tính nhanh 1/3 + 1/15+ .....1/143

Để tính nhanh biểu thức $$, ta sẽ áp dụng phương pháp phân tích mẫu số thành tích của hai thừa số liên tiếp và sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Nhận thấy rằng các mẫu số trong dãy số đều có dạng $$, ta có thể viết lại mỗi phân số như sau: $$ $$ ... $$ Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích mẫu số thành tích của hai thừa số liên tiếp và sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính nhanh biểu thức này. Ta có: $$ Áp dụng phương pháp này vào từng phân số trong dãy: $$ $$ ... $$ Khi cộng tất cả các phân số này lại, ta nhận thấy rằng các phân số ở giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại các phân số ở đầu và cuối dãy: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy kết quả của biểu thức $$ là $$.