Bài 4: (3,25 điểm): Cho ABC  vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC tại M và cắt tia BA tại N. Giả sử 𝐶̂ = 30...

Bài 4: 1. Tính số đo góc B: - Ta biết rằng trong tam giác ABC, góc A là góc vuông (90°) và góc C là 30°. - Tổng các góc trong một tam giác là 180°, nên ta có: $$ Vậy, số đo góc B là 60°. 2. Chứng minh rằng tam giác ABM và DBM bằng nhau: - Ta thấy rằng BD = BA (theo đề bài). - Góc BAM và góc DAM đều là góc vuông (90°) vì đường thẳng qua D vuông góc với BC. - Góc ABM và góc DBM là góc chung. - Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có: $$ - Từ đó suy ra MA = MD. 3. Chứng minh rằng tam giác MNC là tam giác cân: - Ta đã chứng minh MA = MD. - Góc AMD là góc vuông (90°) vì đường thẳng qua D vuông góc với BC. - Góc AMN và góc DMN là góc chung. - Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có: $$ - Từ đó suy ra MN = MN (cạnh chung). - Vì vậy, tam giác MNC là tam giác cân tại M. 4. Chứng minh rằng ba điểm B, M, I thẳng hàng: - Ta đã chứng minh tam giác MNC là tam giác cân tại M. - Gọi I là trung điểm của NC, do đó MI là đường cao và đường phân giác của tam giác MNC. - Vì tam giác MNC là tam giác cân tại M, nên đường cao MI cũng là đường trung trực của đoạn NC. - Ta thấy rằng điểm B nằm trên đường thẳng vuông góc với NC tại điểm D (vì BD = BA và góc BDA là góc vuông). - Do đó, điểm B nằm trên đường thẳng MI. - Vậy ba điểm B, M, I thẳng hàng. Đáp số: Số đo góc B là 60°.