Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 1 (1,25 điểm):,a) tính giá trị của đa thức: $P(x)=5x^2-x+2$ khi $x=\frac12$,b) Thực hiện phép chia $M(x)=2x^2+x-1$ cho $N(x)=x+1$,Câu 2 (1,0 điểm): Ba đội công nhân cùng làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ,nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 8 ngày và đội thứ ba trong 12,ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có,nhiều hơn đội thứ hai là 3 công nhân.

Question

Accepted Answer

Câu 1
a) Để tính giá trị của đa thức $ P(x) = 5x^2 - x + 2 $ khi $ x = \frac{1}{2} $, ta thay $ x = \frac{1}{2} $ vào biểu thức:

$$
P\left( \frac{1}{2} \right) = 5 \left( \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{2} + 2
$$

Tính từng phần:

$$
\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}
$$

$$
5 \times \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
$$

$$
P\left( \frac{1}{2} \right) = \frac{5}{4} - \frac{1}{2} + 2
$$

Chuyển $\frac{1}{2}$ thành phân số có mẫu số chung với $\frac{5}{4}$:

$$
\frac{1}{2} = \frac{2}{4}
$$

$$
P\left( \frac{1}{2} \right) = \frac{5}{4} - \frac{2}{4} + 2
$$

$$
= \frac{3}{4} + 2
$$

Chuyển 2 thành phân số có mẫu số chung với $\frac{3}{4}$:

$$
2 = \frac{8}{4}
$$

$$
P\left( \frac{1}{2} \right) = \frac{3}{4} + \frac{8}{4} = \frac{11}{4}
$$

Vậy giá trị của đa thức $ P(x) $ khi $ x = \frac{1}{2} $ là $\frac{11}{4}$.

b) Để thực hiện phép chia $ M(x) = 2x^2 + x - 1 $ cho $ N(x) = x + 1 $, ta sử dụng phương pháp chia đa thức:

1. Chia $ 2x^2 $ cho $ x $ để được $ 2x $.
2. Nhân $ 2x $ với $ x + 1 $ để được $ 2x^2 + 2x $.
3. Trừ $ 2x^2 + 2x $ từ $ 2x^2 + x - 1 $ để được $ -x - 1 $.
4. Chia $ -x $ cho $ x $ để được $ -1 $.
5. Nhân $ -1 $ với $ x + 1 $ để được $ -x - 1 $.
6. Trừ $ -x - 1 $ từ $ -x - 1 $ để được 0.

Vậy kết quả của phép chia là $ 2x - 1 $.

Đáp số:
a) $ P\left( \frac{1}{2} \right) = \frac{11}{4} $
b) Kết quả phép chia $ M(x) $ cho $ N(x) $ là $ 2x - 1 $.

Câu 2
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (công nhân, điều kiện: x > 3).

Số công việc mà mỗi công nhân của đội thứ nhất làm trong một ngày là $\frac{1}{4x}$ (khối lượng công việc).

Số công việc mà mỗi công nhân của đội thứ hai làm trong một ngày là $\frac{1}{8(x-3)}$ (khối lượng công việc).

Vì tất cả các công nhân có cùng năng suất nên ta có:
$$
\frac{1}{4x} = \frac{1}{8(x-3)}
$$

Bằng cách nhân cả hai vế với 8x(x-3), ta có:
$$
2(x-3) = x
$$

Giải phương trình này:
$$
2x - 6 = x
$$
$$
x = 6
$$

Vậy đội thứ nhất có 6 công nhân, đội thứ hai có 3 công nhân, và đội thứ ba cũng có 3 công nhân.