Giúp toi voi

Câu 11. Phương trình chính tắc của một elip có dạng $$, trong đó $$ và $$ là các hằng số dương. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình đã cho: A. $$ - Đây là phương trình chính tắc của elip với $$ và $$. Do đó, $$ và $$. B. $$ - Đây là phương trình chính tắc của một hyperbol, không phải elip. C. $$ - Phương trình này không thể đúng vì tổng của hai bình phương không thể bằng 0 trừ khi cả hai đều bằng 0, nhưng điều này không xảy ra trong trường hợp này. D. $$ - Đây không phải là phương trình chính tắc của elip vì vế phải không phải là 1. Do đó, phương trình chính tắc của elip là phương trình A: $$. Đáp án: A. $$. Câu 12. Phương trình elip (E) là $$. Ta nhận thấy đây là dạng chuẩn của phương trình elip với trục lớn nằm trên trục Ox và trục nhỏ nằm trên trục Oy. - Bước 1: Xác định các thông số cơ bản của elip: - Trục lớn $$ có độ dài $$, trong đó $$ (vì $$). - Trục nhỏ $$ có độ dài $$, trong đó $$ (vì $$). - Bước 2: Kiểm tra các khẳng định: - Khẳng định A: $$ - Đúng vì $$. - Khẳng định B: $$ - Đúng vì $$. - Khẳng định C: $$ - Sai vì khoảng cách giữa hai tiêu điểm $$ và $$ là $$, trong đó $$. Do đó, $$. - Khẳng định D: $$ - Sai vì $$ nằm trên trục lớn, tức là trên trục Ox, nên tọa độ của $$ sẽ là $$, không phải $$. Như vậy, khẳng định sai là: - Khẳng định C: $$ (sai, vì $$). - Khẳng định D: $$ (sai, vì $$). Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, khẳng định sai duy nhất là: - Khẳng định C: $$. Đáp án: C. $$. Câu 1. a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình của đường thẳng $$, ta có: $$ Vậy điểm M không thuộc đường thẳng $$. b) Khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng $$ là: $$ c) Bán kính của đường tròn tâm M và đi qua N là: $$ Phương trình đường tròn tâm M và đi qua N là: $$ d) Đường thẳng d song song với $$ và cách $$ một khoảng bằng $$ có phương trình là: $$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là: $$ $$ $$ hoặc $$ $$ hoặc $$ Vậy phương trình của đường thẳng d là: $$ hoặc $$ Câu 2. Để giải quyết các mệnh đề về mẫu số liệu 4; 5; 6; 7; 8; 4; 9; 4; 3, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a: Số trung bình: $$ - Tính tổng của các số trong mẫu số liệu: $$ - Số lượng các số trong mẫu số liệu là 9. - Tính số trung bình: $$ Vậy mệnh đề a là sai vì $$. Mệnh đề b: Mốt: $$ - Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. - Trong mẫu số liệu này, số 4 xuất hiện 3 lần, nhiều hơn bất kỳ số nào khác. Vậy mốt là $$, không phải là 3. Vậy mệnh đề b là sai. Mệnh đề c: Trung vị là $$ - Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 3; 4; 4; 4; 5; 6; 7; 8; 9 - Số lượng các số là 9 (lẻ), nên trung vị là số ở vị trí thứ $$. - Số ở vị trí thứ 5 là 5. Vậy trung vị là $$, không phải là 4. Vậy mệnh đề c là sai. Mệnh đề d: Tứ phân vị thứ ba là $$ - Tứ phân vị thứ ba ($$) là giá trị nằm ở vị trí $$ trong mẫu số liệu đã sắp xếp. - Với n = 9, ta có: $$ - Vị trí 7,5 nằm giữa số thứ 7 và số thứ 8 trong mẫu số liệu đã sắp xếp. - Số thứ 7 là 7 và số thứ 8 là 8. - Tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của 7 và 8: $$ Vậy tứ phân vị thứ ba là $$, không phải là 7. Vậy mệnh đề d là sai. Kết luận: - Mệnh đề a: Sai - Mệnh đề b: Sai - Mệnh đề c: Sai - Mệnh đề d: Sai Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tổ hợp. Bước 1: Xác định số điểm và số đỉnh của tam giác. - Chúng ta có 10 điểm. - Mỗi tam giác có 3 đỉnh. Bước 2: Áp dụng công thức tổ hợp để tính số cách chọn 3 điểm từ 10 điểm. - Công thức tổ hợp: $$ - Ở đây, $$ và $$. Bước 3: Thay số vào công thức. $$ Bước 4: Tính giai thừa. $$ $$ $$ Bước 5: Rút gọn biểu thức. $$ Vậy, số tam giác có thể tạo thành từ 10 điểm là 120. Đáp số: 120 tam giác.