Tứ giác ABCD trong có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”. a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD. b) Tính các góc B, D biết rằng ˆ A = 100 ° , ˆ C = 60 ° .

cu da sai ya ma teTa có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

 Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của ˆ

B

A

D

BAD^

 hay ˆ

A

1

=

ˆ

A

2

A^1=A^2

 .

Suy ra ˆ

A

1

=

ˆ

A

2

=

ˆ

B

A

D

2

=

100

°

2

=

50

°

A^1=A^2=BAD^2=100°2=50°

 .

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của ˆ

B

C

D

BCD^

 hay ˆ

C

1

=

ˆ

C

2

C^1=C^2

 .

Suy ra ˆ

C

1

=

ˆ

C

2

=

ˆ

B

C

D

2

=

60

°

2

=

30

°

C^1=C^2=BCD^2=60°2=30°

 .

• Xét tam giác ACD có: ˆ

A

1

+

ˆ

C

1

+

ˆ

A

D

C

=

180

°

A^1+C^1+ADC^=180°

 (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 50

°

+

30

°

+

ˆ

A

D

C

=

180

°

50°+30°+ADC^=180°

 .

Suy ra ˆ

A

D

C

=

180

°

−

50

°

−

30

°

=

100

°

ADC^=180°−50°−30°=100°

 .

Xét tứ giác ABCD có: ˆ

B

A

D

+

ˆ

A

B

C

+

ˆ

B

C

D

+

ˆ

A

D

C

=

360

°

BAD^+ABC^+BCD^+ADC^=360°

 (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 100

°

+

ˆ

A

B

C

+

60

°

+

100

°

=

360

°

100°+ABC^+60°+100°=360°

 .

Suy ra ˆ

A

B

C

+

260

°

=

360

°

ABC^+260°=360°

 .

Do đó ˆ

A

B

C

=

360

°

−

260

°

=

100

°

ABC^=360°−260°=100°

 .

Vậy ˆ

A

B

C

=

100

°

ABC^=100°

 ; ˆ

A

D

C

=

100

°

ADC^=100°

 .