giải ý 2 theo lớp 9 -quy đồng

Bài 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần 1: Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \) Biểu thức \( A \) được cho là: \[ A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \] Thay \( x = 16 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{16} - 2}{\sqrt{16}} \] \[ A = \frac{4 - 2}{4} \] \[ A = \frac{2}{4} \] \[ A = \frac{1}{2} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \) là \( \frac{1}{2} \). Phần 2: Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \) Biểu thức \( B \) được cho là: \[ B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{2x}{x - 9} \] Đầu tiên, chúng ta sẽ quy đồng các phân thức trong biểu thức \( B \): Tìm mẫu chung của ba phân thức: \[ (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3) = x - 9 \] Quy đồng các phân thức: \[ B = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{(x - 9)} + \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(x - 9)} - \frac{2x}{(x - 9)} \] Gộp các phân thức lại: \[ B = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) - 2x}{x - 9} \] Rút gọn tử số: \[ 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) = 2x - 6\sqrt{x} \] \[ \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) = x + 3\sqrt{x} \] Do đó: \[ B = \frac{2x - 6\sqrt{x} + x + 3\sqrt{x} - 2x}{x - 9} \] \[ B = \frac{x - 3\sqrt{x}}{x - 9} \] Chúng ta thấy rằng: \[ x - 3\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) \] Vậy: \[ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{x - 9} \] Nhận thấy rằng: \[ x - 9 = (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3) \] Do đó: \[ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] Rút gọn phân thức: \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \] Vậy đã chứng minh được \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \). Kết luận: 1. Giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \) là \( \frac{1}{2} \). 2. Biểu thức \( B \) được chứng minh là \( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \).