuống đáy thùng nước.

Đáp số:
a) Thùng nước này đựng đầy được khoảng 0.33 m³ nước.
b) Nếu thể tích của quả bóng nhỏ hơn hoặc bằng 0.33 m³, quả bóng sẽ chìm xuống đáy thùng nước.