Xác định hàm số bậc nhất , biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và .

Question

Xác định hàm số bậc nhất  , biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm   và  .

Accepted Answer

Để xác định hàm số bậc nhất, ta cần tìm các tham số $a$ và $b$ trong phương trình $y = ax + b$. Biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm $A(x_1, y_1)$ và $B(x_2, y_2)$.

Bước 1: Thay tọa độ của điểm $A(x_1, y_1)$ vào phương trình $y = ax + b$:
$$ y_1 = ax_1 + b $$

Bước 2: Thay tọa độ của điểm $B(x_2, y_2)$ vào phương trình $y = ax + b$:
$$ y_2 = ax_2 + b $$

Bước 3: Ta có hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases}
y_1 = ax_1 + b \
y_2 = ax_2 + b 
\end{cases}
$$

Bước 4: Giải hệ phương trình này để tìm $a$ và $b$.

Ví dụ cụ thể:
Giả sử đồ thị của hàm số đi qua hai điểm $A(1, 3)$ và $B(2, 5)$.

Bước 1: Thay tọa độ của điểm $A(1, 3)$ vào phương trình $y = ax + b$:
$$ 3 = a \cdot 1 + b $$
$$ 3 = a + b \quad \text{(1)} $$

Bước 2: Thay tọa độ của điểm $B(2, 5)$ vào phương trình $y = ax + b$:
$$ 5 = a \cdot 2 + b $$
$$ 5 = 2a + b \quad \text{(2)} $$

Bước 3: Ta có hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases}
3 = a + b \
5 = 2a + b 
\end{cases}
$$

Bước 4: Giải hệ phương trình này:
- Từ phương trình (1): $ b = 3 - a $
- Thay vào phương trình (2): $ 5 = 2a + (3 - a) $
$$ 5 = 2a + 3 - a $$
$$ 5 = a + 3 $$
$$ a = 2 $$

- Thay $a = 2$ vào phương trình $b = 3 - a$:
$$ b = 3 - 2 $$
$$ b = 1 $$

Vậy hàm số bậc nhất là:
$$ y = 2x + 1 $$