dguujbjkihđyonvxd xanh., Câu 20. Một lớp học có 50 học sinh trong đó có 20 học sinh giỏi Toán, 28 học sinh giỏi Anh và,18 học sinh giỏi Văn. Biết rằng có 15 học sinh giỏi Toán và Anh, 10 học sinh giỏi Toán,và Văn và 9 học sinh giỏi Anh và Văn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Tính xác,suất để học sinh đó giỏi cả ba môn Toán, Anh và Văn, biết có 5 học sinh không giỏi môn,nào trong cả ba môn.

Question

dguujbjkihđyonvxd xanh.,> Câu 20. Một lớp học có 50 học sinh trong đó có 20 học sinh giỏi Toán, 28 học sinh giỏi Anh và,18 học sinh giỏi Văn. Biết rằng có 15 học sinh giỏi Toán và Anh, 10 học sinh giỏi Toán,và Văn và 9 học sinh giỏi Anh và Văn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Tính xác,suất để học sinh đó giỏi cả ba môn Toán, Anh và Văn, biết có 5 học sinh không giỏi môn,nào trong cả ba môn.

Accepted Answer

Câu 20.
Để tính xác suất để học sinh đó giỏi cả ba môn Toán, Anh và Văn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số học sinh giỏi ít nhất một môn:
   - Tổng số học sinh giỏi Toán, Anh và Văn là:
     $$
     20 + 28 + 18 = 66
     $$
   - Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Anh, Toán và Văn, Anh và Văn lần lượt là 15, 10 và 9.
   - Số học sinh giỏi cả ba môn là $x$.

2. Áp dụng công thức tính số phần tử của tập hợp:
   - Số học sinh giỏi ít nhất một môn là:
     $$
     |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|
     $$
   - Thay các giá trị đã biết vào:
     $$
     |A \cup B \cup C| = 20 + 28 + 18 - 15 - 10 - 9 + x
     $$
     $$
     |A \cup B \cup C| = 42 + x
     $$

3. Tìm số học sinh giỏi ít nhất một môn:
   - Tổng số học sinh trong lớp là 50, trong đó có 5 học sinh không giỏi môn nào:
     $$
     |A \cup B \cup C| = 50 - 5 = 45
     $$
   - Do đó:
     $$
     42 + x = 45
     $$
     $$
     x = 3
     $$

4. Tính xác suất:
   - Số học sinh giỏi cả ba môn là 3.
   - Xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh giỏi cả ba môn là:
     $$
     P = \frac{\text{số học sinh giỏi cả ba môn}}{\text{tổng số học sinh trong lớp}} = \frac{3}{50}
     $$

Đáp số: 
Xác suất để học sinh đó giỏi cả ba môn Toán, Anh và Văn là $\frac{3}{50}$.