Giai giùm em đi các chị Câu 6: Trong hệ trục Oxyz cho trước (đơn vị trên trục là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ,sóng của trạm ở ngưỡng 12 km được đặt ở vị trí $I(5;1;0).$ Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để một người,dùng điện thoại ở vị trí $A(m+3;3;1)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.

Question

Accepted Answer

Câu 6:
Để người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+3;3;1)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm 5G, khoảng cách từ điểm $A$ đến điểm $I$ phải nhỏ hơn hoặc bằng bán kính vùng phủ sóng của trạm, tức là 12 km.

Khoảng cách giữa hai điểm $A(m+3;3;1)$ và $I(5;1;0)$ được tính bằng công thức:
$$
d(A, I) = \sqrt{(m+3 - 5)^2 + (3 - 1)^2 + (1 - 0)^2}
$$
$$
= \sqrt{(m-2)^2 + 2^2 + 1^2}
$$
$$
= \sqrt{(m-2)^2 + 4 + 1}
$$
$$
= \sqrt{(m-2)^2 + 5}
$$

Để người dùng có thể sử dụng dịch vụ của trạm, ta cần:
$$
\sqrt{(m-2)^2 + 5} \leq 12
$$

Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:
$$
(m-2)^2 + 5 \leq 144
$$

Trừ 5 từ cả hai vế:
$$
(m-2)^2 \leq 139
$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
$$
|m-2| \leq \sqrt{139}
$$

Biết rằng $\sqrt{139} \approx 11.8$, ta có:
$$
-11.8 \leq m-2 \leq 11.8
$$

Cộng thêm 2 vào tất cả các thành phần của bất đẳng thức:
$$
-9.8 \leq m \leq 13.8
$$

Giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ trong khoảng này là $-9$.

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+3;3;1)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm 5G là $-9$.