giải thích cho mình 👍👍

Câu 17. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện. Gọi: - \( A \) là sự kiện "chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ bóng bàn". - \( B \) là sự kiện "chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua". - \( A \cap B \) là sự kiện "chọn được học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ". Theo đề bài: - \( P(A \cap B) = 0,2 \) - \( P(A) = 0,25 \) Ta cần tìm xác suất \( P(B|A) \), tức là xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua, biết rằng học sinh đó đã tham gia câu lạc bộ bóng bàn. Công thức xác suất điều kiện là: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ P(B|A) = \frac{0,2}{0,25} = 0,8 \] Vậy, xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua, biết học sinh đó tham gia câu lạc bộ bóng bàn, là 0,8. Đáp án đúng là: A. 0,8. Câu 18. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất tổng hợp. Bước 1: Xác định các biến và xác suất liên quan. - Xác suất học sinh tự học tiếng Anh bằng hình thức trực tuyến: \( P(A) = 0,7 \) - Xác suất học sinh giỏi tiếng Anh, biết học sinh đó tự học bằng hình thức trực tuyến: \( P(B|A) = 0,8 \) - Xác suất học sinh không tự học tiếng Anh bằng hình thức trực tuyến: \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 0,3 \) - Xác suất học sinh giỏi tiếng Anh, biết học sinh đó không tự học bằng hình thức trực tuyến: \( P(B|\bar{A}) = 0,3 \) Bước 2: Áp dụng công thức xác suất tổng hợp để tìm xác suất chọn được học sinh giỏi tiếng Anh. \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar{A}) \cdot P(\bar{A}) \] Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức. \[ P(B) = 0,8 \cdot 0,7 + 0,3 \cdot 0,3 \] \[ P(B) = 0,56 + 0,09 \] \[ P(B) = 0,65 \] Vậy xác suất chọn được học sinh giỏi tiếng Anh là 0,65. Đáp án đúng là: D. 0,65. Câu 19. Để tính xác suất bạn Dung rút được quân Át, chúng ta sẽ xem xét hai trường hợp có thể xảy ra: 1. Trường hợp bạn Hoa rút được quân Át: - Số lượng quân Át ban đầu là 4 trong tổng số 52 quân bài. - Xác suất bạn Hoa rút được quân Át là $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$. - Sau khi bạn Hoa rút được quân Át, còn lại 51 quân bài, trong đó có 3 quân Át. - Xác suất bạn Dung rút được quân Át trong trường hợp này là $\frac{3}{51} = \frac{1}{17}$. 2. Trường hợp bạn Hoa không rút được quân Át: - Xác suất bạn Hoa không rút được quân Át là $1 - \frac{1}{13} = \frac{12}{13}$. - Sau khi bạn Hoa không rút được quân Át, còn lại 51 quân bài, trong đó vẫn có 4 quân Át. - Xác suất bạn Dung rút được quân Át trong trường hợp này là $\frac{4}{51}$. Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng xác suất của cả hai trường hợp trên: Xác suất bạn Dung rút được quân Át là: \[ P(Dung \text{ rút được Át}) = P(Hoa \text{ rút được Át}) \times P(Dung \text{ rút được Át | Hoa đã rút Át}) + P(Hoa \text{ không rút được Át}) \times P(Dung \text{ rút được Át | Hoa không rút Át}) \] Thay các giá trị vào: \[ P(Dung \text{ rút được Át}) = \left(\frac{1}{13}\right) \times \left(\frac{1}{17}\right) + \left(\frac{12}{13}\right) \times \left(\frac{4}{51}\right) \] Tính toán: \[ P(Dung \text{ rút được Át}) = \frac{1}{13} \times \frac{1}{17} + \frac{12}{13} \times \frac{4}{51} \] \[ = \frac{1}{221} + \frac{48}{663} \] \[ = \frac{1}{221} + \frac{16}{221} \] \[ = \frac{17}{221} \] \[ = \frac{1}{13} \] Vậy xác suất bạn Dung rút được quân Át là $\frac{1}{13}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{1}{13}$. Câu 20. Gọi \( A \) là sự kiện "Trẻ em thường xuyên sử dụng máy tính". Gọi \( B \) là sự kiện "Trẻ em bị cận thị". Theo đề bài: - \( P(A) = 0,1 \) - \( P(B) = 0,3 \) - \( P(B|A) = 0,54 \) Ta cần tìm xác suất \( P(A|B) \). Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Trước tiên, ta tìm \( P(A \cap B) \): \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = 0,1 \times 0,54 = 0,054 \] Bây giờ, ta tính \( P(A|B) \): \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,054}{0,3} = 0,18 \] Vậy xác suất trẻ em được chọn thường xuyên sử dụng máy tính, biết trẻ em đó bị cận thị, là \( 0,18 \). Đáp án đúng là: C. 0,18. Câu 21. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện. Bước 1: Xác định các biến và xác suất đã cho: - Xác suất hoạt động tốt của van I: \( P(A) = 0,9 \) - Xác suất hoạt động tốt của van II: \( P(B) = 0,72 \) - Xác suất hoạt động tốt của van I, biết van II hoạt động tốt: \( P(A|B) = 0,96 \) Bước 2: Áp dụng công thức xác suất điều kiện để tìm \( P(B|A) \): \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] \[ P(A \cap B) = P(A|B) \times P(B) \] \[ P(A \cap B) = 0,96 \times 0,72 = 0,6912 \] Bước 3: Tìm xác suất hoạt động tốt của van II, biết van I hoạt động tốt: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] \[ P(B|A) = \frac{0,6912}{0,9} = 0,768 \] Vậy, giả sử van I hoạt động tốt, xác suất hoạt động tốt của van II là 0,768. Đáp án đúng là: B. 0,768. Câu 22. Phương trình mặt phẳng $(P)$ được cho là $x + 3y - 4z + 5 = 0$. Trong hình học không gian, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có dạng $(a; b; c)$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hệ số của $x$, $y$, và $z$ tương ứng trong phương trình mặt phẳng. