giải ý 2 theo lớp 9
-quy đồng Bài 12.,Cho hai biểu thức và $A=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x};B=\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+3}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x-3}-\frac{2x}{x-9}$ với $x0;x
e9.$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=16.$,2) Chứng minh $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x+3}.$

Question

giải ý 2 theo lớp 9
-quy đồng Bài 12.,Cho hai biểu thức và $A=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x};B=\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+3}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x-3}-\frac{2x}{x-9}$ với $x>0;x
e9.$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=16.$,2) Chứng minh $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x+3}.$

Accepted Answer

Bài 12.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

Phần 1: Tính giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 16 $

Biểu thức $ A $ được cho là:
$$ A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} $$

Thay $ x = 16 $ vào biểu thức $ A $:
$$ A = \frac{\sqrt{16} - 2}{\sqrt{16}} $$
$$ A = \frac{4 - 2}{4} $$
$$ A = \frac{2}{4} $$
$$ A = \frac{1}{2} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 16 $ là $ \frac{1}{2} $.

Phần 2: Chứng minh $ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} $

Biểu thức $ B $ được cho là:
$$ B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{2x}{x - 9} $$

Đầu tiên, chúng ta sẽ quy đồng các phân thức trong biểu thức $ B $:

Tìm mẫu chung của ba phân thức:
$$ (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3) = x - 9 $$

Quy đồng các phân thức:
$$ B = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{(x - 9)} + \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(x - 9)} - \frac{2x}{(x - 9)} $$

Gộp các phân thức lại:
$$ B = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) - 2x}{x - 9} $$

Rút gọn tử số:
$$ 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) = 2x - 6\sqrt{x} $$
$$ \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) = x + 3\sqrt{x} $$

Do đó:
$$ B = \frac{2x - 6\sqrt{x} + x + 3\sqrt{x} - 2x}{x - 9} $$
$$ B = \frac{x - 3\sqrt{x}}{x - 9} $$

Chúng ta thấy rằng:
$$ x - 3\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) $$

Vậy:
$$ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{x - 9} $$

Nhận thấy rằng:
$$ x - 9 = (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3) $$

Do đó:
$$ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} $$

Rút gọn phân thức:
$$ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} $$

Vậy đã chứng minh được $ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} $.

Kết luận:
1. Giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 16 $ là $ \frac{1}{2} $.
2. Biểu thức $ B $ được chứng minh là $ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} $.

giải ý 2 theo lớp 9 -quy đồng