giúp tôi với Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho $A(1;6),~B(3;2)$ và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=3-t\y=t\end{array} ight.(t\in\mathbb R).$,a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.,b) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng $\Delta$ để tam giác ABC vuông tại C.

Question

giúp tôi với Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho $A(1;6),~B(3;2)$ và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=3-t\y=t\end{array}ight.(t\in\mathbb R).$,a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.,b) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng $\Delta$ để tam giác ABC vuông tại C.

Accepted Answer

Câu 3.
a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;-4)$
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là:
$-4(x-1)+2(y-6)=0$
Simplifying, we get:
$-4x + 4 + 2y - 12 = 0$
$-4x + 2y - 8 = 0$
Dividing by 2:
$-2x + y - 4 = 0$
$y = 2x + 4$

b) Để tam giác ABC vuông tại C, ta cần tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng $\Delta$ sao cho $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$.

Điểm C nằm trên đường thẳng $\Delta$, nên tọa độ của C có dạng $(3-t, t)$.

Ta tính $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC}$:
$\overrightarrow{AC} = (3-t-1, t-6) = (2-t, t-6)$
$\overrightarrow{BC} = (3-t-3, t-2) = (-t, t-2)$

Yêu cầu $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$:
$(2-t)(-t) + (t-6)(t-2) = 0$
$-2t + t^2 + t^2 - 2t - 6t + 12 = 0$
$2t^2 - 10t + 12 = 0$
$t^2 - 5t + 6 = 0$

Giải phương trình bậc hai:
$t = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$
$t = 3$ hoặc $t = 2$

Vậy tọa độ điểm C là:
- Nếu $t = 3$, thì $C(0, 3)$
- Nếu $t = 2$, thì $C(1, 2)$

Đáp số:
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d: $y = 2x + 4$
b) Tọa độ điểm C: $(0, 3)$ hoặc $(1, 2)$