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (1; 3; -4)$. So sánh với các lựa chọn đã cho: - $A.~\overrightarrow{n}_1 = (3; 4; 5)$ - $B.~\overrightarrow{n}_2 = (1; 3; -4)$ - $C.~\overrightarrow{n}_3 = (1; 3; 4)$ - $D.~\overrightarrow{n}_4 = (3; -4; 5)$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{n}_2 = (1; 3; -4)$ chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. Vậy đáp án đúng là: $B.~\overrightarrow{n}_2 = (1; 3; -4)$. Câu 23. Để tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm \( K(1;1;1) \) và nhận \(\overrightarrow{u} = (1;0;1)\) và \(\overrightarrow{v} = (1;1;0)\) là cặp vectơ chỉ phương, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng có thể tìm bằng cách tính tích có hướng của hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\). \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} \] Ta có: \[ \overrightarrow{u} = (1;0;1) \] \[ \overrightarrow{v} = (1;1;0) \] Tính tích có hướng: \[ \overrightarrow{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(0 \cdot 0 - 1 \cdot 1) - \mathbf{j}(1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) + \mathbf{k}(1 \cdot 1 - 0 \cdot 1) = \mathbf{i}(-1) - \mathbf{j}(-1) + \mathbf{k}(1) = (-1; 1; 1) \] Vậy vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (-1; 1; 1)\). 2. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng: Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng \( ax + by + cz + d = 0 \), trong đó \((a, b, c)\) là tọa độ của vectơ pháp tuyến và \(d\) là hằng số. Thay tọa độ của vectơ pháp tuyến \((-1; 1; 1)\) vào phương trình: \[ -x + y + z + d = 0 \] 3. Xác định hằng số \(d\): Mặt phẳng đi qua điểm \(K(1;1;1)\). Thay tọa độ của điểm \(K\) vào phương trình để tìm \(d\): \[ -1 + 1 + 1 + d = 0 \] \[ 1 + d = 0 \] \[ d = -1 \] 4. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng: Thay \(d = -1\) vào phương trình: \[ -x + y + z - 1 = 0 \] Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng là: \[ -x + y + z - 1 = 0 \] Đáp án đúng là: \( D. -x + y + z - 1 = 0 \) Câu 24. Phương trình chính tắc của mặt phẳng đi qua ba điểm $D(3;0;0),~E(0;-2;0),$ $G(0;0;-7)$ là $\frac{x}{3} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{-7} = 1$. Do đó, phương trình chính tắc của mặt phẳng là: \[ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} - \frac{z}{7} = 1 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{x}{3} - \frac{y}{2} - \frac{z}{7} = 1 \] Câu 25. Để tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \( I(15; -16; 17) \) và nhận \(\overrightarrow{u} = (-7; 8; -9)\) làm vectơ chỉ phương, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \( M_0(x_0, y_0, z_0) \) và nhận \(\overrightarrow{u} = (a, b, c)\) làm vectơ chỉ phương có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{array} \right. \] Áp dụng vào bài toán này, ta có: - Điểm \( I(15; -16; 17) \) nên \( x_0 = 15 \), \( y_0 = -16 \), \( z_0 = 17 \) - Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (-7; 8; -9)\) nên \( a = -7 \), \( b = 8 \), \( c = -9 \) Thay vào công thức trên, ta được: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 15 - 7t \\ y = -16 + 8t \\ z = 17 - 9t \end{array} \right. \] Do đó, phương trình tham số của đường thẳng là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 15 - 7t \\ y = -16 + 8t \\ z = 17 - 9t \end{array} \right. \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B.\left\{\begin{array}{l} x = 15 - 7t \\ y = -16 + 8t \\ z = 17 - 9t \end{array}\right.} \] Câu 26. Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$, ta cần dựa vào phương trình tham số của đường thẳng. Đường thẳng $\Delta$ được cho dưới dạng phương trình tham số: \[ \frac{x-5}{8} = \frac{y-9}{6} = \frac{z-12}{3} \] Từ phương trình này, ta thấy rằng các hệ số ở mẫu số của mỗi phân số chính là các thành phần của vectơ chỉ phương của đường thẳng. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là: \[ \overrightarrow{u} = (8, 6, 3) \] Trong các lựa chọn đã cho, vectơ chỉ phương đúng là: \[ A.~\overrightarrow{u}_1 = (8, 6, 3) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~\overrightarrow{u}_1 = (8, 6, 3)} \]