guv h g g g c cvvvh

Câu 4: Để tìm phương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) có phương trình: \(2x - y + 2z + 7 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\vec{n}_P = (2, -1, 2)\). 2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\): Đường thẳng \(\Delta\) có phương trình: \(\frac{x+2}{-1} = \frac{y-1}{3}\). Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\) là \(\vec{d}_\Delta = (-1, 3)\). 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): Mặt phẳng (Q) chứa điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \(\vec{n}_Q = (a, b, c)\). Vì mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng \(\Delta\), nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) phải vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\). Điều này dẫn đến: \[ \vec{n}_Q \cdot \vec{d}_\Delta = 0 \implies a(-1) + b(3) = 0 \implies -a + 3b = 0 \implies a = 3b. \] 4. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): Mặt phẳng (Q) cũng phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): \[ \vec{n}_Q \cdot \vec{n}_P = 0 \implies a(2) + b(-1) + c(2) = 0 \implies 2a - b + 2c = 0. \] Thay \(a = 3b\) vào phương trình trên: \[ 2(3b) - b + 2c = 0 \implies 6b - b + 2c = 0 \implies 5b + 2c = 0 \implies c = -\frac{5}{2}b. \] 5. Viết phương trình mặt phẳng (Q): Mặt phẳng (Q) có dạng \(ax + by + cz + 7 = 0\). Thay \(a = 3b\) và \(c = -\frac{5}{2}b\) vào phương trình: \[ 3bx + by - \frac{5}{2}bz + 7 = 0. \] Chia cả phương trình cho \(b\) (giả sử \(b \neq 0\)): \[ 3x + y - \frac{5}{2}z + \frac{7}{b} = 0. \] Để đơn giản hóa, ta chọn \(b = 2\), thì \(a = 6\) và \(c = -5\). Phương trình mặt phẳng (Q) trở thành: \[ 6x + 2y - 5z + 7 = 0. \] 6. Tính giá trị của \(a^2 + 3b + 5c\): \[ a = 6, \quad b = 2, \quad c = -5. \] \[ a^2 + 3b + 5c = 6^2 + 3(2) + 5(-5) = 36 + 6 - 25 = 17. \] Vậy giá trị của \(a^2 + 3b + 5c\) là \(\boxed{17}\). Câu 5: Để tính xác suất để người đó không khỏi bệnh nếu biết người đó uống thuốc Y, chúng ta sẽ sử dụng xác suất điều kiện. Bước 1: Xác định tổng số người bệnh đã uống thuốc Y. Tổng số người bệnh đã uống thuốc Y là: \[ 1200 + 400 = 1600 \] Bước 2: Xác định số người bệnh không khỏi bệnh sau khi uống thuốc Y. Số người bệnh không khỏi bệnh sau khi uống thuốc Y là: \[ 400 \] Bước 3: Tính xác suất để người đó không khỏi bệnh nếu biết người đó uống thuốc Y. Xác suất này được tính bằng cách chia số người bệnh không khỏi bệnh sau khi uống thuốc Y cho tổng số người bệnh đã uống thuốc Y: \[ P(\text{không khỏi bệnh} | \text{uống thuốc Y}) = \frac{400}{1600} = 0.25 \] Bước 4: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. \[ 0.25 = 25\% \] Vậy xác suất để người đó không khỏi bệnh nếu biết người đó uống thuốc Y là: \[ \boxed{25\%} \] Câu 6: Để người dùng điện thoại ở vị trí \( A(m + 3; 3; 1) \) có thể sử dụng dịch vụ của trạm 5G, khoảng cách từ điểm \( A \) đến điểm \( J(5; 1; 0) \) phải nhỏ hơn hoặc bằng bán kính vùng phủ sóng của trạm, tức là 12 km. Khoảng cách giữa hai điểm \( A(m + 3; 3; 1) \) và \( J(5; 1; 0) \) được tính bằng công thức: \[ d(A, J) = \sqrt{(m + 3 - 5)^2 + (3 - 1)^2 + (1 - 0)^2} \] \[ = \sqrt{(m - 2)^2 + 2^2 + 1^2} \] \[ = \sqrt{(m - 2)^2 + 4 + 1} \] \[ = \sqrt{(m - 2)^2 + 5} \] Để người dùng có thể sử dụng dịch vụ của trạm, ta cần: \[ \sqrt{(m - 2)^2 + 5} \leq 12 \] Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ (m - 2)^2 + 5 \leq 144 \] Trừ 5 từ cả hai vế: \[ (m - 2)^2 \leq 139 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ |m - 2| \leq \sqrt{139} \] Biết rằng \(\sqrt{139} \approx 11.8\), ta có: \[ -11.8 \leq m - 2 \leq 11.8 \] Cộng thêm 2 vào tất cả các thành phần của bất đẳng thức: \[ -9.8 \leq m \leq 13.8 \] Giá trị nguyên nhỏ nhất của \( m \) trong khoảng này là \( m = -9 \). Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của \( m \) để người dùng điện thoại ở vị trí \( A(m + 3; 3; 1) \) có thể sử dụng dịch vụ của trạm 5G là: \[ \boxed{-9} \]