Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA a) chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD và tính số đo góc BED B) Gọi F là giao điểm...

a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD và tính số đo góc BED - Ta có $$ (theo đề bài) - $$ là tia phân giác của góc $$, do đó $$ - $$ chung cho cả hai tam giác $$ và $$ Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh kẹp giữa hai góc bằng nhau), ta có: $$ Từ đây, ta suy ra: $$ Vì tam giác $$ vuông tại $$, nên $$. Do đó: $$ b) Chứng minh $$ là tia phân giác của góc $$ - Ta có $$ và $$ - $$ là giao điểm của hai tia $$ và $$ - $$ là giao điểm của hai đường thẳng $$ và $$ Ta cần chứng minh $$ là tia phân giác của góc $$. - Vì $$ và $$, ta có các góc vuông tại $$ và $$. - $$ là tia phân giác của góc $$ nếu và chỉ nếu $$ chia đôi góc $$. Ta sẽ chứng minh rằng $$ chia đôi góc $$: - Xét tam giác $$ và tam giác $$: - $$ (vì $$) - $$ và $$, do đó các góc vuông tại $$ và $$ là bằng nhau. - $$ và $$ là các đoạn thẳng chung cho cả hai tam giác. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (hai cạnh và góc giữa chúng bằng nhau), ta có: $$ Từ đây, ta suy ra: $$ Vì $$ là tia chung của hai góc $$ và $$, do đó $$ chia đôi góc $$. Vậy $$ là tia phân giác của góc $$.