giúpppp tôi Câu 31: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 60km / h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên,đường cách đó 70m . NNưười láixxe phnnứứn au ..5 giây bằng cách đạp phanh gấp. Kể từ thời đểm,này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+30(m/s),$ trong đó t là thời gian tính,bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s t) là quãng đường xe ô tô đi đượcctrong t (giây) kể từ lúc đạp,phanh.,$a)~s(t)=-5t^2+30t.$,b) Thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là 6 giây.,c) Quãng đường người này đi được trong 2 giây kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật là 40m,d) Người này bị tai nạn do va chạm với chướng ngại vật.

Question

giúpppp tôi Câu 31: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 60km / h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên,đường cách đó 70m . NNưười láixxe phnnứứn  au  ..5 giây bằng cách đạp phanh gấp. Kể từ thời đểm,này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+30(m/s),$ trong đó t là thời gian tính,bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s t) là quãng đường xe ô tô đi đượcctrong t (giây) kể từ lúc đạp,phanh.,$a)~s(t)=-5t^2+30t.$,b) Thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là 6 giây.,c) Quãng đường người này đi được trong 2 giây kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật là 40m,d) Người này bị tai nạn do va chạm với chướng ngại vật.

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

{"userId":5334733,"userName":"Thảo Nguyễn"}

a)

Vận tốc $v(t) = -10t + 30$ là đạo hàm của quãng đường $s(t)$.

Do đó, $s(t) = \int v(t) dt = \int (-10t + 30) dt = -5t^2 + 30t + C$

Vì quãng đường đi được từ lúc đạp phanh đến lúc $t=0$ là $0$, nên $s(0) = 0$, do đó $C = 0$.

Vậy $s(t) = -5t^2 + 30t$

b)

Thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là thời gian mà vận tốc $v(t) = 0$.

Ta có $v(t) = -10t + 30 = 0 \Rightarrow t = 3$ (giây)

c)

Vận tốc của xe ô tô là 60 km/h = $60 imes \frac{1000}{3600} = \frac{50}{3}$ m/s.

Trong 1.5 giây phản ứng, xe đi được quãng đường $1.5 imes \frac{50}{3} = 25$ m.

Vậy khoảng cách từ vị trí đạp phanh đến chướng ngại vật là $70 - 25 = 45$ m.

Quãng đường xe đi được trong 2 giây kể từ lúc đạp phanh là $s(2) = -5(2)^2 + 30(2) = -20 + 60 = 40$ m.

Vậy khoảng cách từ xe đến chướng ngại vật là $45 - 40 = 5$ m.

Do đó quãng đường người này đi được trong 2 giây kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật không phải là 40 m.

d)

Để tính xem người này có bị tai nạn hay không, ta cần tính quãng đường xe đi được cho đến khi dừng hẳn.

Thời gian xe đi cho đến khi dừng hẳn là 3 giây. Quãng đường đi được là $s(3) = -5(3)^2 + 30(3) = -45 + 90 = 45$ m.

Vậy quãng đường từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 45 m. Khoảng cách từ lúc đạp phanh đến chướng ngại vật là 45 m.

Vậy xe dừng hẳn ngay trước chướng ngại vật. Do đó, người này không bị tai nạn.